中考數(shù)學(xué)綜合專題訓(xùn)練【二次函數(shù)壓軸題】提升與解析匯報

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1、word 中考數(shù)學(xué)綜合專題訓(xùn)練【二次函數(shù)壓軸題】提升與解析 1. 〔2011年某某省某某市，25，12分〕如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A〔-3，0〕，B〔-1，0〕兩點.????〔1〕求拋物線的解析式；????〔2〕設(shè)拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.假如平移的拋物線與射線CD〔含端點C〕只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值X圍；????〔3〕如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，過Q〔0，3〕作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點.問在y軸的負半軸上是否存在點P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上.假

2、如存在，求出點P的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由. 分析：拋物線的解析式的求法與拋物線的平移。 答案：解：〔1〕拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A〔-3,0〕，B〔-1,0〕兩點????∴9a-3b+3＝0 且a-b+3＝0????解得a＝1????b＝4∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3〔2〕由〔1〕配方得y=(x+2)2-1∴拋物線的頂點M〔-2，,1〕∴直線OD的解析式為y=x????于是設(shè)平移的拋物線的頂點坐標(biāo)為〔h， h〕，∴平移的拋物線解析式為y=〔x-h〕2+h.①當(dāng)拋物線經(jīng)過點C時，∵C〔0，9〕，∴h2+h=9，????解得h=.?∴

3、?當(dāng)?≤h

4、?假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點P〔0，t〕，如圖，過P作GH∥x軸，分別過E，F(xiàn)作GH的垂線，垂足為G，H.∵△PEF的內(nèi)心在y軸上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP/PH=GE/HF,????∴-xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t)????∴2kxE·xF=〔t-3〕〔xE+xF〕????由y=x22-kx-3=0.????∴xE+xF=k,xE·xF=-3.∴2k〔-3〕=〔t-3〕k,∵k≠0,∴t=-3.∴y軸的負半軸上存在點P〔0，-3〕，使△PEF的內(nèi)心在y軸上. 方法2

5、?設(shè)EF的解析式為y=kx+3〔k≠0〕,點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為〔m,m2〕〔n,n2〕由方法1知：mn=-3.作點E關(guān)于y軸的對稱點R〔-m,m2〕,作直線FR交y軸于點P，由對稱性知∠EPQ=∠FPQ，∴點P就是所求的點.由F,R的坐標(biāo)，可得直線FR的解析式為y=〔n-m〕x+mn.當(dāng)x=0，y=mn=-3,∴P〔0，-3〕.∴y軸的負半軸上存在點P〔0,-3〕，使△PEF的內(nèi)心在y軸上. 點評：二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，此題是綜合考查二次函數(shù)的一些根底知識，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)根本概念即可解題． 2．〔如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A〔0，1〕，B〔-4，4〕，將點B繞

6、點A順時針方向90°得到點C；頂點在坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過點B． 〔1〕求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)； 〔2〕拋物線上一動點P，設(shè)點P到x軸的距離為d1，點P到點A的距離為d2，試說明d2=d1+1； 〔3〕在〔2〕的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點P位于何處時，△PAC的周長有最小值，并求出△PAC的周長的最小值． 【解題思路】〔1〕設(shè)拋物線的解析式：y=ax2，把B〔-4，4〕代入即可得到a的值；過點B作BE⊥y軸于E，過點C作CD⊥y軸于D，易證Rt△BAE≌Rt△ACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到C點坐標(biāo)〔3，5〕； 〔2〕設(shè)P點坐標(biāo)為〔

7、a，b〕，過P作PF⊥y軸于F，PH⊥x軸于H，如此有d1= a2，又AF=OF-OA=PH-OA=d1-1= a2-1，PF=a，在Rt△PAF中，利用勾股定理得到PA=d2= a2+1，即有結(jié)論d2=d1+1； 〔3〕△PAC的周長=PC+PA+5，由〔2〕得到△PAC的周長=PC+PH+6，要使PC+PH最小，如此C、P、H三點共線，P點坐標(biāo)為〔3，〕，此時PC+PH=5，得到△PAC的周長的最小值=5+6=11． 【答案】〔1〕設(shè)拋物線的解析式：y=ax2， ∵拋物線經(jīng)過點B〔-4，4〕， ∴4=a?42，解得a=， 所以拋物線的解析式為：y= x2； 過點B作BE⊥y軸

