人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期試題： 第12章 全等三角形 單元練習(xí)B卷

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期試題： 第12章 全等三角形 單元練習(xí)B卷 一．選擇題（每題3分，共36分） 1．下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．面積相等的兩個(gè)三角形全等 B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等 C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等 2．花花不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)①、②、③）、④），若要配塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶（　?。? A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊 3．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線(xiàn)． 如圖：一把

2、直尺壓住射線(xiàn)OB，另一把直尺壓住射線(xiàn)OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線(xiàn)OP就是∠BOA的角平分線(xiàn)．”他這樣做的依據(jù)是（　?。? A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上 B．角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確 4．如圖，點(diǎn)D，E分別在線(xiàn)段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍無(wú)法判定△ABE≌△ACD的是（　?。? A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 5．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠

3、EAB＝10°，則∠BAD為（　?。? A．50° B．60° C．80° D．120° 6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝BC，連接BD，若AC＝8cm，則AD+DE等于（　?。? A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 7．如圖，在△ABC中，CD是∠C的外角平分線(xiàn)，P是CD上異于C的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PA＝n，BC＝a，AC＝b，則（m+n）與（a+b）的大小關(guān)系是（　?。? A．m+n＞a+b B．m+n＜a+b C．m+n＝a+b D．無(wú)法確定 8．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在A(yíng)C邊上，∠1＝∠2，AE

4、和BD相交于點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠BDE為（　?。┒龋? A．30° B．40° C．60° D．70° 9．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是16，MB和MC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，且MD＝4，則△ABC的面積是（　?。? A．64 B．48 C．32 D．42 10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? ①AD是∠BAC的平分線(xiàn)；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在A(yíng)

5、B的中垂線(xiàn)上；④S△DAC：S△ABC＝1：3． A．1 B．2 C．3 D．4 11．在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝5，則AC的長(zhǎng)為（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交邊AB于P（點(diǎn)P不與A、B重合）．BO、CO分別平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，則n﹣m的值為（　?。? A．20 B．40 C．60 D．100 二．填空題（每題4分，共16分） 13．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于

6、點(diǎn)D，且OD＝2，△ABC的面積是　 ?。? 14．如圖，△EFG≌△NMH，△EFG的周長(zhǎng)為15cm，HN＝5cm，EF＝3cm，F(xiàn)H＝1cm，則HG＝　 ?。? 15．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，則∠BDC＝　 ?。? 16．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線(xiàn)AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中正確的是　 ?。ㄌ钚蛱?hào)） ①AC＝AF②CH＝CE③∠ACD＝∠B④CE＝EB 三．解答題（共48分，共5題） 17

7、．閱讀材料并完成習(xí)題： 在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來(lái)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四邊形ABCD的面積． 解：延長(zhǎng)線(xiàn)段CB到E，使得BE＝CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，則∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積． （1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊

8、形ABCD的面積為　 　cm2． （2）請(qǐng)你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題． 如圖2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五邊形FGHMN的面積． 18．如圖，△ADC中，DB是高，點(diǎn)E是DB上一點(diǎn)，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD上的點(diǎn)，且AM＝DN． （1）求證：△ABE≌△DBC． （2）探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 19．如圖，AB＝AC，CD∥AB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且∠ABE＝∠CAD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F． （1）求證：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求

9、∠D的度數(shù)． 20．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)P．CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，交BD于點(diǎn)O． （1）請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)； （2）試用等式表示線(xiàn)段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 21．如圖，BD，CE是△ABC的角平分線(xiàn)，BD，CE相交于點(diǎn)P，∠A＝60°． （1）求∠BPC的度數(shù)； （2）作∠BPC的平分線(xiàn)交BC于F，求證：PD＝PE＝PF． 參考答案 一．選擇題 1．解：A、不正確．面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意； B、正確．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等

