人教A版 必修三 第二單元 統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)抽樣 學(xué)案（無答案）

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1、知識像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 隨機(jī)抽樣 一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！ 學(xué)習(xí)目標(biāo)： l 了解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法； l 了解系統(tǒng)抽樣的意義，并會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本； l 了解分層抽樣的概念與特征，清楚簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系. 重點(diǎn)難點(diǎn)： l 重點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟；正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題；正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用

2、分層抽樣抽取樣本. l 難點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題. 學(xué)習(xí)策略： l 通過實(shí)例，理解總體、個(gè)體、樣本和隨機(jī)抽樣四個(gè)概念.總體在這里主要是指有限的總體.對這些概念不要一帶而過，正確理解這三個(gè)概念和它們之間的關(guān)系對整章的學(xué)習(xí)都至關(guān)重要.對于隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足：對總體中的每個(gè)個(gè)體都能抽到，并且機(jī)會(huì)是均等的. 二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用 “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。 知識回顧——復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？ （

3、一）研究對象的 稱為總體. （二）組成總體的每個(gè)研究對象（或每個(gè)基本單位）稱為 . （三）從總體中按一定的規(guī)則抽出的個(gè)體的全部稱為 .樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為 . 知識要點(diǎn)——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí) 認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。 知識點(diǎn)一：簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種： 和 .我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽取. （一）簡單隨機(jī)

4、抽樣的概念： 一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中 地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體被抽到的 是 的，那么這種抽樣方法叫簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本. （二）簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)： （1）被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是 的； （2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n 樣本總體的個(gè)數(shù)N； （3）從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作； （4）它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性； （5）每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體 的被抽到，保證了抽樣方法的公平性. （三）實(shí)施抽樣

5、的方法： （1）抽簽法： 抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便，若標(biāo)號的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導(dǎo)致抽樣的不公平. 抽簽法的一般步驟： ①將總體中的N個(gè)個(gè)體編號； ②把這N個(gè)號碼寫在形狀、大小相同的號簽上； ③將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻； ④從箱每次抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次； ⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的n個(gè)個(gè)體取出. （2）隨機(jī)數(shù)表法： 要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表.隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號的等可能性.

6、 隨機(jī)數(shù)表法的步驟： ① 總體的個(gè)體編號（每個(gè)號碼的位數(shù)一致）； ②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)字作為開始； ③從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的數(shù)碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止. 注意： ①選定開始數(shù)字，要保證所選數(shù)字的隨機(jī)性； ②確定讀數(shù)方向獲取樣本號碼時(shí)，讀數(shù)方向可向左、向右、向上、向下，樣本號碼不能重復(fù)，否則舍去. 要點(diǎn)詮釋： （1）簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有 法和

7、 法. （2）抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型. （3）簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將 每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤. 知識點(diǎn)二：系統(tǒng)抽樣 （一）系統(tǒng)抽樣的概念： 當(dāng)總體中的個(gè)體比較多時(shí)，將總體分成 的若干部分

8、，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè) ，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，也稱作 抽樣. （二）系統(tǒng)抽樣的特征： （1）當(dāng)總體容量N較 時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣； （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體 ， 的間隔要求 ，因此，系統(tǒng)抽樣又稱 抽樣； （3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號. （三）系統(tǒng)抽樣的一般步驟： （1）采用隨機(jī)的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號； （2）將編號

9、按間隔分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被整除，這時(shí)取，并將剩下的總體重新編號； （3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號； （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將編號為l,l+k,l+2k,……，l+(n-1)k的個(gè)體取出. 要點(diǎn)詮釋： （1）從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想. （2）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣. 知識點(diǎn)三：分層抽樣 （一）分層抽樣的概念： 當(dāng)總體

10、由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè) 的幾部分，每一部分叫做 ，在各層中按層在總體中所占 進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣. （二）分層抽樣的特點(diǎn)： （1）適用于總體是由有 的幾部分組成時(shí)的情況； （2）分層抽樣對各個(gè)個(gè)體來說被抽取的可能性 . （三）分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)： （1）樣本具有較強(qiáng)的 性； （2）在各層抽樣時(shí)，可靈活地選用不同的抽樣方法. （四）分層抽樣的步驟： （1）將總體按一定

