甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第16講 等腰三角形課件.ppt

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第16講等腰三角形 考點一 考點二 考點三 考點一等腰三角形 考點一 考點二 考點三 考點二等邊三角形 考點一 考點二 考點三 考點三線段垂直平分線 考法1 考法2 考法3 考法4 等腰三角形的概念和性質(zhì)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形具有性質(zhì) 等腰三角形的兩腰相等 等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高相互重合 注意 在等腰 底邊上的高 底邊上的中線 頂角平分線四個元素中 從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件 就可以得到另外兩個元素為結(jié)論 考法1 考法2 考法3 考法4 例1 2017北京 如圖 在 ABC中 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于點D 求證 AD BC 證明 AB AC A 36 ABC C 72 BD平分 ABC交AC于點D ABD DBC 36 BDC 72 A ABD BDC C AD BD BC 方法點撥等腰三角形的性質(zhì) 既涉及角相等又涉及線段相等 為證明線段和角的關(guān)系增添了又一理論根據(jù) 考法1 考法2 考法3 考法4 等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 注意 等腰三角形是一個軸對稱圖形 它的定義既可作為性質(zhì) 又可作為判定辦法 等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆 判定定理在同一個三角形中才能適用 考法1 考法2 考法3 考法4 例2 2018廣西桂林 如圖 在 ABC中 A 36 AB AC BD平分 ABC 則圖中等腰三角形的個數(shù)是 答案 3解析 AB AC A 36 ABC是等腰三角形 BD平分 ABC ABD DBC 36 在 ABD中 A ABD 36 AD BD ABD是等腰三角形 在 ABC中 C ABC 72 AB AC ABC是等腰三角形 在 BDC中 C BDC 72 BD BC BDC是等腰三角形 所以共有3個等腰三角形 考法1 考法2 考法3 考法4 方法點撥首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數(shù) 然后根據(jù)等腰三角形的判定 等角對等邊解答 做題時要注意 從最明顯的找起 由易到難 不重不漏 本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想 考法1 考法2 考法3 考法4 等邊三角形的判定和性質(zhì)1 等邊三角形是一種非常特殊的幾何圖形 它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ) 它的邊角性質(zhì)為證明線段 角相等提供了便利條件 同時等邊三角形又是特殊的等腰三角形 同樣具備三線合一的性質(zhì) 解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用 2 等邊三角形的特性如 三邊相等 有三條對稱軸 一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30 角的直角三角形 連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等 3 等邊三角形判定最復(fù)雜 在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點 選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?一般地 若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等或三個角相等判定 若從等腰三角形出發(fā) 則想辦法獲取一個60 的角判定 考法1 考法2 考法3 考法4 例3 2017山東淄博 在邊長為4的等邊三角形ABC中 D為BC邊上的任意一點 過點D分別作DE AB DF AC 垂足分別為E F 則DE DF 解析 如圖 過點A作AG BC于點G ABC是等邊三角形 方法點撥解決與等邊三角形有關(guān)的問題時應(yīng)注意挖掘等邊三角形所隱含的相等的邊和角的關(guān)系 學(xué)會添加輔助線 領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想 考法1 考法2 考法3 考法4 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定義 經(jīng)過某一條線段的中點 并且垂直于這條線段的直線 叫做這條線段的垂直平分線 簡稱 中垂線 性質(zhì) 1 垂直平分線垂直且平分其所在線段 2 垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等 3 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點 該點叫做三角形的外心 并且這一點到三個頂點的距離相等 判定 到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上 考法1 考法2 考法3 考法4 例4 2018湖北襄陽 如圖 在 ABC中 分別以點A和點C為圓心 大于AC長為半徑畫弧 兩弧相交于點M N 作直線MN分別交BC AC于點D E 若AE 3cm ABD的周長為13cm 則 ABC的周長為 A 16cmB 19cmC 22cmD 25cm答案 B解析 DE垂直平分線段AC DA DC AE EC 3cm AB AD BD 13cm AB BD DC 13cm ABC的周長 AB BD DC AC 13 6 19cm 故選B 考法1 考法2 考法3 考法4 方法點撥本題考查作圖 基本作圖 線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用 解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì) 屬于中考常考題型 由此要掌握 1 垂直平分線垂直且平分其所在線段 2 垂直平分線上任意一點 到線段兩端點的距離相等 3 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點 該點叫外心 并且這一點到三個頂點的距離相等 1 2018甘肅蘭州 邊長為4的等邊三角形ABC中 D E分別為AB AC的中點 則 ADE的面積是 A 2 2013甘肅武威 等腰三角形的周長為16 其一邊長為6 則另兩邊為4 6或5 5 解析 因為不知6為底長還是腰長 所以要分情況討論 若6為腰 則底邊長為16 6 2 4 另一腰長為6 若6為底 則兩腰長均為 16 6 2 5 3 2016甘肅定西 將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形 若AB 6cm 則AC 6cm 解析 如圖 延長原矩形的邊 矩形的對邊平行 1 ACB 由翻折變換的性質(zhì)得 1 ABC ABC ACB AC AB AB 6cm AC 6cm 4 2014甘肅白銀 等腰三角形ABC中 AB AC 10cm BC 12cm 則BC邊上的高是8cm 解析 如圖 AD是BC邊上的高線 AB AC 10cm BC 12cm BD CD 6cm 在直角三角形ABD中 由勾股定理得到AD 8cm