2013-2014高中數學 2.4 二項分布同步練習 北師大版選修.doc

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4　二項分布 1．在某一試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則在n次獨立重復試驗中發(fā)生 k次的概率為 (　　)． A．1－pk B．(1－p)kpn－k C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k 解析　事件發(fā)生的概率為1－p，并且在n次獨立重復試驗中發(fā)生k次， 故P＝C(1－p)kpn－k. 答案　D 2．一臺X型號自動機床在一小時內不需要工人照看的概率為0.800 0，有四 臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內至多2臺機床需要工人 照看的概率是 (　　)． A．0.153 6 B．0.180 8 C．0.563 2 D．0.972 8 解析　X＝k表示在一小時內有k臺機床需工人照看， k＝0,1,2,3,4. 所以在一小時內至多2臺機床需要工人照看的概率為 1－P(X＝4)－P(X＝3) ＝1－(1－0.800 0)4－C0.800 0(1－0.800 0)3＝0.972 8. 答案　D 3．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2 粒發(fā)芽的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　設種子發(fā)芽的粒數為X，則X～B. P(X＝2)＝C22＝. 答案　B 4．甲投籃的命中率為0.8，乙投籃命中率為0.7，每人各投3次，每人都恰 好投中2次的概率為________． 解析　P＝C0.820.2C0.720.3≈0.169. 答案　0.169 5．設隨機變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y＝2)＝________. 解析　＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2，即(1－p)2＝，p＝.故P(Y ＝2)＝C21＝. 答案　 6．甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里只有一部電話機，設經該 機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為，，，若在一段時間內打 進三個電話，且各個電話相互獨立．求： (1)這三個電話是打給同一個人的概率； (2)這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率． 解　(1)由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公 式，可得所求概率為P＝3＋3＋3＝. 即這三個電話是打給同一人的概率是. (2)設三個電話中打給甲的電話數為X，則X～B. 故P(X＝k)＝Ck3－k，(k＝0,1,2,3)． ∴P(X＝2)＝C2＝. 即這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率為. 7．已知X～B，則P(X＝2)＝ (　　)． A. B. C. D. 解析　由題意知P(X＝k)＝Ck6－k(k＝0,1,2，…，6)．∴P(X＝2)＝C 24＝.故選D. 答案　D 8．箱內放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球， 定義數列{an}： an＝ 如果Sn為數列{an}的前n項和，則S7＝3的概率為 (　　)． A．C25 B．C25 C．C25 D．C22 解析　由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸到紅球5次摸到白球．而每次摸 到紅球的概率為，摸到白球的概率為，故S7＝3的概率為P＝C25. 故選B. 答案　B 9．某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡，如果在某段時間內每個燈泡都能正常照明 的概率都是0.7，則在這段時間內吊燈能照明的概率是________． 解析　設這段時間內能正常照明的燈泡的個數為X，由題意知，X～ B(3,0.7)．這段時間內吊燈能照明表示3個燈泡至少有1個能正常照明，即 X≥1. P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C0.700.33＝0.973. 答案　0.973 10．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射 擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論： ①他第3次擊中目標的概率是0.9； ②他恰好擊中目標3次的概率是0.930.1； ③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14. 其中正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)． 解析　由于各次射擊相互獨立，故第3次擊中目標的概率為0.9，①正確； 恰好擊中目標3次的概率為C0.930.1，故②錯誤； 至少擊中目標1次的概率為1－C0.900.14＝1－0.14，故③正確． 答案　①③ 11．袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得2分， 取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． 解　(1)從袋中隨機摸4個球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4 紅四種情況，得分分別為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8. P(X＝5)＝＝， P(X＝6)＝＝， P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝. ∴所求分布列為 X 5 6 7 8 P (2)根據隨機變量X的分布列，可得到得分大于6分的概率為P(X>6)＝P(X ＝7)＋P(X＝8)＝＋＝. 12．(創(chuàng)新拓展)氣溫的變化已引起人們的關注，據某地氣象部門統(tǒng)計，該地 區(qū)每年最低氣溫在－2 ℃以下的概率是. (1)設X為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在－2 ℃以下的年數，求X 的分布列． (2)求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在－2 ℃以下的概 率． (3)設Y為該地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在－2 ℃以下經過的 年數，求Y的分布列． 解　(1)由題意知，X～B，故 P(X＝k)＝Ck6－k，(k＝0,1,2，…，6) ∴P(X＝0)＝C06＝， P(X＝1)＝C15＝， P(X＝2)＝C24＝， P(X＝3)＝C33＝， P(X＝4)＝C42＝， P(X＝5)＝C51＝， P(X＝6)＝C60＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 6 P (2)由(1)知 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝. 即該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在－2 ℃以下的概率為 . (3)由題意知Y的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.Y＝0表示第一年的最低氣溫在－2 ℃以下． 故P(Y＝0)＝； Y＝1表示第一年最低氣溫沒在－2 ℃以下，但在第二年遇到了最低氣溫在－ 2 ℃以下的情況． 故P(Y＝1)＝＝； 同理P(Y＝2)＝2＝， P(Y＝3)＝3＝， P(Y＝4)＝4＝， P(Y＝5)＝5＝， 而Y＝6表示這6年沒有遇到最低氣溫在－2 ℃以下的情況， 故P(Y＝6)＝6＝. 所以Y的分布列為 Y 0 1 2 3 4 5 6 P