11、的標(biāo)準(zhǔn)分層； （2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的 ； （3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的 ； （4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層可以按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。? 要點(diǎn)詮釋： （1）應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： ①分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不 、不 的原則. ②分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比 . （2）分層抽樣是當(dāng)總體有差異明顯的幾部

12、分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： ①分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要 ，而層之間的樣本差異要 ，且互不重疊. ②為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣. ③在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣. （3）分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的 性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種 、 性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法. 經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí) 認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技

13、巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。 類型一：簡單隨機(jī)抽樣 例1．現(xiàn)有30個(gè)機(jī)器零件，需從中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，問如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法得到一個(gè)容量為10的樣本？ 思路點(diǎn)撥：在本題中由于個(gè)體數(shù)較少，故可以采取簡單隨機(jī)抽樣.可以采取抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法解決問題. 解析： 解法一：（抽簽法） 解法二：（隨機(jī)數(shù)表法） 總結(jié)升華：

14、 . 舉一反三： 【變式】今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本.問：（1）總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?（2）個(gè)體在

15、第1次未被抽到，而在第2次被抽到的概率是多少?（3）在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率是多少？ 答案： 類型二：系統(tǒng)抽樣 例2．為了了解高一年級1203名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，需要抽取容量為120的樣本，請用合適的方法抽取. 思路點(diǎn)撥：由題設(shè)條件可知總體的個(gè)數(shù)為1203，樣本的容量為120，不能整除，可采用隨機(jī)抽樣的方法先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)1200能被樣本容量120整除，然后再采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本. 解析： 總結(jié)升華： （1）

16、 . （2）

17、 . 舉一反三： 【變式1】為了了解某年級學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃從該年級504名學(xué)生中抽取5

18、0名學(xué)生作為樣本，問如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 答案： 【變式2】某服裝廠平均每小時(shí)大約生產(chǎn)服裝362件，要求質(zhì)檢員每小時(shí)抽取40件服裝檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案. 思路點(diǎn)撥：因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)較多，并且總體是由沒有明顯差異的個(gè)體組成，所以本題宜采用系統(tǒng)抽樣法. 解析： 類型三：分層抽樣 例3．某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用.某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為（ ） A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只；

19、B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機(jī)取樣法確定24只； C．在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨手提出3、9、4、8只； D．先確定這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3、9、4、8只樣品，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機(jī)取樣法確定各自捕出的對象. 思路點(diǎn)撥：依據(jù)公平性原則，根據(jù)實(shí)際情況確定適當(dāng)?shù)娜臃椒?，是本題的靈魂. 解析： 總結(jié)升華：

20、 . 舉一反三： 【變式1】某政府機(jī)關(guān)在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上級機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方

21、法抽取，請具體實(shí)施操作. 答案： 總結(jié)升華： . 【變式2】某學(xué)校有在校高中學(xué)生2400人，其中高一學(xué)生720人，高二學(xué)生800人，高三學(xué)生880人，如果想通過抽取其中120人來調(diào)查學(xué)生的課外閱讀情況，考慮到學(xué)生的年級高低，課外閱讀情況有明顯的差異，而同一年

22、級內(nèi)課外閱讀情況差異較小，問應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？每個(gè)年級中應(yīng)依次抽取多少人？ 答案： 【變式3】經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 答案： 三、總結(jié)與測評 要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不

23、可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力. 總結(jié)規(guī)律和方法——強(qiáng)化所學(xué) 認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。 （一）簡單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)較少的情況； （二）系統(tǒng)抽樣中當(dāng)總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個(gè)體. （三）用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣，因此第一段內(nèi)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，而總體中個(gè)體編號也是隨機(jī)的，所以保證了整個(gè)系統(tǒng)抽樣的公平性. （四）分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.每一層抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性也

24、是相同的. （五）分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時(shí)，根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用. （六）三種抽樣方法的比較 類別 簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 共同點(diǎn) （1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的 相等 （2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即 抽樣 各自特點(diǎn) 從總體中逐個(gè)抽取 將總體 分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 將總體分成層，分層進(jìn)行抽取 相互聯(lián)系 在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣 各層抽樣采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 適用范圍 總體中個(gè)體數(shù)較 總體中個(gè)體數(shù)較 總體由 的幾部分組成 11 / 11