人教版八年級 下冊第19章 《一次函數》單元檢測卷

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1、《一次函數》單元檢測卷 一．選擇題 1．已知正比例函數y＝kx（k是不為零的常數）過點（﹣1，2），則k的值為（　?。? A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+1的圖象是（　?。? A． B． C． D． 3．小明從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數圖象最能體現他離家的距離（s）與出發(fā)時間（t）之間的對應關系的是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經過點P（1，1），當kx+b≥x時，則x的取值范圍為（　?。? A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 5．如圖，是A市

2、某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（　?。? A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 6．將直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應的函數關系式為（　?。? A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3 7．一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數．從某時刻開始4min內只進水不出水，從第4min到第24min內既進水又出水，從第24min開始只出水不進水，容器內水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則圖中a的值是（　?。? A．32 B．34 C．3

3、6 D．38 8．函數y＝的自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5 9．根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入x的值是2時，則輸出的y的值是6，若輸入x的值是3，則輸出的y的值是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 10．快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數關系．小欣同學結合圖象得出如下結論： ①快車途中停留了0.5h； ②快車速度比慢車速度多20km/h； ③圖中a＝340； ④快車先到達目的

4、地． 其中正確的是（　?。? A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 二．填空題 11．若一次函數y＝kx+2的函數值y隨自變量x增大而增大，則實數k的取值范圍是　 　． 12．小紅在練習仰臥起坐，本月1日至4日的成績與日期具有如下關系： 日期x（日） 1 2 3 4 成績y（個） 40 43 46 49 小紅的仰臥起坐成績y與日期x之間近似為一次函數關系，則該函數表達式為　 　． 13．已知y＝與y＝x﹣3相交于點P（a，b），則﹣的值為　 ?。? 14．黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農用物資，行駛2小時后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速

5、度，貨車行駛的路程y（km）與行駛時間x（h）的函數關系如圖所示，2小時后貨車的速度是　 　km/h． 15．疫情期間，重慶某文旅集團響應武漢防疫工作需求，調派甲和乙兩艘油輪到武漢長江內河支援.4月初，兩艘油輪完成任務后分別以不同的速度勻速從武漢A港口返回1200千米以外的重慶B港口．甲出發(fā)3小時后，乙才從A港口出發(fā)，在整個航行過程中，甲乙兩艘油輪相距的路程y（千米）與甲出發(fā)的時間x（小時）之間的關系如圖，則乙到達重慶B港口時，甲距重慶B港口的距離　 　千米． 16．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經過A（2，0）點的一條直線l將這10個正方形分成面積相

6、等的兩部分，則該直線l的解析式為　 　． 三．解答題 17．一次函數y＝mx+n（m，n為常數） （1）若函數圖象由y＝2x﹣1平移所得，且經過點（4，5），求函數解析式； （2）若函數圖象經過（﹣l，﹣2），且交y軸于負半軸，求m的取值范圍． 18．為讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示． （1）根據圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數關

7、系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度； （2）現將游泳池的水全部排空，對池內消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的倍．求單獨打開甲進水口注滿游泳池需多少小時？ 19．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境． 已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小

8、亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應關系． 請根據相關信息，解答下列問題： （Ⅰ）填表： 離開宿舍的時間/min 2 5 20 23 30 離宿舍的距離/km 0.2 　 　 0.7 　 　 　 　 （Ⅱ）填空： ①食堂到圖書館的距離為　 　km； ②小亮從食堂到圖書館的速度為　 　km/min； ③小亮從圖書館返回宿舍的速度為　 　km/min； ④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為　 　min． （Ⅲ）當0≤x≤28時，請直接寫出y關于x的函數解析式． 20．如圖，直線y1＝﹣

