重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實際應用練習冊

第5節(jié)解直角三角形及其實際應用(建議答題時間：45分鐘)1. (2017天津)cos60°的值等于()A. B. 1 C. D. 2. (2017聊城)在RtABC中，cosA，那么sinA的值是()A. B. C. D. 3. (2017蘭州)如圖，一個斜坡長130 m，坡頂離水平地面的距離為50 m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于()A. B. C. D. 第3題圖 第4題圖4. (2017河北)如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時出發(fā)，并以等速駛向某海域甲的航向是北偏東35°，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是()A. 北偏東55° B. 北偏西55° C. 北偏東35° D. 北偏西35°5. (2017宜昌)ABC在網格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，ADBC于D，下列四個選項中，錯誤的是()A. sincos B. tanC2 C. sincos D. tan1 第5題圖 第6題圖6. (2017益陽)如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB，則拉線BC的長度為(A、D、B在同一條直線上)()A. B. C. D. h·cos7. (2017百色)如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上，10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是()米/秒A. 20(1) B. 20(1) C. 200 D. 300 第7題圖 第8題圖8. (2017深圳)如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20 m，DE的長為10 m，則樹AB的高度是()A. 20 m B. 30 m C. 30 m D. 40 m9. (2017重慶育才三模)小強到某水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處看到一棵大樹CD的影子剛好落在壩底的B處(點A與大樹及其影子在同一平面內)，此時太陽光與地面的夾角為60°，在A處測得樹頂D的俯角為15°，如圖所示，己知斜坡AB的坡度i1，若大壩的高為12 米，則大樹CD的高約為()米(結果精確到1米參考數(shù)據：1.414，1.732)A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 第9題圖 第10題圖10. “星光隧道”是貫穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住區(qū)的重要紐帶圖中線段AB表示該工程的部分隧道，無人勘測飛機從隧道一側的點A出發(fā)，沿著坡度i12的路線AE飛行，飛行至分界點C的正上方點D時，測得隧道另一側點B的俯角為12°，繼續(xù)飛行到點E，測得點B的俯角為45°，此時點E離地面高度EF700米，則隧道BC段的長度約為()米(結果精確到1米參考數(shù)據：tan12°0.2，cos12°0.98)A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 154011. (2017重慶西大附中月考)最近央視紀錄片航拍中國中各地的美景震撼了全國觀眾，如圖是航拍無人機從A點俯拍在坡比為34的斜坡CD上的景點C，此時的俯角為30°，為取得更震撼的拍攝效果，無人機升高200米到達B點，此時的俯角變?yōu)?5°，已知無人機與斜坡CD的坡底D的水平距離DE為400米，則斜坡CD的長度為()米(結果精確到0.1米參考數(shù)據：1.41，1.73)A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4 第11題圖 第12題圖12. (2017重慶九龍坡區(qū)適應性考試)如圖，小明家附近有一斜坡AB40米，其坡度i1，斜坡AB上有一豎直向上的古樹EF，小明在山底A處看古樹樹頂E的仰角為60°，在山頂B處看古樹樹頂E的仰角為15°，則古樹的高約為()米(結果精確到0.1米參考數(shù)據：1.414，1.732)A. 16.9 B. 13.7 C. 14.6 D. 15.213. 如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高CB為10米，坡面CA的坡比為1.為了方便行人推車過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面CD的坡角為18°，問離原坡腳(點A)15米的花壇E，與新坡腳(點D)的距離DE大約為()米(結果精確到0.01米參考數(shù)據：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32，1.41，1.73)A. 2.05 B. 1.50 C. 1.05 D. 2.50 第13題圖 第14題圖14. 如圖，我校臨江園前河壩橫斷面迎水坡AB長40 m，坡比是1，BC為壩高某同學在臨江園B處測得江中迎面勻速駛來的小船在M處的俯角為14°，他立刻朝萬象樓方向走17 m到D處，并向上到達樓頂E處，共用時60 s，在E處測得小船在N處的俯角為58°，已知萬象樓高DE25 m，江水深FH9 m，若小船的航行方向和該同學的行走方向與河壩橫斷面在同一平面內，則小船的行駛速度為()m/s(結果精確到0.01.參考數(shù)據：1.73，sin14°0.24，tan14°0.25，sin58°0.85，tan58°1.60)A. 0.24 B. 0.64 C. 0.65 D. 0.7015. (2017煙臺)在RtABC中，C90°，AB2，BC，則sin_.16. (2017廣州)如圖，RtABC中，C90°，BC15，tanA，則AB_. 第16題圖 第17題圖17. (2017山西)如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54°.已知測角儀的架高CE1.5米，則這棵樹的高度為_米(結果保留一位小數(shù)參考數(shù)據：sin54°0.8090，cos54°0.5878，tan54°1.3764)18. (2017德陽)如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45°，坡長AB6米，背水坡CD的坡度i1(i為DF與FC的比值)，則背水坡CD的坡長為_米 第18題圖 第19題圖19. (2017蘇州)如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC4 km.