8、于E，過點C作CD⊥y軸于D，如圖， ∵點B繞點A順時針方向90°得到點C， ∴Rt△BAE≌Rt△ACD， ∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3， ∴OD=AD+OA=5， ∴C點坐標(biāo)為〔3，5〕； 〔2〕設(shè)P點坐標(biāo)為〔a，b〕，過P作PF⊥y軸于F，PH⊥x軸于H，如圖， ∵點P在拋物線y= x2上， ∴b= a2， ∴d1= a2， ∵AF=OF-OA=PH-OA=d1-1= a2-1，PF=a， 在Rt△PAF中，PA=d2= = a2+1， ∴d2=d1+1； 〔3〕由〔1〕得AC=5， ∴△PAC的周長=PC+PA+5 =PC

9、+PH+6， 如此C、P、H三點共線時，PC+PH最小， ∴此時P點的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y= x2，得到y(tǒng)=， 即P點坐標(biāo)為〔3，〕，此時PC+PH=5， ∴△PAC的周長的最小值=5+6=11． 【點評】此題考查了點在拋物線上，點的橫縱坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式和頂點在原點的二次函數(shù)的解析式為：y=ax2；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以與兩點之間線段最短．此題第〔3〕小題的關(guān)鍵是將△PAC的周長轉(zhuǎn)化為PC與PH和的關(guān)系，從而求出三角形周長的最小值．難度較大． －1 y x O 〔第28題〕 1 2 3 4 －2 －4 －3 3 －1 －2 －3

10、 －4 4 1 2 此題第〔3〕小題與2010年某某市28題的第〔3〕小題非常類似，如下題，供參考。 〔2010某某某某，28，14分〕拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A〔－4，3〕、B〔2，0〕兩點，當(dāng)x=3和x=－3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等．經(jīng)過點C〔0，－2〕的直線l與 x軸平行，O為坐標(biāo)原點． 〔1〕求直線AB和這條拋物線的解析式； 〔2〕以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由； 〔3〕設(shè)直線AB上的點D的橫坐標(biāo)為－1，P〔m，n〕是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動點，當(dāng)△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積．

11、3．拋物線：y＝x2－2x+m－1與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點，如圖，設(shè)它的頂點為B． (1)求m的值； (2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證△ABC是等腰直角三角形； (3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C'，且與x軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，如圖，請在拋物線C'上求點P，使得△EFP是以EF為直角邊的直角三角形． 【解題思路】(1)由拋物線與x軸只有一個交點，如此b2－4ac＝0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．(2)求出點A、B的坐標(biāo)，得出OA＝OB，再根據(jù)AC∥x軸，得出∠BAC＝45°，根據(jù)點C和點A是關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，得出AB

12、＝BC，如此△ABC為等腰直角三角形．或分別計算出AB、AC、BC的長度，由勾股定理的逆定理確定為等腰直角三角形．(3)由平移規(guī)律，得出拋物線C′的解析式，得出點E、F的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，根據(jù)互相垂直的兩條直線的系數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出過點E、F的EF的垂線的解析式；分別解兩條垂線與拋物線解析式構(gòu)成的方程組，得出點P的坐標(biāo)． 【解】〔1〕∵拋物線與x軸只有一個交點， ∴△＝b2－4ac＝22－4×1×(m－1)＝0，解得m＝2． 〔2〕方法一：∵m＝2，∴拋物線的解析式為y＝x2－2x+1． 把x＝0代入y＝x2－2x+1，得y＝1， ∴點A的坐標(biāo)為〔0，1〕． 把