9、x+b分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與直線y2＝kx﹣6交于點C（4，2）． （1）b＝　 ??；k＝　 ??；點B坐標為　 ?。? （2）在線段AB上有一動點E，過點E作y軸的平行線交直線y2于點F，設點E的橫坐標為m，當m為何值時，以O、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形； （3）若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得以P，Q，A，B為頂點的四邊形是菱形．若存在，直接寫出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案 一．選擇題 1．解：∵正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點（﹣1，2）， ∴2＝﹣k． ∴k＝﹣2，

10、故選：D． 2．解：一次函數y＝x+1中，令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝﹣1， ∴一次函數y＝x+1的圖象經過點（0，1）和（﹣1，0）， ∴一次函數y＝x+1的圖象經過一二三象限， 故選：C． 3．解：①從家出發(fā)步行至學校時，為一次函數圖象，是一條從原點開始的線段； ②停留一段時間時，離家的距離不變， ③乘車返回時，離家的距離減小至零， 縱觀各選項，只有B選項符合． 故選：B． 4．解：由題意，將P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0）， 可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b， 整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0， ∴﹣bx+b≥0， 由圖象可知b＞0， ∴

11、x﹣1≤0， ∴x≤1， 故選：A． 5．解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃， 故選：C． 6．解：直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個單位，所得的直線是y＝﹣2x+1， 故選：C． 7．解：由圖象可知，進水的速度為：20÷4＝5（L/min）， 出水的速度為：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min）， 第24分鐘時的水量為：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L）， a＝24+45÷3.75＝36． 故選：C． 8．解：由題意得x﹣2≥0且x﹣5≠0， 解得x≥2且x≠5．

12、故選：D． 9．解：∵輸入x的值是2時，則輸出的y的值是6， ∴6＝2×2+b， 解得：b＝2， 若輸入x的值是3，則輸出的y的值是：y＝3×3﹣2＝7． 故選：B． 10．解：根據題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h）， 相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，故①結論錯誤； 慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），則快車的速度為100km/h， 所以快車速度比慢車速度多20km/h；故②結論正確； 88+180×（5﹣3.6）＝340（km）， 所以圖中a＝340，故③結論正確； （360﹣2×80）

13、÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h）， 所以慢車先到達目的地，故④結論錯誤． 所以正確的是②③． 故選：B． 二．填空題（共6小題） 11．解：∵一次函數y＝kx+2，函數值y隨x的值增大而增大， ∴k＞0． 故答案為：k＞0． 12．解：設該函數表達式為y＝kx+b，根據題意得： ， 解得， ∴該函數表達式為y＝3x+37． 故答案為：y＝3x+37． 13．解：∵y＝與y＝x﹣3相交于點P（a，b）， ∴b＝，b＝a﹣3， ∴ab＝1，b﹣a＝﹣3， ∴﹣＝＝﹣3． 故答案為：﹣3． 14．解：由圖象可得：貨車行駛的路程y（km）與行駛時間x（

14、h）的函數關系為y＝78x（x≤2），和x＞2時設其解析式為：y＝kx+b， 把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：， 解得：， 所以解析式為：y＝65x+26（x＞2）， 所以2小時后貨車的速度是65km/h， 故答案為：65． 15．解：甲油輪的速度為：105÷3＝35（km/h）， 則乙油輪的速度為：105÷（24﹣3）+35＝40（km/h）， 油輪返回重慶B港口所用時間為：1200÷40＝30（h）， 乙到達重慶B港口時，甲距重慶B港口的距離為：1200﹣35×（3+30）＝45（km）． 故答案為：45． 16．解：假設直線AB將這10個正方形分成

15、面積相等的兩部分，設B（2+a，3） 由題意4+×a×3＝5， 解得a＝， ∴B（，3）， 設直線AB的解析式為y＝kx+b， 則有， 解得， ∴滿足條件的直線的解析式為y＝x﹣9． 故答案為y＝x﹣9． 三．解答題（共4小題） 17．解：（1）∵函數y＝mx+n圖象由y＝2x﹣1平移所得， ∴m＝2， ∴y＝2x+n， 把點（4，5）代入得，5＝2×4+n， ∴n＝﹣3， ∴函數解析式為y＝2x﹣3； （2）∵一次函數y＝mx+n圖象經過（﹣l，﹣2）， ∴﹣2＝﹣m+n，m≠0， ∴n＝m﹣2， ∵一次函數y＝mx+n圖象交y軸于負半軸， ∴n＜

