安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第一章 數(shù)與式 第2講 整式課件.ppt

第2講整式 考點(diǎn)1列代數(shù)式 1 代數(shù)式的概念 用加 減 乘 乘方 開方等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式 2 列代數(shù)式 把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ) 用含有數(shù) 字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來 考點(diǎn)2代數(shù)式求值 用數(shù)值代替代數(shù)式中的 按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果 叫做代數(shù)式的值 考點(diǎn)3整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 1 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)m n都是整數(shù)時(shí) am an am an a 0 am n ab n n b 0 2 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1 a0 a 0 2 a p a 0 p是正整數(shù) 字母 am n am n amn anbn 1 考點(diǎn)4整式 1 整式的概念 與統(tǒng)稱為整式 2 同類項(xiàng) 1 同類項(xiàng) 多項(xiàng)式中 所含相同 并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng) 2 合并同類項(xiàng) 把多項(xiàng)式中合并成一項(xiàng) 3 合并同類項(xiàng)的法則 同類項(xiàng)的系數(shù)相加 所得結(jié)果作為系數(shù) 字母和字母的不變 3 整式的加減 一般地 幾個(gè)整式相加減 如果有括號(hào) 就先去括號(hào) 然后再 4 整式的乘法 1 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相乘 作為積的因式 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的分別相乘 再把所得的積 3 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘 再把所得的積 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 字母 同類項(xiàng) 指數(shù) 合并同類項(xiàng) 每一項(xiàng) 相加 相加 考點(diǎn)5因式分解 1 因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式化為的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 2 因式分解的方法 1 提公因式法 把提到括號(hào)外面 這樣ma mb mc就分解成兩個(gè)因式的積 這種因式分解的方法叫做提公因式法 2 公式法 利用進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法 5 整式的除法 1 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相除 作為商的因式 對(duì)于只在被除式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 2 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式 再把所得的商 6 乘法公式 1 完全平方公式 a b 2 2 平方差公式 a b a b a2 2ab b2 a2 b2 幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積 公因式 m a b c 乘法公式 相加 命題點(diǎn)1列代數(shù)式及求代數(shù)式的值 命題趨勢(shì) 整式及其運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí) 在安徽中考中多以選擇題和簡(jiǎn)單的計(jì)算題的形式出現(xiàn) 安徽中考近5年中有5年都考查了冪的基本運(yùn)算 預(yù)測(cè) 2019年安徽中考數(shù)學(xué)命題仍會(huì)有冪的簡(jiǎn)單運(yùn)算題以及規(guī)律探究問題作為常考常新的熱點(diǎn)問題仍將考查 1 2018 安徽 T6 4分 據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布 2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22 1 假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變 2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件 則 A b 1 22 1 2 aB b 1 22 1 2aC b 1 22 1 2aD b 22 1 2a 2 2014 安徽 T7 4分 已知x2 2x 3 0 則2x2 4x的值為 A 6B 6C 2或6D 2或30 B B 命題點(diǎn)2冪的運(yùn)算 3 2018 安徽 T3 4分 下列運(yùn)算正確的是 A a2 3 a5B a4 a2 a8C a6 a3 a2D ab 3 a3b34 2017 安徽 T2 4分 計(jì)算 a3 2的結(jié)果是 A a6B a6C a5D a55 2016 安徽 T2 4分 計(jì)算a10 a2 a 0 的結(jié)果是 A a5B a 5C a8D a 86 2014 安徽 T2 4分 x2 x3 A x5B x6C x8D x97 2013 安徽 T4 4分 下列運(yùn)算正確的是 A 2x 3y 5xyB 5m2 m3 5m5C a b 2 a2 b2D m2 m3 m6 D A C A B 命題點(diǎn)3因式分解 8 2018 安徽 T5 4分 下列分解因式正確的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 9 2014 安徽 T4 4分 下列多項(xiàng)式中 能因式分解的是 A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y10 2017 安徽 T12 5分 因式分解 a2b 4ab 4b 