13、y＝0代入y＝x2－2x+1，得x＝1， ∴點B的坐標(biāo)為〔1，0〕． ∴△AOB是等腰直角三角形． 又AC∥OB，∴∠BAC＝∠OAB＝45°． A，C是對稱點，∴AB＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 方法二：∵m＝2，∴拋物線的解析式為y＝x2－2x+1． 把x＝0代入y＝x2－2x+1，得y＝1， ∴點A的坐標(biāo)為〔0，1〕． 把y＝0代入y＝x2－2x+1，得x＝1， ∴點B的坐標(biāo)為〔1，0〕． ∵AC∥x軸，∴點C的縱坐標(biāo)為1． 把y＝1代入y＝x2－2x+1，得x1＝0，x2＝2． ∴點C的坐標(biāo)為(2，1)． ∴AC＝2，AB＝＝，BC＝＝． ∴AB

14、＝BC． 又∵AB2+BC2＝+＝2+2＝4＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形． 〔3〕平移后解析式為y＝x2－2x－3，可知F(0，－3)． 把y＝0代入y＝x2－2x－3，得x1＝－1，x2＝3． 又點E在x軸得左半軸上，∴E(－1，0)． 設(shè)直線EF的解析式為y＝kx－3，把E(－1，0)代入y＝kx－3，得k＝－3， ∴EF的解析式為：y＝－3x－3． 平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的系數(shù)k值相乘等于－1， ∴過E點或F點的直線為y＝+b． 把E點和F點分別代入可得b＝或－3， ∴或y＝－3． 解方程解得x1＝－1，x2＝．x1是E點橫坐標(biāo)，舍去． 把x2＝代入，得

15、y＝，∴P1〔，〕． 同理，解方程解得x1＝0(舍去)，x2＝． 把x2＝代入，得y＝－，∴P2(，－)． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與其運用，①b2－4ac＝0二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸只有一個交點；②對稱軸是關(guān)于直線對稱的兩個點的垂直平分線，垂直平分線上的點到線段兩個端點到距離相等；③把拋物線上下平移，就是縱坐標(biāo)進展加減運算，即“上加下減〞；④平面上互相垂直的兩條直線的比例系數(shù)的乘積等于－1． 4． 如圖，拋物線y＝x2―mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交與點C〔0，-1〕且對稱軸是x=1. 〔1〕求拋物線解析式與A，B兩點的坐標(biāo)； 〔2〕在x軸下方拋

16、物線上是否存在點D，使四邊形ABDC的面積是3？假如存在，求出點D的坐標(biāo)，假如不存在，說明理由〔使用圖1〕； 〔3〕點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)〔使用圖2〕. x x=1 A B C y O 圖2 x x=1 A B C y O 圖1 【思路分析】〔1〕根據(jù)對稱軸公式可求解m,代入C點坐標(biāo)可求解n；〔2〕將四邊形分割成三角形AOC、OCD、OBD，三角形AOC面積可求，三角形OCD、OBD，的底，高分別為點D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相反數(shù)，根據(jù)三個三角

17、形面積和是3列方程求解；〔3〕通過畫圖可觀察以Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形時，點Q只能在y軸正半軸上，且PQ=AB=4 , PQ ∥AB ,即點P橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求縱坐標(biāo)． 【答案】解：〔1〕x==1,∴m=，∴y＝x2―x+n.把C〔0，-1〕代入得n=-1,∴求拋物線解析式是y＝x2―x-1； 令0＝x2―x-1，得x=3或-1，∴A，B兩點的坐標(biāo)分別是〔-1,0〕〔3,0〕； 〔2〕存在. 設(shè)D的坐標(biāo)是〔x，y〕，如此y＝x2―x-1，連接AC、CD、OD、BD. ∴S△AOC+ S△OCD+ S△OBD=3，∴×1×1+×1×x+×3×(-y)=3,

18、∴+x+×3×(―x2+x+1)=3, 解得x=2或1，所以y=-1或-，∴D的坐標(biāo)是〔2，-1〕、〔1, -〕. 〔3〕〔3〕1°當(dāng)AB為邊時：設(shè)PQ =AB=4 , PQ∥AB ,如此P點的橫坐標(biāo)是4或-4，把x=4代入y＝x2―x-1得y=;把x= -4代入y＝x2-x-1得y=7，即當(dāng)P的坐標(biāo)是〔4，〕或〔-4，7〕時以Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形. 2°當(dāng)AB為對角線時，如此AB與PQ互相平分，線段AB中點是G，PQ過G與y軸交于Q點，過點P作x軸垂線交x軸于H，如此△PHG≌△QOC，所以O(shè)G=GH，又因為點G的橫坐標(biāo)是1，所以點P的橫坐標(biāo)是2，把x=2代入y＝x

