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1、 第一章《全等三角形》強(qiáng)化提高測(cè)試卷
時(shí)間：120分鐘 總分120分
一、 選擇題（每小題3分，共24分）
1. 下列說法：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積不相等，其中正確的為（?? ）
A. ?①②③④??B.?①②③?????C.?①②④?????D.?①②③④
2.如圖所示的圖形是全等圖形的是（?? ）
A.???B.???C.??D.?
3.如圖，△ABC 是不等邊三角形，DE=BC，以 D、E 為兩個(gè)頂點(diǎn)畫
2、位置不同的三角形，使所畫的三角形與△ABC 全等，這樣的三角形最多可畫出（ ）個(gè)
A.2 B. 3 C. 4 D. 以上結(jié)果均不對(duì)
4．如圖，點(diǎn) B、F、C、E 在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
（第3題圖） （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）
5.如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊 于點(diǎn)，再分別以為圓心，
3、大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，則的面積為( )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
6．如圖，AB⊥CD，且 AB＝CD，E、F 是 AD 上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若 CE＝8，BF＝6，AD＝10，則 EF 的 長(zhǎng)為（ ）
A．4 B． C．3 D．
7.如圖，銳角△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC ' ，△AEB≌△ AEB' ，且CD'∥ EB'∥BC，BE、CD 交于點(diǎn) F，若DBAC = a，DBFC =
4、b，則（ ）
A.2a+ b= 180° B.2b-a= 180°
C.a+ b= 150° D.b-a= 60°
8.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，分別以為一邊，向外作正方形和，連接和與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，下列結(jié)論:①;②;③是的中線;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
二、 填空題（每小題3分，共30分）
9.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′全等，則∠A′=__
5、______°，∠A=________°，B′C′=________，AD=________．
（第9題圖） （第10題圖） （第11題圖）
10.如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝ 度．
11.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是________．
12.如圖，在△ABC 中，∠C=90°，在 AB 上截取 AD=AC，過點(diǎn) D 作 DE⊥AB，交 BC 于點(diǎn) E，連接 AE
6、， 已知 BD=2，BC=4，則△BDE 的周長(zhǎng)為 .
（第12題圖） （第13題圖） （第14題圖） （第15題圖）
13.如圖，在△ABC中，AB= AC，AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD = 4BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，D1=D2=DBAC.若△ABC的面積為40，則△ACF和△BDE的面積之和為 .
14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90?，E為AB中點(diǎn),D為AC上一點(diǎn)，BF//AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。AC=6,BC=5,則四邊形FBCD周長(zhǎng)的最小值是_________
7、__。
15.如圖，Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6，BC=3，PQ=AB,點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在AC和AC的垂線AD上移動(dòng),則當(dāng)AP=_______,△ABC和△APQ全等。
16.如圖，是和的平分線的交點(diǎn)，且，垂足為,
=2. 5 cm，則與間的距離為 cm.
（第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）
17.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為 .
18.如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，，，垂足為與相交于點(diǎn).
8、若= 8 cm，則= cm.
三、解答題（共66分）
19.（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．寫出圖中全等的三角形并證明。
20.（5分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE， 垂足為 E，且AC=DF，BF=CE.
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若DA=65°，求DAGF的度數(shù).
21．（7分）已知：△ABC≌△EDC．
（1）若 DE∥BC（如圖 1），判斷△ABC 的形狀并說明
9、理由．
（2）連結(jié) BE，交 AC 于 F，點(diǎn) H 是 CE 上的點(diǎn)，且 CH＝CF，連結(jié) DH 交 BE 于 K（如圖 2）．求證：
∠DKF＝∠ACB
22.（7分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線EG交AB于點(diǎn)E，交AB的平行線CG于點(diǎn)G，DF⊥EG，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BE＝CG；
（2）判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
23.（8分）已知，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12cm，BC＝10cm，點(diǎn)D是AB的中
10、點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以相同的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD和△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
24.（10分）已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．點(diǎn)P射線BA上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BP＝CQ，連接PQ，與直線BC相交于點(diǎn)D．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖②，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在射線BA和AC的延長(zhǎng)線上任意地移動(dòng)過
11、程中，線段BE，DE，CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說明理由.
25.（12分）八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧.
【探究與發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖 1，AD 是三角形 ABC 的中線，延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) E，使 ED=AD，連接 BE，請(qǐng)寫出圖中全等的兩個(gè)三角形并證明；
【理解與應(yīng)用】
（2）填空：如圖 2，EP 是△DEF 的中線，若 EF=5，DE=3，設(shè) EP=x，則 x 的取值范圍是 .
（3）已知：如圖 3，AD 是△ABC 的中點(diǎn)，∠BAC=∠ACB，點(diǎn) Q 在 BC 的延長(zhǎng)線上，QC=BC. 求證：AQ=2AD.
26. （12分）(1)觀察推理:如圖①，在中，,直線過點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)，，垂足分別為.求證:.
(2)類比探究:如圖②，在中，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，求的面積.
(3)拓展提升:如圖③，在中，，點(diǎn)在上，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.要使點(diǎn)恰好落在射線上，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
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