11 2016 安徽 T12 5分 因式分解 a3 a 12 2013 安徽 T12 5分 因式分解 x2y y C B b a 2 2 a a 1 a 1 y x 1 x 1 類型1冪的運(yùn)算 1 2018 紹興 下面是一位同學(xué)做的四道題 a b 2 a2 b2 2a2 2 4a4 a5 a3 a2 a3 a4 a12 其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是 A B C D 2 2018 遵義 下列運(yùn)算正確的是 A a2 3 a5B a3 a5 a15C a2b3 2 a4b6D 3a2 2a2 13 2019 預(yù)測(cè) 下列計(jì)算正確的是 A 2a2 3a3 6a6B 3a3 a 3a2C 2a b a a bD a 3 a3 C C B 類型2列代數(shù)式 4 2018 大慶 某商品打七折后價(jià)格為a元 則原價(jià)為 A a元B a元C 30 a元D a元5 2018 桂林 用代數(shù)式表示 a的2倍與3的和 下列表示正確的是 A 2a 3B 2a 3C 2 a 3 D 2 a 3 6 2018 上海 某商品原價(jià)為a元 如果按原價(jià)的八折銷售 那么售價(jià)是元 用含字母a的代數(shù)式表示 B B 0 8a 7 2018 貴陽(yáng) 如圖 將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形 拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后 將剩下的三塊拼成新的矩形 1 用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng) 2 m 7 n 4 求拼成矩形的面積 解 1 矩形的長(zhǎng)為m n 矩形的寬為m n 所以矩形的周長(zhǎng)為4m 2 矩形的面積為 m n m n 把m 7 n 4代入 得 m n m n 11 3 33 所以 矩形的面積為33 類型3代數(shù)式求值 8 2018 岳陽(yáng) 已知a2 2a 1 則3 a2 2a 2的值為 9 2018 黃岡 已知a 則a2 的值為 10 2018 玉林 已知ab a b 1 則 a 1 b 1 11 2018 達(dá)州 已知am 3 an 2 則a2m n的值為 12 2018 大慶 已知 x2 y2 12 x y 3 求2x2 2xy的值 解題要領(lǐng) 求代數(shù)式的值時(shí) 常采用以下兩種方法 應(yīng)用整體代入求值 把已知的式子化為一個(gè)字母用另外的字母表示 代入所求代數(shù)式 進(jìn)行化簡(jiǎn)求值 解 x2 y2 12 x y x y 12 x y 3 x y 4 得2x 7 2x2 2xy 2x x y 7 4 28 5 8 2 4 5 類型4整式的運(yùn)算 13 2018 襄陽(yáng) 先化簡(jiǎn) 再求值 x y x y y x 2y x y 2 其中x 2 y 2 解題要領(lǐng) 進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí) 要先進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算 再合并同類項(xiàng) 結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)的 代入求值時(shí) 要注意整體添加括號(hào) 解 x y x y y x 2y x y 2 x2 y2 xy 2y2 x2 2xy y2 3xy 當(dāng)x 2 y 2 時(shí) 原式 3 2 2 3 14 2018 宜昌 先化簡(jiǎn) 再求值 x x 1 2 x 2 x 其中x 4 15 2018 樂山 先化簡(jiǎn) 再求值 2m 1 2m 1 m 1 2 2m 3 8m 其中m是方程x2 x 2 0的根 解 2m 1 2m 1 m 1 2 2m 3 8m 4m2 1 m2 2m 1 8m3 8m 4m2 1 m2 2m 1 m2 2m2 2m 2 2 m2 m 1 m是方程x2 x 2 0的根 m2 m 2 0 即m2 m 2 則原式 2 2 1 2 解 x x 1 2 x 2 x x2 x 4 x2 x 4 當(dāng)x 4時(shí) 原式 4 4 類型5對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 16 2018 賀州 下列各式分解因式正確的是 A x2 6xy 9y2 x 3y 2B 2x2 4xy 9y2 2x 3y 2C 2x2 8y2 2 x 4y x 4y D x x y y y x x y x y 17 2018 涼山州 多項(xiàng)式3x2y 6y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是 A 3y x x B 3y x2 2 C y 3x2 6 D 3y x x 18 2018 株洲 因式分解 a2 a b 4 a b 解題要領(lǐng) 因式分解 首先需觀察有無公因式可提 然后再考慮是否可用公式法分解 直到分解到不能再分解為止 A A a b a 2 a 2 類型6利用因式分解對(duì)代數(shù)式進(jìn)行求值 19 2018 樂山 已知實(shí)數(shù)a b滿足a b 2 ab 則a b A 1B C 1D 解題要領(lǐng) 利用乘法公式 求代數(shù)式的值時(shí) 常常用到公式的變形 1 平方差公式的變形 a b a2 b2 a b a b 0 a b a2 b2 a b a b 0 2 完全平方公式的變形 a2 b2 a b 2 2ab 2ab a b 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 2 a2 b2 C 20 2018 德州 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的 詳解九章算術(shù) 一書中 用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式 a b n的展開式的各項(xiàng)系數(shù) 此三角形稱為 楊輝三角 a b 0 1 a b 1 11 a b 2 121 a b 3 1331 a b 4 14641 a b 5 15101051 根據(jù) 楊輝三角 請(qǐng)計(jì)算 a b 8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為 A 84B 56C 35D 28 B 21 2018 蘇州 若a b 4 a b 1 則 a 1 2 b 1 2的值為 22 2018 菏澤 若a b 2 ab 3 則代數(shù)式a3b 2a2b2 ab3的值為 12 12