19、2-x-1得y= -1，即當(dāng)P的坐標(biāo)是〔2，-1〕，即當(dāng)P的坐標(biāo)是〔2，-1〕〕時以Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形. 綜上，當(dāng)P的坐標(biāo)是〔4，〕、〔-4，7〕或〔2，-1〕〕時以Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形. 【點評】這類探究類問題首先假設(shè)存在，根據(jù)圖形的存在性，求出符合條件的點的坐標(biāo)．如果不存在，經(jīng)過推理論證或計算，能夠得出與條件或公里相矛盾的結(jié)論，從而推出假設(shè)錯誤． 5．某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)圖象如圖： 〔1〕當(dāng)電價為600元

20、千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？ 〔2〕為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？ 【解題思路】由函數(shù)圖象上的兩個點很容易用代定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。 【答案】解：〔1〕工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價(元/千度)的函數(shù)解析式為： 該函數(shù)圖象過點 ∴，解得∴ 當(dāng)電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤〔元/千度〕 〔3〕設(shè)工廠每天消

21、耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得： 化簡配方，得： 由題意，，∴當(dāng)時， 即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為5000元。 【點評】試題充分表現(xiàn)了函數(shù)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，用函數(shù)知識可以解決生活中的很多問題。 6．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A〔m－4,0〕和B(m,0)，與直線y=－x+p相交于點A和點C(2m－4,m－6). (1)求拋物線的解析式； 〔2〕假如點P在拋物線上，且以點P和A,C以與另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12，求點P,Q的坐標(biāo)； 〔3〕在〔2〕條件下，假如點M是x軸下方拋物線上的動點，當(dāng)⊿PQM的面積最大時，

22、請求出⊿PQM的最大面積與點M的坐標(biāo)。 【解題思路】(1)求函數(shù)關(guān)系式的三種方法是一般式，頂點式和交點式。此題可由A,C兩點在一次函數(shù)圖象上，求得m值，從而得出A,C兩個點的坐標(biāo)，進一步確定出B的坐標(biāo)，然后選取任意一種方法求出拋物線的解析式。 (2)由平行四邊形的面積，與一邊長，很容易求得高，再由特殊角求出PQ與y軸的交點。結(jié)合二次函數(shù)求出P,Q的坐標(biāo)。可能有兩種情況，分別討論。 〔3〕△PQM中PQ一定，只需PQ上的高最大如此△PQM的面積最大。 【答案】解：點和在直線y=－x+p上 ∴解得∴ 設(shè)拋物線∵∴ ∴拋物線解析式為 〔2〕AC=，AC

23、所在直線的解析式為：，∠BAC=45° ∵的面積為12 ∴中AC邊上的高為 過點D作DK⊥AC與PQ所在直線相交于點K，DK=,∴DN=4 ∵的邊PQ所在直線在直線AC的兩側(cè)可能各有一條， ∴PQ的解析式為或 ∴解得或 方程組無解 即, ∵四邊形ACQP是平行四邊形， ∴當(dāng)時， 當(dāng)時， ∴滿足條件的P,Q點是,或, 〔3〕設(shè)，過點M作y軸的平行線，交PQ所在直線點T，如此， 過點M作MS⊥PQ所在直線于點S， = ∴當(dāng)時，，△PQM中PQ邊上高的最大值為 【點評】此題綜合性較強，考查了很多根底知識、還要具備較高的空間想象能力、必須考慮到各種情況，此題的運算量和

24、難度都比擬大。 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為－8. 〔1〕求該拋物線的解析式； 〔2〕點P是直線AB上方的拋物線上一動點〔不與點A、B重合〕，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E. ①設(shè)△PDE的周長為l，點P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值； ②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)． 【解題思路】〔1〕根據(jù)條件，結(jié)合正方形的性質(zhì)求出A、B點的坐

