2019-2020學年數(shù)學湘教版九年級上冊2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習（II ）卷.doc

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2019-2020學年數(shù)學湘教版九年級上冊2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習（II ）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）已知一元二次方程2x2+mx﹣7=0的一個根為x=1，則另一根為（ ） A . 1 B . 2 C . -3.5 D . -5 2. （2分）若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2 ， 則的值是（ ） A . 1 B . 2 C . D . 3. （2分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個根是﹣1，則另一個根是（ ） A . 1 B . ﹣1 C . D . 4. （2分）（2016?來賓）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩個實數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A . x1+x2=﹣1 B . x1+x2=﹣3 C . x1+x2=1 D . x1+x2=3 5. （2分）若兩圓的半徑是方程的兩個不等實數(shù)根，圓心距為5，則兩圓的位置關(guān)系為（ ） A . 外切 B . 內(nèi)含 C . 相交 D . 外離 6. （2分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ）. A . 1 B . 2 C . -2 D . -1 7. （2分）若關(guān)于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ） A . a≠1 B . a>1 C . a<1 D . a≠0 8. （2分）一元二次方程x2+2x-c=0中，c＞0，該方程的解的情況是（ ）. A . 沒有實數(shù)根 B . 有兩個不相等的實數(shù)根 C . 有兩個相等的實數(shù)根 D . 不能確定 二、 填空題 (共7題；共8分) 9. （1分）方程x（x﹣3）=0的解為________． 10. （1分）已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為________． 11. （1分）已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的兩個實數(shù)根，并且x1和x2滿足不等式 ＜4，則實數(shù)k的取值范圍是________． 12. （1分）設x1 ， x2是方程x2+x﹣3=0的兩個根，那么x13﹣4x22+19的值為________． 13. （2分）（2011?常州）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m=________，另一個根是________． 14. （1分）閱讀材料：設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1、x2 ， 則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .根據(jù)該材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的兩實數(shù)根，則 的值為________． 15. （1分）（3分）（2016秋?淅川縣期中）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個根，則代數(shù)式a2﹣（a+b）+b2的值為________． 三、 解答題 (共7題；共70分) 16. （5分）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、 ， 求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積． （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．_____ （2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為、、 ①判斷三角形的形狀，說明理由． ②求這個三角形的面積． 17. （10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0 （1）求證：該方程有兩個不等的實根； （2）若該方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值． 18. （10分）已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字 ， ，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b． （1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果． （2）現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋． 19. （10分）己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ． （1）求k的取值范圍； （2）若 =﹣1，求k的值． 20. （15分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． （1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根； （2）當拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1＞y2 ， 請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍； （3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點，求出定點坐標． 21. （10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0． （1）求證：這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根； （2）若x1 ， x2是關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0的兩根，且 + =2x1x2+1，求m的值． 22. （10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一個根為2． （1）求p值． （2）求方程的另一根． 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共8分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共7題；共70分) 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、