（湖北專用）2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第20課 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用課件.ppt

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中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 配套課件 第四章三角形第20課解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 1 如圖1 視線在水平線上方的角叫做 視線在水平線下方的角叫 一 考點(diǎn)知識 2 以觀測者的位置為中心 將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角 一般指銳角 叫方向角 如圖2 OA表示的方向角是北偏東 OB表示的方向角是 或西南方向 仰角 俯角 30 南偏西45 3 如圖3 坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度 或坡比 i 即i 坡面與水平面的夾角叫做坡角 即tan tan 與i的大小關(guān)系是 相等 例1 如圖 某校在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中 老師要求測電視塔的高度AB 小明在D處用高1 5m的測角儀CD 測得電視塔頂端A的仰角為30 然后向電視塔前進(jìn)224m到達(dá)E處 又測得電視塔頂端A的仰角為60 求電視塔的高度AB 精確到0 1 參考數(shù)據(jù) 1 732 考點(diǎn)1 仰角 二 例題與變式 解 設(shè)AG x 在Rt AFG中 tan AFG FG 在Rt ACG中 tan ACG CG 解得x 194 0 則AB 194 0 1 5 195 5 m 所以電視塔的高度AB為195 5m 變式1 如圖 某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理 決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45 降為30 已知原滑滑板AB的長為5米 點(diǎn)D B C在同一水平地面上 求 改善后滑滑板會加長多少米 精確到0 1 參考數(shù)據(jù) 1 41 解 在Rt ABC中 AB 5 ABC 45 AC AB sin45 在Rt ADC中 ADC 30 AD AD AB 7 05 5 2 05 m 所以改善后滑滑板會加長約2 1m 考點(diǎn)2 方向角 例2 如圖 有小島A和小島B 輪船以45km h的速度由C向東航行 在C處測得A的方向角為北偏東60 測得B的方向角為南偏東45 輪船航行2小時(shí)后到達(dá)小島B處 在B處測得小島A在小島B的正北方向 求小島A與小島B之間的距離 結(jié)果保留整數(shù) 參考數(shù)據(jù) 2 45 1 41 解 過點(diǎn)C作CP AB于點(diǎn)P BCF 45 ACE 60 AB EF FCB PBC 45 CAP 60 輪船的速度是45km h 輪船航行2小時(shí) BC 90 BC2 BP2 CP2 BP CP CAP 60 tan60 AP AB AP PB 15 2 45 45 1 41 100 km 變式2 某飛機(jī)失聯(lián)后 我國政府積極參與搜救 某日 我國兩艘專業(yè)救助船A B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息 可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53 5 方向上 在救助船B的西北方向上 船B在船A正東方向140千米處 1 求可疑漂浮物P到A B兩船所在直線的距離 結(jié)果取整數(shù) 2 若救助船A 救助船B分別以40千米 時(shí) 30千米 時(shí)的速度同時(shí)出發(fā) 勻速直線前往搜救 試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處 參考數(shù)據(jù) tan36 5 0 74 sin36 5 0 6 1 41 解 1 過點(diǎn)P作PE AB于點(diǎn)E 由題意 得 PAE 36 5 PBA 45 設(shè)PE為x千米 則BE PE x千米 AB 140千米 AE 140 x 千米 在Rt PAE中 tan PAE 即 0 74 解得x 60千米 2 在Rt PBE中 PE 60千米 PBE 45 則BP PE 60 84 6 千米 B船需要的時(shí)間為小時(shí) 在Rt PAE中 sin PAE AP PE sin PAE 60 0 6 100 千米 A船需要的時(shí)間為100 40 2 5 2 82 2 5 A救助船先到達(dá)P處 A組 1 如圖 A島在B島的北偏東50度方向 C島在B島的北偏東80度方向 C島在A島的南偏東30度方向 從C島看A B兩島的視角 ACB是多少度 三 過關(guān)訓(xùn)練 2 河堤橫斷面如圖所示 堤高BC 6米 迎水坡AB的坡比為1 求AB的長 解 70 解 在Rt ABC中 BC 6米 AC AB 米 B組 3 如圖 天星山山腳下西端A處與東端B處相距800 1 米 小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走 已知山的西端的坡角是45 東端的坡角是30 小軍的行走速度為米 秒 若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處 則小明的行走速度是多少 解 過點(diǎn)C作CD AB于點(diǎn)D 設(shè)AD x米 小明的行走速度是a米 秒 A 45 CD AB AD CD x米 AC 在Rt BCD中 B 30 BC CD sin30 2x 小軍的行走速度為米 秒 小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處 2x 2x a 解得a 1米 秒 4 如圖 為測量一座山峰CF的高度 將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段 每一段山坡近似是 直 的 其中測得坡長AB 800米 BC 200米 坡角 BAF 30 CBE 45 求山峰的高度CF 結(jié)果取整數(shù) 參考數(shù)據(jù) 1 414 解 過B作BG AF于點(diǎn)G 則BG EF BE GF 在Rt ABG中 AB 800 BAF 30 EF BG ABsin BAF 800 400 米 在Rt BCE中 BC 200 米 CBE 45 CE BCsin CBE 200 141 4 米 CF 400 141 4 541 米 山峰的高度CF大約是541米 5 熱氣球的探測器顯示 從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30 看這棟樓底部的俯角為60 熱氣球A處與高樓的水平距離為120m 這棟高樓有多高 結(jié)果取整數(shù) 參考數(shù)據(jù) 1 73 解 過點(diǎn)A作AD BC 垂足為點(diǎn)D 在Rt ABD中 BAD 30 AD 120m BD AD tan30 120 m 在Rt ACD中 CAD 60 AD 120m CD AD tan60 120 120m BC 160 277m 這棟高樓的高度是277m C組 6 如圖 在電線桿上的C處引拉線CE CF固定電線桿 拉線CE和地面成60 角 在離電線桿6米的B處安置測角儀 在A處測得電線桿上C處的仰角為30 已知測角儀高AB為1 5米 求拉線CE的長 結(jié)果保留根號 解 過點(diǎn)A作AH CD 垂足為H 由題意可知四邊形ABDH為矩形 CAH 30 AB DH 1 5 BD AH 6 在Rt ACH中 tan CAH CH AH tan CAH 6tan30 米 DH 1 5 CD 1 5 在Rt CDE中 CED 60 sin CED CE 米 所以拉線CE的長為 米