（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎知識過關 第八章 統(tǒng)計與概率 第26講 統(tǒng)計課件.ppt

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第26講統(tǒng)計 總綱目錄 泰安考情分析 基礎知識過關 知識點一調(diào)查方式1 全面調(diào)查 為了特定目的對 全部考察對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查 也叫普查 普查的優(yōu)點是得到的信息較為全面 可靠 缺點是費時 費力 2 抽樣調(diào)查 抽取一部分對象進行調(diào)查 然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計被考察對象的整體情況 這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查 當考察對象較多 無法對每個對象進行普查 或調(diào)查本身帶有破壞性 或?qū)φ{(diào)查結(jié)果的準確性無較高要求時 往往采用抽樣調(diào)查 隨機抽樣時 要體現(xiàn)樣本的代表性和廣泛性 溫馨提示抽樣時要保證每一個個體被抽取的機會是均等的 而且抽取的樣本要足夠大 要保證調(diào)查對象具有代表性 對于一些科技性調(diào)查 即使數(shù)量大 也不能用抽樣調(diào)查的方法進行 例如長征5號發(fā)射等 知識點二統(tǒng)計的相關概念1 總體 個體 樣本及樣本容量在統(tǒng)計中 我們把所要考察的全體對象叫做 總體 其中每一個考察對象叫做 個體 當總體中個體數(shù)目較多時 一般從總體中抽取一部分個體 這一部分個體叫做總體的一個 樣本 樣本中個體的數(shù)目叫做 樣本容量 溫馨提示總體 個體 樣本中的 考察對象 是指我們所要考察的具體對象的屬性 如為了了解某市中學生的身高情況 從中抽取了500名學生進行了調(diào)查 這個問題中的樣本是 抽取的500名學生的身高 而不是 抽取的500名學生 其中樣本容量是500 樣本容量不含單位 2 頻數(shù)和頻率 1 頻數(shù) 在整理數(shù)據(jù)時 相同數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù) 把數(shù)據(jù)分成幾個小組 每個小組中數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為這個小組的 頻數(shù) 2 頻率 頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值稱為這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率 某個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值也叫做這個小組的 頻率 知識點三統(tǒng)計圖1 常用統(tǒng)計圖的概念 1 條形統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量 根據(jù)數(shù)量的多少 畫成長短相應成比例的長方形 并按照一定順序排列起來 這樣的統(tǒng)計圖稱為條形統(tǒng)計圖 2 扇形統(tǒng)計圖 以一個圓形的面積表示事物的 總體 以每個扇形的面積表示占總體的百分數(shù)的統(tǒng)計圖 叫做扇形統(tǒng)計圖 3 折線統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量 根據(jù)數(shù)量的多少描出各點 然后把各點用線段順次連接起來 以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計圖 叫做折線統(tǒng)計圖 4 用橫軸表示各組數(shù)據(jù) 用縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù) 這樣的統(tǒng) 計圖稱為頻數(shù)分布直方圖 用橫軸表示各組數(shù)據(jù) 縱軸表示頻率與組距的比值 這樣的統(tǒng)計圖稱為頻率分布直方圖 2 常用統(tǒng)計圖的功能 1 條形統(tǒng)計圖能清楚形象地表示每個項目的具體數(shù)目 2 扇形統(tǒng)計圖能直觀地反映部分在總體中所占的百分比 3 折線統(tǒng)計圖能直觀反映數(shù)據(jù)的變化趨勢 4 頻數(shù)分布直方圖能直觀 清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況 知識點四數(shù)據(jù)的代表1 平均數(shù) 1 算術平均數(shù) 一般地 對于n個數(shù)x1 x2 x3 xn 我們把 x1 x2 x3 xn 叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù) 簡稱平均數(shù) 2 加權(quán)平均數(shù) 若n個數(shù)x1 x2 x3 xn的權(quán)分別是w1 w2 w3 wn 則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對 重要程度 2 中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大 或由大到小 的順序排列 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù) 則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù) 則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3 眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 溫馨提示 1 平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小 常用來代表數(shù)據(jù)總體的 平均水平 中位數(shù)像一條分界線 將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分 因此用來代表一組數(shù)據(jù)的 中等水平 眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 用來代表一組數(shù)據(jù)的 多數(shù)水平 2 