2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.4 簡單計數(shù)問題同步練習(xí) 北師大版選修.doc

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4　簡單計數(shù)問題 1．在1,2,3,4,5這五個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字 之和為9的三位數(shù)共有 (　　)． A．6個 B．9個 C．12個 D．18個 解析　由題意知，所求三位數(shù)只能是1,3,5，或2,3,4的排列，共有A＋A＝ 12(個)． 答案　C 2．將A、B、C、D四個球放入編號為1,2,3，的三個盒子中，每個盒子中至 少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有(　　)． A．15 B．18 C．30 D．36 解析　間接法，沒有A、B兩球不能放在同一盒子中的條件的不同放法有 CA種．A、B兩球在同一個盒子中的放法種數(shù)為3A，滿足題意的放法 種數(shù)為CA－3A＝66－32＝36－6＝30. 答案　C 3．如圖所示，A，B，C，D是某油田的四口油井，計劃建三條路， 將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的 建路方案有 (　　)． A．12種 B．14種 C．16種 D．18種 解析　4個油井兩兩連結(jié)共有C＝6條路，從6條路中任選3條共有C＝20 種不同方法，其中3條路連3口油井的方法有C＝4(種)，故共有符合條件 的方法為C－C＝16(種)．本題適合用間接法，直接求符合條件的方法有困 難． 答案　C 4．安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案 共有________種(用數(shù)字作答)． 解析　可以3個人每人去一所學(xué)校，有A種方法；可以有2個人到一所學(xué) 校，另一個人去另外5所學(xué)校的一所，有CA種方法，故有A＋CA＝ 210(種)分配方案． 答案　210 5．用七種不同的顏色去涂正四面體的四個面，每個面只能涂一種顏色且每 一個面都涂色，則不同的涂色方法有________種． 解析　正四面體的四個面都沒有區(qū)別，所以要對所用顏色的種數(shù)進行分 類．用四種顏色涂，選顏色有C種，選出后只有一種涂法，即有C1＝ 35(種)；用三種顏色涂，選顏色有C種，必有一種顏色涂在兩個面上，故有 CC＝105(種)；用兩種顏色涂，選顏色有C種，選出的每種顏色有涂1 個面，2個面和3個面的選擇，于是有3C＝63(種)；用一種顏色涂，選 顏色有C種，選出后只有一種涂法，即有C1＝7(種)．所有涂色方法共 有35＋105＋63＋7＝210(種)． 答案　210 6．高二(二)班共有48名同學(xué)，其中女生20名，現(xiàn)在要從高二(二)班選2名 男生，一名女生去參觀上海世博會，問共有多少不同選法？ 解　分兩步進行： 第一步：選2名男生，選法為C種． 第二步：選1名女生，選法為C種． 共有選法CC＝20＝7 560種． 7．如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū) 域分開，若相鄰區(qū) 域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有 (　　)． A．400種 B．460種 C．480種 D．496種 解析　從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、 A不同色3種． ∴不同涂法有654(1＋3)＝480(種)．故選C. 答案　C 8．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 (　　)． A．4種 B．10種 C．18種 D．20種 解析　分兩種情況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友有C＝6種方法；②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友有C＝4種方法，所以不同的贈送方法共有6＋4＝10種，故選B. 答案　B 9．9名學(xué)生排成前后兩排，前排4人，后排5人，若其中某兩人必須排在 一起且在同一排，則排法種數(shù)是________． 解析　利用“分類法”和“捆綁法”．這兩人坐前排：CAA，這兩人坐 后排：CAA，所以共有CAA＋CAA種，即有70 560種方法． 答案　70 560 10．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員 排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1,2 號中至少有1名新隊員的排法有________種．(用數(shù)字作答) 解析　(1)當(dāng)有1名老隊員時，其排法有CCA＝36(種)； (2)當(dāng)有2名老隊員時，其排法有CCCA＝12(種)，∴共有36＋12＝48(種)． 答案　48 11．把9個相同的小球放入編號為1,2,3的三個箱子里，要求每個箱子放球 的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有多少種？ 解　分兩步 第一步讓編號為1,2,3的箱子里分別放入1,2,3個球，放法只有一種． 第二步把剩余的三球分類放入． 第一類，每個箱子再放入1球是一種放法； 第二類，有一個箱子放入兩球一個箱子放入一球，有放法A種； 第三類，將剩余三球放入一個箱子有三種放法． 第二步共有放法1＋A＋3＝10種， 110＝10種， ∴共有放球方法10種． 12．(創(chuàng)新拓展)有五張卡片，它們的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6 與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不 同的三位數(shù)？ 解　間接法：任取三張卡片可以組成不同的三個數(shù)字的排列有C23A個， 其中0在百位的有C22A個，所以滿足條件的三位數(shù)個數(shù)為C23A－C22A ＝432個．