八年級數(shù)學下冊 第一部分 新課內容 第十八章 平行四邊形 第27課時 特殊的平行四邊形習題課（課時導學案） .ppt

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第一部分新課內容 第十八章平行四邊形 第27課時特殊的平行四邊形習題課 核心知識 1 矩形 菱形與正方形的性質和判定 2 直角三角形斜邊中線的性質 知識點1 矩形 菱形與正方形的性質 例1 填空 1 若矩形的一條短邊長為5cm 兩條對角線的夾角為60 則它的另一條較長的邊為 cm 2 菱形的兩條對角線分別為12cm和16cm 此菱形的邊長為 cm 面積為 cm2 3 正方形的對角線為3cm 則面積為 cm2 典型例題 10 96 4 5 知識點2 矩形 菱形與正方形的判定 例2 四邊形ABCD是平行四邊形 下列說法不正確的是 A 當AC BD時 四邊形ABCD是矩形B 當AB BC時 四邊形ABCD是菱形C 當AC BD時 四邊形ABCD是菱形D 當 DAB 90 時 四邊形ABCD是正方形 D 知識點3 矩形 菱形與正方形性質與判定的綜合運用 例3 如圖18 27 3 在矩形ABCD中 H是AD上任意一點 AG CH交BC于點G 點E F分別為AG CH的中點 連接HE FG 1 求證 四邊形HEGF是平行四邊形 證明 1 四邊形ABCD是矩形 AH CG AG CH 四邊形AGCH是平行四邊形 AG CH 點E F分別為AG CH的中點 EG HF 四邊形HEGF是平行四邊形 2 當點G是BC的中點時 求證 四邊形HEGF是菱形 2 如答圖18 27 1 連接BE G為BC的中點 BG CG 四邊形AGCH是平行四邊形 AH CG AH BG AD BC DAG AGB 在 AEH和 GEB中 AEH GEB HAE BGE AH GB AEH GEB AAS AE GE EH EB ABG 90 E為AG的中點 BE EG EH EG HEGF是菱形 1 如圖18 27 1 正方形ABCD的面積是2 點E是對角線BD上一點 EF BC于點F EG CD于點G 則四邊形EFCG的周長為 變式訓練 2 如圖18 27 2 在 ABC中 點D E F分別是邊BC CA AB的中點 1 要使四邊形AFDE為菱形 應添加的條件是 2 要使四邊形AFDE為矩形 應添加的條件是 均添加一個條件即可 AF AE 答案不唯一 A 90 答案不唯一 3 如圖18 27 4 菱形ABCD的對角線AC BD交于點O 過點D作DP OC 且DP OC 連接CP 1 判斷四邊形CODP的形狀并說明理由 2 當四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r 四邊形CODP是 填 平行四邊形 矩形 菱形 或 正方形 不需要證明 解 1 四邊形CODP是矩形 理由 DP OC DP OC 四邊形CODP是平行四邊形 四邊形ABCD是菱形 AC BD DOC 90 CODP是矩形 正方形 第1關4 矩形 菱形 正方形都具有的性質是 A 對角線相等B 對角線平分一組對角C 對角線互相平分D 對角線互相垂直5 下列說法錯誤的是 A 對角線互相垂直的四邊形是菱形B 一組鄰邊相等的矩形是正方形C 對角線互相垂直的矩形是正方形D 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 鞏固訓練 C A 第2關6 如圖18 27 5 AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高 點O是AC的中點 延長DO到點E 使OE OD 連接AE CE 1 求證 四邊形ADCE是矩形 1 證明 點O是AC的中點 AO OC OE OD 四邊形ADCE是平行四邊形 AD BC ADC 90 ADCE是矩形 2 若AB 17 BC 16 求四邊形ADCE的面積 2 解 AD BC BC 16 AB 17 ABC是等腰三角形 BD CD 8 AB AC 17 ADC 90 由勾股定理 得AD 15 S四邊形ADCE 15 8 120 7 如圖18 27 6 在四邊形ABCD中 AB DC AB AD 對角線AC BD交于點O AC平分 BAD 過點C作CE AB交AB的延長線于點E 連接OE 1 求證 四邊形ABCD是菱形 1 證明 AB CD OAB DCA AC為 DAB的平分線 OAB DAC DCA DAC CD AD AB AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 AD AB ABCD是菱形 2 若AB BD 2 求OE的長 2 解 四邊形ABCD是菱形 OA OC BD AC CE AB OE OA OC BD 2 OB BD 1 在Rt AOB中 AB OB 1 OA 2 OE OA 2 8 如圖18 27 7 四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E F G H 順次連接EF FG GH HE 得到四邊形EFGH 即四邊形ABCD的中點四邊形 1 四邊形EFGH的形狀是 請證明 拓展提升 解 1 證明如下 如答圖18 27 2 連接AC 點E是AB的中點 點F是BC的中點 EF AC EF AC 同理HG AC HG AC 綜上可得EF HG EF HG 故四邊形EFGH是平行四邊形 平行四邊形 2 當四邊形ABCD的對角線滿足條件 時 四邊形EFGH是矩形 當四邊形ABCD的對角線滿足條件 時 四邊形EFGH是菱形 3 選擇 2 中的 或 證明 AC BD AC BD 3 證明 如答圖18 27 2 連接BD 由三角形中位線定理可知EF AC EH BD AC BD EF EH EFGH是菱形 9 如圖18 27 8 E F分別是正方形ABCD的邊BC CD上一點 且 EAF 45 1 證明 BE DF EF 1 證明 延長CB到點G 使GB DF 連接AG 如答圖18 27 3 AB AD ABG D 90 ABG ADF SAS 3 2 AG AF BAD 90 1 2 45 1 3 45 EAF 又 AE AE AGE AFE SAS BE GB EF BE DF EF 2 若正方形的邊長為1 求 EFC的周長 2 解 CEF的周長為CE EF CF CE BE DF CF BC CD 2