25、標(biāo)，利用一般式根據(jù)待定系數(shù)法求解. 〔2〕①根據(jù)△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP-yD求出二函數(shù)最值即可；②根據(jù)G和F點的位置進展分類討論：當(dāng)點G落在y軸上時，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得x的值，求出P點的坐標(biāo)，當(dāng)點F落在y軸上時，同法可得求出P點的坐標(biāo)． 【解】〔1〕對于，當(dāng)y＝0，xx＝－8時，y＝－. ∴A點坐標(biāo)為〔2，0〕，B點坐標(biāo)為 由拋物線經(jīng)過A、B兩點，得 解得 〔2〕①設(shè)直線與y軸交于點M． 當(dāng)x＝0時，y＝. ∴OM＝. ∵點A的坐標(biāo)為〔2，0〕，∴OA＝2.∴AM＝ ∵OM∶OA∶AM＝3∶4∶5.

26、由題意得，∠PDE＝∠OMA，∠AOM＝∠PED＝90°，∴△AOM～△PED. ∴DE∶PE∶PD＝3∶4∶5． ∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點， ∴PD＝y(tǒng)P－yD ＝ ∴ ②滿足題意的點P有三個，分別是 當(dāng)點G落在y軸上時，由△ACP≌△GOA得PC＝AO＝2，即，解得，所以 當(dāng)點F落在y軸上時，同法可得， 〔舍去〕. 【點評】此題是一個典型的動點壓軸題，它融知識于一體，包萬象于其中，知識點之多,綜合性之強，難度系數(shù)之大.分類討論思想是重要的數(shù)學(xué)思想，同學(xué)們一定注意掌握． A B C O x y 圖12 8．如圖12，在平

27、面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為〔0，2〕、〔－1，0〕、〔4，0〕．P是線段OC上的一動點〔點P與點O、C不重合〕，過點P的直線x＝t與AC相交于點Q．設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x＝t的對稱的圖形與△QPC重疊局部的面積為S． ⑴點B關(guān)于直線x＝t的對稱點B′的坐標(biāo)為________； ⑵求S與t的函數(shù)關(guān)系式． 【解題思路】(1)對稱點連線被對稱軸垂直平分，可以求B′的坐標(biāo)； 〔2〕因為點P的位置不同導(dǎo)致點B的對稱點B′的位置不同，可能在線段OC上，也可能在線段OC的延長線上，如圖a和圖b，重合局部分別是四邊形和三角形，圖a先求AC的解析式和A’B’的解析式，求出點M的縱坐標(biāo)，

28、然后用△QPC的面積減去△B’MC的面積；圖b，直接求△QPC的面積即可． Q Q P P 【答案】〔1〕B’〔2t+1,0〕 〔2〕當(dāng)t=1.5是點B關(guān)于x=t的對稱點B’與點C重合 當(dāng)0

29、次方程組，計算量比擬大，加上分情況討論點B’的位置，導(dǎo)致此題難度較大，不容易做完． 圖15 9．如圖15，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A〔－1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB． ⑴求該拋物線的解析式； ⑵拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等，假如存在，求點Q的坐標(biāo)；假如不存在，說明理由； ⑶在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，假如存在，直接寫出點R的坐標(biāo)；假如不存在，說明理由． 【解題思路】〔1〕把A、B、C三點的坐標(biāo)代入y＝ax2+bx+c，得到

30、三元一次方程組，解出a、b、cj即可；因為A、B是拋物線與x軸的交點，也可以把拋物線設(shè)成y=a〔x+1〕〔x-3〕，然后代入C得坐標(biāo)。 〔2〕假如使△QMB與△PMB的面積相等，須等底等高，因此考慮和BC平行的直線PQ和l，求出它們的解析式，在求它們與二次函數(shù)的交點，就是點Q的坐標(biāo)； 〔3〕〔圖b〕要使△RPM與△RMB的面積相等，須等底等高，MR要是底的話，點P、B到MR的距離PN抽查〔圖中沒有畫出來〕=BD，易證三角形PNE與三角形BDE全等，因此PE=BE，點M為PF的中點，E為PB的中點，因此ME與x軸平行，點M與N重合，把y=2代入二次函數(shù)即可求點R的橫坐標(biāo)〔舍掉不符合題意的那個