10、，不符合題意； C、正確．全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)相等，不符合題意； D、正確．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，不符合題意． 故選：A． 2．解：帶②去可以利用“角邊角”能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃． 故選：B． 3．解：（1）如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO， ∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺， ∴PE＝PF， ∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上）， 故選：A． 4．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD， ∴當(dāng)添加AE＝AD時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABE≌△ACD； 當(dāng)添加∠B＝∠C時(shí)，可根據(jù)“ASA”

11、判斷△ABE≌△ACD； 當(dāng)添加∠AEB＝∠ADC時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABE≌△ACD． 故選：C． 5．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠D＝∠B＝25°， 在△ADE中，∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣25°﹣105°＝50°， ∴∠BAD＝∠EAD+∠BAE＝50°+10°＝60°． 故選：B． 6．解：∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， 在Rt△BCD和Rt△BED中， ， ∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL）， ∴CD＝DE， ∴AD+DE＝AD+CD＝AC， ∵AC＝8cm， ∴AD+DE＝AC＝8cm． 故選：C． 7．解：在B

12、C的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使CE＝AC，連接EP， ∵CD是∠BCA的外角平分線(xiàn)， ∴∠ACD＝∠ECD， 在△ACP和△CEP中，， ∴△ACP≌△CEP（SAS）， ∴PE＝PA， 在△PBE中，PB+PE＞CB+CE， ∵PB＝m，PE＝n，CB＝a，AC＝b， ∴m+n＞a+b． 故選：A． 8．解：∵AE和BD相交于點(diǎn)O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． ∴EC＝ED，

13、∠C＝∠BDE． 在△EDC中， ∵EC＝ED，∠1＝40°， ∴∠C＝∠EDC＝70°， ∴∠BDE＝∠C＝70°． 故選：D． 9．解：連接AM，過(guò)M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F， ∵M(jìn)B和MC分別平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4， ∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4， ∵△ABC的周長(zhǎng)是16， ∴AB+BC+AC＝16， ∴△ABC的面積S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM ＝ ＝×AC×4++ ＝2（AC+BC+AB） ＝2×16＝32， 故選：C． 10．解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線(xiàn)． 故①正確； ②如

14、圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°． 又∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)， ∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°， ∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°． 故②正確； ③∵∠1＝∠B＝30°， ∴AD＝BD， ∴點(diǎn)D在A(yíng)B的中垂線(xiàn)上． 故③正確； ④∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝30°， ∴CD＝AD， ∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD． ∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3． 故④正確． 綜上所述，正確的結(jié)論

15、是：①②③④，共有4個(gè)． 故選：D． 11．解：在A(yíng)C上截取AE＝AB，連接DE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（SAS）， ∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，BD＝DE，又∠B＝2∠ADB， ∴∠AED＝2∠ADB， 而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB， ∴∠BDE＝∠AED， ∴∠CED＝∠EDC， ∴CD＝CE， ∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝3+5＝8． 故選：C． 12．解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠PCB， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠PCB，

16、∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠PCB）， ＝180°﹣（180°﹣∠BPC）， ＝90°+∠BPC＝90°+（∠A+∠ACP）， ＝110°+∠ACP， ∵∠A＝40°，∠CBA＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵P點(diǎn)在A(yíng)B邊上且不與A、B重合， ∴0°＜∠ACP＜80°， ∴0°＜2∠BOC﹣220°＜80°， ∴110°＜∠BOC＜150°， ∴m＝110，n＝150． ∴n﹣m＝40． 故選：B． 二．填空題（共4小題） 13．解：如圖，連接OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，OF

17、⊥AC于F， ∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB， ∴OE＝OF＝OD＝2， ∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD＝2， ∴S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF ＝×（AB+BC+AC）×2 ＝×20×2 ＝20， 故答案為：20． 14．解：∵△EFG≌△NMH， ∴MN＝EF＝3cm，F(xiàn)G＝MH，△HMN的周長(zhǎng)＝△EFG的周長(zhǎng)＝15cm， ∴FG﹣HG＝MH﹣HG， 即FH＝GM＝1cm， ∵△EFG的周長(zhǎng)為15cm， ∴HM＝15﹣5﹣3＝7（cm）， ∴HG＝7﹣1＝6（cm）， 故答案為：6cm． 15．解：延長(zhǎng)AE