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個 求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 必須先排序 中位數(shù)只有一個 求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 就是看出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 有時眾數(shù)不止一個 知識點五數(shù)據(jù)的波動1 極差 用一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)減去最小數(shù)所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍 用這種方法得到的差稱為極差 2 方差 1 設有n個數(shù)據(jù)x1 x2 x3 xn 它們的平均數(shù)是 則它們的方差為s2 x1 2 x2 2 x3 2 xn 2 2 方差越大 數(shù)據(jù)的波動越大 方差越小 數(shù)據(jù)的波動越小 泰安考點聚焦 考點一統(tǒng)計的相關概念中考解題指導了解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念及適用范圍 解統(tǒng)計的相關概念題目時要分清具體問題中的總體 個體與樣本 關鍵是明確考察的對象 總體 個體與樣本的考察對象是相同的 所不同的是范圍的大小 例1 2018重慶 下列調(diào)查中 最適合采用全面調(diào)查 普查 的是 D A 對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B 對我市市民知曉 禮讓行人 交通規(guī)則情況的調(diào)查C 對我市中學生觀看電影 厲害了 我的國 情況的調(diào)查D 對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查 變式1 1每年4月23日是 世界讀書日 為了了解某校八年級500名學生對 世界讀書日 的知曉情況 從中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查 在這次調(diào)查中 樣本是 B A 500名學生B 所抽取的50名學生對 世界讀書日 的知曉情況C 50名學生D 每一名學生對 世界讀書日 的知曉情況 解析由樣本的概念可知 樣本是所抽取的50名學生對 世界讀書日 的知曉情況 故選B 方法技巧1 全面調(diào)查得到的數(shù)據(jù)準確 但費時費力 抽樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)不夠準確 但省時省力 一般來說 對于具有破壞性的調(diào)查 無法進行普查 普查的意義或價值不大 應選擇抽樣調(diào)查 對于精確度要求高的調(diào)查 事關重大的調(diào)查往往選用普查 2 總體是指考察的對象的全體 個體是總體中的每一個考察的對象 樣本是總體中所抽取的一部分個體 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量 考點二數(shù)據(jù)的代表中考解題指導平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)三個統(tǒng)計量是泰安中考高頻考點 但題目較為簡單 屬于送分題目 所以更要熟記概念及公式 不可成為失分點 例2 2017泰安 某班學生積極參加愛心活動 該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如下表 則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 D A 10 20 6B 20 20 6C 10 30 6D 20 30 6 解析共有50個數(shù) 中位數(shù)是第25 26個數(shù)的平均數(shù) 中位數(shù)是 20 20 2 20 平均數(shù) 5 4 10 16 20 15 50 9 100 6 30 6 故選D 變式2 1 2018泰安 某中學九年級二班的8名同學在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦?單位 個 3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 平均數(shù)分別是 B A 42 42B 43 42C 43 43D 44 43 解析這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為35 38 40 42 44 45 45 47 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 43 平均數(shù) 42 故選B 方法技巧掌握相關計算公式是解答此類題目的關鍵 注意中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大 或從大到小 重新排列后 最中間的那個數(shù) 或最中間兩個數(shù)的平均數(shù) 考點三方差的應用中考解題指導方差在泰安中考題中的考查難度不大 記住公式 理解各個字母所代表的量是解題的關鍵 例3 2018煙臺 甲 乙 丙 丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示 哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊 D A 甲B 乙C 丙D 丁 解析 0 6 0 9 1 1 1 6 丁的方差最小 丁支儀仗隊隊員的身高更為整齊 變式3 1如果將所給定的數(shù)據(jù)組中的每個數(shù)都減去一個非零常數(shù) 那么該數(shù)組的 A A 平均數(shù)改變 方差不變B 平均數(shù)改變 方差改變C 平均數(shù)不變 方差改變D 平均數(shù)不變 方差不變 解析如果將所給定的數(shù)據(jù)組中的每個數(shù)都減去一個非零常數(shù) 則每個數(shù)都要變 故平均數(shù)要變小 根據(jù)樣本方差s2 x1 2 x2 2 xn 2 知 它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小 原數(shù)組變化前后的波動沒有變 故方差不變 故選A 方法技巧方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量 