31、〕。 圖a 圖b F F 【答案】〔1〕依題可知 解得 所以拋物線的解析式為y= -x2+2x+3 〔2〕〔圖a〕y= -x2+2x+3可變形為，所以頂點坐標(biāo)P〔1,4〕 設(shè) BC的解析式為∵B〔3，0〕、C〔0，3〕∴∴∴ ∴點M的縱坐標(biāo)y=-1+3=2，即M〔1,2〕設(shè)對稱軸與x軸的交點為F，∴PM=MF，∴S△PMB=S△FMB ∵△QMB與△PMB的面積相等，∴點Q在過點P且平行于BC的直線a上或過點F且平行于BC的直線b上， 設(shè)a的解析式為，如此，即，∴ 設(shè)b的解析式為，如此，即，∴ 設(shè)a與拋物線相交于Q〔m，-m+5〕，b與拋物線的交點Q’〔n

32、，-n+1〕，如此 解得 解得 ，∴點Q’的坐標(biāo)為 綜上，滿足條件的Q的坐標(biāo)有三個，分別是〔2，3〕、、 〔3〕存在，點R的坐標(biāo)為〔，2〕． 【點評】第一問靈活地考查二次函數(shù)解析式的求法——待定系數(shù)法，兩種方法難度較??；第二問難度較大，不容易想到第二個和第三個Q，利用到等底等高的兩個三角形面積相等，很自然地想到平行線間的距離相等．求BC的兩條平行線的解析式時，要用到“在坐標(biāo)系中，平行線的k值相等〞．求交點的方法就是連方程組，解方程組．難度較大．第三問是拔高題． 10．拋物線的圖象向上平移m個單位()得到的新拋物線過點(1,8). (1)求m的值,并將平移后的拋物線解析式寫成的形

33、式； (2)將平移后的拋物線在x軸下方的局部沿x軸翻折到xy的解析式,并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡圖,同時寫出該函數(shù)在≤時對應(yīng)的函數(shù)值y的取值X圍； (3)設(shè)一次函數(shù),問是否存在正整數(shù)使得(2)中函數(shù)的函數(shù)值時,對應(yīng)的x的值為,假如存在,求出的值；假如不存在,說明理由. x 5 4 3 2 1 -1 O -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y 【解題思路】第(1)小題得出平移后含的解析式是關(guān)鍵,再用待定系數(shù)法、配方法,求解問題；第(2)小題要理解好題

34、意,構(gòu)造出分段函數(shù),用數(shù)形結(jié)合思想方法得出的取值X圍；第(3)小題根據(jù)自變量的取值X圍,得出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式,與一次函數(shù)聯(lián)立列出二次方程,再次結(jié)合自變量的取值X圍解出答案. 【答案】解:(1)由題意可得 又點(1,8)在圖象上 ∴ ∴………………………………………………………(1分) ∴………………………………………………(3分) (2) 如圖 ………………………………………………(7分) x 5 4 3 2 1 -1 O -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y

35、 當(dāng)時,………………(9分) (3)不存在 ………………………………………………(10分) 理由:當(dāng)且對應(yīng)的時 ∴,………………………………………(11分) 且 得 ∴不存在正整數(shù)滿足條件 ……………………………(12分) 【點評】此題以拋物線為載體,結(jié)合圖形的平移與對稱,考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識:函數(shù)、方程與不等式；考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識以與運用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力；考查了待定系數(shù)法、配方法等數(shù)學(xué)方法.試題入口寬,三個小題層層深入,有一定的梯度,第(2)小題學(xué)生易用兩端點的值代入求的取值X圍,容易造成失分,第(3)