游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，若回到A、B所用時間相等，則_(結果保留根號)20. (2017海南)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如圖所示已知AE4米，EAC130°，求水壩原來的高度BC. (參考數(shù)據：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2)第20題圖21. (2017郴州)如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路(即線段AC)，經測量，森林保護區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？(參考數(shù)據：1.73)第21題圖22. (2017上海)如圖，一座鋼結構橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADBC. (1)求sinB的值；(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足為點F，求支架DE的長第22題圖23. (2017鄂州)小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB2米，BCA30°，且B、C、D三點在同一直線上(1)求樹DE的高度；(2)求食堂MN的高度第23題圖答案1. D2. B3. C4. D【解析】如解圖，兩船等速且不能相撞，甲與乙所行路程不能相等，ABC不能是等腰三角形，CBD35°，乙的航向不能是北偏西35°.第4題解圖5. C【解析】網格中每一個小正方形的邊長均為1，則AD2，BD2，CD1，AB2，AC，sin，cos，sincos，故A正確；tanC2，故B正確；sin，cos，sincos，故C錯誤；tan1，故D正確6. B【解析】ACBC，ACDDCB90°，CDAB，ACDCAD90°，BCDCAD，在RtBCD中，CDh，cosBCD，即cos，BC.7. A【解析】如解圖，作BDAC于點D，則BD200，CBD45°，ABD60°，ACDCAD200200，動車的平均速度是(200200)÷10202020(1)米/秒第7題解圖8. B【解析】在RtCDE中，DE10 m，CD20 m，DCE30°，矩形AFDE中，DFAE，CDFDCE30°，又BDF30°，BDC60°，又BCA60°，BCD90°，BCCD20 m，在RtABC中，ACB60°，ABBC30 m.9. C【解析】如解圖，過點D作DFAB于點F，過點A作AGBC于點G，在RtAGB中，AG12米，AB的坡度i1，ABG60°，BG12，CBD60°，DBA60°，AEBC，EABABG60°，EAD15°，DAB45°，CBDABD60°，DFDC，設DCx，在RtADF中，DAF45°，AFDFx，AB24，則BF24x，在BDF中，DFBF·tan60°，x(24x)，解得，x3612，約為15米第9題解圖10. C【解析】在RtBEF中，EBF45°，BFEF700 m，i，設CDx m，AC2x m，AF2EF1400 m，ABAFBF2100 m，在RtBCD中，CBD12°，BC5x m，ABACBC2x5x7x m，則7x2100，x300 m，BC5x1500 m.11. B【解析】如圖，過點C作CFDE于F，作CMBE于M. 依題意，設CF3x, 則DF4x，MECF3x, CMEF4x400.BCM45°， BMCM4x400，AMBMAB4x4002004x200.ACM30°， tanACM，x25(1)25×0.7318.25，則CD5x18.25×591.2591.3.第11題解圖12. A【解析】如解圖，過點B作BDAC交AE于點D，過點E作EGAB于點G，延長EF與AC相交于點H，tanBACi，BAC30°，DBABAC30°，BAECAECAB30°，EFGAFH60°，EBD15°，EBG45°，則EGBG，設EGBGx m，在RtAEG中，AGx m，ABAGBG(1)x m40 m，解得，x(2020) m，在RtEFG中，EF16.9 m.第12題解圖13. C【解析】在RtABC中，BC10米，坡面AC的坡比為1，BAC30°，tan30°，AB1017.3 m，BEABAE17.31532.3 m，在RtBCD中，BDC18°，BC10 m，tan18°，BD31.25 m，DEBEBD32.331.251.05 m.14. B【解析】如解圖，iAB1，BAC30°，BCAB20 m，CGFH9 m，DKBG20911 m，EKDEDK251136 m，在RtEKN中，ENK58°，NK22.5m，在RtBGM中，BMG14°，GM44 m，MKKGGM174461 m，MNMKNK6122.538.5 m，小船行駛的速度為38.5÷600.64 m/s.第14題解圖15. 16. 1717. 15.3【解析】根據題意得CDBE10米，BDCE1.5米， ACD54°，ADCD·tan54°10×tan54°13.8米，這棵樹的高度ABADBD13.81.515.3米18. 12【解析】在RtABE中，45°，AB6，則AE6，DFAE6，在RtDFC中，DF6，DFFC1，C30°，DC2DF12.19. 【解析】如解圖，過C作CDAB于D，在RtACD中，CAD30°，AC4 km，CD2 km，在RtCDB中，CBD45°，CD2，BC2，游船開往A和開往B所用時間相等，設時間為t，則v1，v2，.第19題解圖20. 解：設BCx米，在RtABC中，CAB180°EAC50°，ABx，在RtEBD中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12，即BC12，答水壩原來的高度為12米21. 解：不會穿越保護區(qū)理由如下：如解圖，過點P作PDAC于點D，設BDx，在RtBDP中，PBD90°30°60°，PDBD·tanPBDBDx，在RtADP中，PAD90°60°30°，ADPD3x，ABADBD120，3xx120，解得x60，PD60103.8100，計劃修建的這條高速鐵路不會穿越保護區(qū)第21題解圖22. 解：(1)在RtABD中，BDDC9，AD6，AB3，sinB.(2)EFAD，BE2AE，EF4，BF6，DF3，在RtDEF中，DE5.23. 解：(1)ACB30°，ECD60°，ACE90°，AFBD，ACBFAC30°，EAC60°，在RtABC中，AB2, ACB30°，AC4，在RtACE中，AC4，EAC60°，AE8；在RtAEF中，EAF30°，AE8，EF4，DEEFDF426.即樹DE的高為6米；(2)如解圖，延長NM交DB延長線于點G，在RtABC中，AB2，ACB30°，BC2，在RtECD中，DE6，ECD60°，CD2，NDB45°，NGGDAMBCCD32234，MNNGMG34241.第23題解圖12