18、交DC邊于點(diǎn)F，如圖： ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝90°， 在Rt△ABE與Rt△CBD中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）， ∴∠AEB＝∠BDC，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， ∵∠AEB為△AEC的外角，∠CAE＝30°， ∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝45°+30°＝75°， ∴∠BDC＝75°． 故答案為：75°． 16．解：①∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵∠C＝90°，EF⊥AB， ∴CE＝FE， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）， ∴AC＝AF， ∴①正確； ③∵CD是斜邊AB上的高

19、，∠ACB＝90°， ∴∠CDB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴③正確； ②∵∠CHE＝∠CAE+ACD，∠CEA＝∠BAE+∠B，∠ACD＝∠B， ∴∠CHE＝∠CEA， ∴CH＝CE， ∴②正確； ④在Rt△BFE中，BE＞EF，而EF＝CE， ∴④錯(cuò)誤； 故答案為：①②③． 三．解答題（共5小題） 17．解：（1）由題意可得， AE＝AC＝2，∠EAC＝90°， 則△EAC的面積是：＝2（cm2）， 即四邊形ABCD的面積為2cm2， 故答案為：2； （2）連接FH、FM，延長(zhǎng)MN到O，截取NO

20、＝GH， 在△GFH和△NFO中， ， ∴△GFH≌△NFO（SAS）， ∴FH＝FO， ∵FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，GH＝NO， ∴HM＝OM， 在△HFM和△OFM中， ， ∴△HFM≌△OFM（SSS）， ∵△OFM的面積是：＝2cm2， ∴△HFM的面積是2cm2， ∴四邊形HFOM的面積是4cm2， ∴五邊形FGHMN的面積是4cm2． 18．（1）證明：∵DB是高， ∴∠ABE＝∠DBC＝90°． 在△ABE和△DBC中，， ∴△ABE≌△DBC． （2）解：BM＝BN，MB⊥BN． 證明如下： ∵△ABE≌△DBC， ∴∠

21、BAM＝∠BDN． 在△ABM 和△DBN 中， ∴△ABM≌△DBN（SAS）． ∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN． ∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°． ∴MB⊥BN． 19．（1）證明：∵CD∥AB， ∴∠BAE＝∠ACD， ∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC， ∴△ABE≌△CAD（ASA）； （2）解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 又∵∠ABE＝∠CAD＝25°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°， ∵AB∥CD，

22、 ∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°． 20．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°， ∴△ACD為等邊三角形， ∵AB∥CD， ∴∠ACD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACD＝60°； （2）證明：：在BC上截取BF＝BE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBO＝∠OBF， ∵OB＝OB， ∴△BEO≌△BFO（SAS）， ∴∠BOE＝∠BOF， ∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分線(xiàn)， ∴∠OBC+∠OCB＝60°， ∴∠POC＝∠BOE＝60°， ∴∠COF＝60°， ∴∠COF＝∠POC， 又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，

23、 ∴△CPO≌△CFO（ASA）， ∴CP＝CF， ∴BC＝BF+CF＝BE+CP． 21．解：（1）∵∠A＝60°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°． ∵BD，CE是△ABC的角平分線(xiàn)， ∴∠PBC＝∠PBA＝∠ABC，∠PCB＝∠PCA＝∠ACB． ∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°， ∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°． （2）證明：∵∠BPC＝120°， ∴∠BPE＝∠CPD＝180°﹣120°＝60°． ∵PF平分∠BPC， ∴∠BPF＝∠CPF＝∠BPC＝60°， ∴∠BPE＝∠CPD＝∠BPF＝∠CPF． 在△PBE和△PBF中， ∴△PBE≌△PBF（ASA）． ∴PE＝PF． 同理可證PD＝PF． ∴PD＝PE＝PF． 18 / 18