36、小題是本卷的制高點,對學(xué)生要求較高,具有很好的區(qū)分度.綜合可得,本試題用存在性問題連接著一次函數(shù)與二次函數(shù),連接著方程與不等式,試題呈現(xiàn)方式新穎,難度較大. 11．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點 ⑴求 m的值； ⑵求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式； ⑶ 假如點E是拋物線上的一個動點，是否存在點 E ，使四邊形 OECD 的面積S1 ，是四邊形OACD 面積S的？假如存在，求點 E 的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由． 目 【解題思路】

37、⑴設(shè)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為 ∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3) ∴， ∴， ∵點B(6,m)在反比例函數(shù)的圖像上 ∴ ⑵由⑴得點B(6，)， 設(shè)直線OA 向下平移后BD的解析式為： 把點B(6，)代入BD的解析式：得 ∴D(0，) 設(shè)過A ( 3 , 3)，B(6，)，D(0，)的 拋物線的解析式為如此 解得：. ∴ ⑶∵BD：，∴令得如此C() ∴ ∴ 假設(shè)存在點E，如此 ∴，令 解得，〔不合題意，舍去〕 ∴ 【點評】這是一道典型的數(shù)形結(jié)合的試題，綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點的坐標(biāo)、方程、直角坐

38、標(biāo)系中平行線解析式的處理，知識的綜合運用能力強，要求學(xué)生有直覺猜測、空間想象、合情推理、抽象概括、符號表示、運算求解、演繹說理等綜合能力.難度較大. 12． 如下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD= 90°，BC與y軸相交于點M，且M是BC的中點，A、B、D三點的坐標(biāo)分別是A〔-1．0〕，B( -1.2)，D( 3.0)，連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到O/V，假如拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點D、M、N。 〔1〕求拋物線的解析式 〔2〕拋物線上是否存在點P．使得PA= PC．假如存在，求出點P的坐標(biāo)；假如不存在．請說明理由。 〔3〕設(shè)拋物

39、線與x軸的另—個交點為E．點Q是拋物線的對稱軸上的—個動點，當(dāng)點Q在什么位置時有最大？并求出最大值。 A B C D O E N M x y 【解題思路】1〕待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 2） 求線段AC垂直平分線與拋物線的交點 3） 為直線上一點到直線外兩點距離差最小 利用軸對稱解題 【答案】〔1〕解：由題意可得M〔0．2〕，N〔-3．2〕 ∴ 解得： ∴y= 〔2〕∵PA= PC ∴P為AC的垂直平分線上，依題意，AC的垂直平分線經(jīng)過〔-1．2〕〔1．0〕 所在的直線為y=－x+1 解得： ∴P1〔

40、〕P2〔〕 CD所在的直線y=－x+3 ∴yQ∴Q〔-1.5．4.5〕 最大值為QC== 【點評】此題綜合性較強，主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識，用到了待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．難度較大． 13. 頂點為A(1,5)的拋物線經(jīng)過點B(5,1). (1)求拋物線的解析式; (2)如圖(15.1),設(shè)C,D分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的 〔3〕在〔2〕中，當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD.設(shè)點P(x,y)(x>0)是直線y=x上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖〔15.2〕所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ. ①當(dāng)△PBR

41、與直線CD有公共點時,求x的取值X圍； ②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共局部的面積為S.求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。 【解題思路】用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，從而進一步解決問題。 【答案】解：⑴.設(shè)以A(1,5)為頂點的二次函數(shù)解析式為 ∵的圖像經(jīng)過了點B(5,5) ∴ 解得 ∴ 即： ⑵. 如圖，作點A關(guān)于y軸對稱點,與y軸交與點D,作點B關(guān)于x軸對稱點,與x軸交與點C,連接AD,AC,CB,BA.四邊形ABCD的周長最小。 ∵A(1,5),B(5,1) ∴ ∴ ⑶.①如圖 ∵ ∴直線AB的解析式為 ∴直線與直線的交點 ∵，點Q為OP的中點 ∴ ∵△PBR與直線CD有公共點， ∴，即 【點評】此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形、四邊形等知識的綜合運用。難度較大。 標(biāo)準(zhǔn)文檔