16、0， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2且m≠0． 18．解：（1）設y與t的函數解析式為y＝kt+b， ， 解得，， 即y與t的函數關系式是y＝140t+100， 同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）； （2）∵單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的倍． ∴甲進水口進水的速度是乙進水口進水速度的， ∵同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是140m3/h， ∴甲進水口的進水速度為：140÷（+1）×＝60（m3/h）， 480÷60＝8（h）， 即單獨打開甲進水口注滿游泳池需8h． 19．解：（Ⅰ）由

17、圖象可得， 在前7分鐘的速度為0.7÷7＝0.1（km/min）， 故當x＝2時，離宿舍的距離為0.1×2＝0.2（km）， 在7≤x≤23時，距離不變，都是0.7km，故當x＝23時，離宿舍的距離為0.7km， 在28≤x≤58時，距離不變，都是1km，故當x＝30時，離宿舍的距離為1km， 故答案為：0.2，0.7，1； （Ⅱ）由圖象可得， ①食堂到圖書館的距離為1﹣0.7＝0.3（km）， 故答案為：0.3； ②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min）， 故答案為：0.06； ③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1÷（68﹣58）＝0

18、.1（km/min）， 故答案為：0.1； ④當0≤x≤7時， 小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為0.6÷0.1＝6（min）， 當58≤x≤68時， 小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min）， 故答案為：6或62； （Ⅲ）由圖象可得， 當0≤x≤7時，y＝0.1x； 當7＜x≤23時，y＝0.7； 當23＜x≤28時，設y＝kx+b， ，得， 即當23＜x≤28時，y＝0.06x﹣0.68； 由上可得，當0≤x≤28時，y關于x的函數解析式是y＝． 20．解：（1）∵直線y2＝kx﹣6交于點C（

19、4，2）， ∴2＝4k﹣6， ∴k＝2， ∵直線y1＝﹣x+b過點C（4，2）， ∴2＝﹣2+b， ∴b＝4， ∴直線解析式為：y1＝﹣x+4，直線解析式為y2＝2x﹣6， ∵直線y1＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A，B兩點， ∴當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝8， ∴點B（0，4），點A（8，0）， 故答案為：4，2，（0，4）； （2）∵點E在線段AB上，點 E 的橫坐標為 m， ∴，F（m，2m﹣6）， ①當0≤m≤4時 ∴． ∵四邊形OBEF是平行四邊形， ∴BO＝EF， ∴， 解得：； ②當4≤m≤8時， 2m﹣6﹣（）＝4， 解得，

20、 綜上所述：當 或時，四邊形OBEF是平行四邊形； （3）存在． 理由如下：①若以AB為邊，AP為邊，如圖1所示： ∵點 A（8，0），B（0，4）， ∴． ∵四邊形BAPQ為菱形， ∴AP＝AB＝4＝BQ，AP∥BQ， ∴點Q（4，4），點Q'（﹣4，4）， 若以AB為邊，AP是對角線，如圖1， ∵四邊形ABPQ是菱形， ∴OB＝OQ＝4， ∴點Q（0，4）； ②以AB為對角線，如圖2所示： ∵四邊形APBQ是菱形， ∴AP＝BP＝BQ，AP∥BQ， ∵BP2＝OP2+OB2， ∴AP2＝（8﹣AP）2+16， ∴AP＝5， ∴BQ＝5， ∴點Q（5，4） 綜上所述：若點 P 為 x 軸上一點，當點Q坐標為 或劇哦（0，﹣4）或 （5，4）時，使以P，Q，A，B為頂點的四邊形是菱形． 14 / 14