方差越大 表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大 即波動越大 數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定 反之 方差越小 波動越小 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 考點四統(tǒng)計圖中考解題指導2018年泰安中考數(shù)學題型改變 統(tǒng)計圖的綜合應用以解答題的形式進行考查 題目較為簡單 例4 2017泰安 為了解中考體育科目訓練情況 某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試 把測試結(jié)果分為A B C D四個等級 并將測試結(jié)果繪成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖 根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息 結(jié)論錯誤的是 C A 本次抽樣測試的學生人數(shù)是40B 在圖1中 的度數(shù)是126 C 該校九年級有學生500名 估計D級的人數(shù)為80D 從被測學生中隨機抽取一位 則這位學生的成績是A級的概率為0 2 解析本次抽樣測試的人數(shù)為12 30 40 選項A正確 的度數(shù)為360 126 選項B正確 D級的人數(shù)為500 75 選項C錯誤 這位學生的成績?yōu)锳級的概率為 0 2 選項D正確 變式4 1 2018青島 八年級 1 班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況 在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調(diào)查 統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量 并繪制了以下統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中信息解決下列問題 1 共有100名同學參與問卷調(diào)查 2 補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 3 全校共有學生1500人 請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少 解析 1 100 2 一個月閱讀4本課外書的女生人數(shù)為100 15 10 5 一個月閱讀2本課外書的學生人數(shù)所占百分比為 100 38 補全統(tǒng)計圖 3 該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500 38 570 方法技巧讀懂統(tǒng)計圖 從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決此類問題的關鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 扇形統(tǒng)計圖能直觀反映部分在總體中所占的百分比 折線統(tǒng)計圖能直觀反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢 一 選擇題1 今年我市有近4萬名考生參加中考 為了解這些考生的數(shù)學成績 從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析 以下說法正確的是 C A 這1000名考生是總體的一個樣本B 近4萬名考生是總體C 每位考生的數(shù)學成績是個體D 1000名考生是樣本容量 隨堂鞏固訓練 2 從總體中抽取一部分數(shù)據(jù)作為樣本去估計總體的某種屬性 下面敘述正確的是 D A 樣本容量越大 樣本平均數(shù)就越大B 樣本容量越大 樣本的方差就越大C 樣本容量越大 樣本的極差就越大D 樣本容量越大 對總體的估計就越準確 3 2018東營 為了幫助市內(nèi)一名患白血病的中學生 東營市某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款 捐款情況如下表所示 下列說法正確的是 B A 眾數(shù)是100B 中位數(shù)是30C 極差是20D 平均數(shù)是30 4 2018濰坊 某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如下表 已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21 5 則眾數(shù)與方差分別為 D A 22 3B 22 4C 21 3D 21 4 二 填空題5 2018北京 2017年 部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名 創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示 中國創(chuàng)新綜合排名全球第22 創(chuàng)新效率排名全球第3 解析觀察題中第一個圖 由中國創(chuàng)新綜合排名為全球第22 可以發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新產(chǎn)出排名為全球第11 再觀察題中第二個圖 創(chuàng)新產(chǎn)出排名為全球第11時 創(chuàng)新效率排名為全球第3 6 2017東營 為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽 我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練 他們成績的平均數(shù)及方差s2如表所示 如果選拔一名學生去參賽 應派乙去解析 從乙和丙中選擇一人參加比賽 選擇乙參賽 三 解答題7 2018臨沂 某地某月1 20日中午12時的氣溫 單位 如下 2231251518232120271720121821211620242619 1 將下列頻數(shù)分布表補充完整 2 補全頻數(shù)分布直方圖 3 根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖 分析數(shù)據(jù)的分布情況 解析 1 補充表格如下 2 補全頻數(shù)分布直方圖如下 3 答案不唯一 如 由頻數(shù)分布直方圖知 17 x 22時天數(shù)最多 有10天