2019中考數(shù)學復習 第11課時 一次函數(shù)及其應用課件.ppt

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第一部分夯實基礎提分多 第三單元函數(shù) 第11課時一次函數(shù)及其應用 直線y kx b k b是常數(shù) 且k 0 的圖象由k和b的符號決定 基礎點巧練妙記 一次函數(shù)y kx b k 0 與坐標軸的交點坐標 與x軸的交點坐標 令y 0 得x 則交點坐標為 0 與y軸的交點坐標 令x 0 則y b 則交點坐標為 0 b 特別地 正比例函數(shù)經(jīng)過原點 0 0 1 已知函數(shù)y kx的函數(shù)值隨x的增大而增大 則函數(shù)的圖象經(jīng)過 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D(zhuǎn) 第二 四象限 B 2 關(guān)于直線l y kx k k 0 下列說法不正確的是 A 點 0 k 在l上B l經(jīng)過定點 1 0 C 當k 0時 y隨x的增大而增大D l經(jīng)過第一 二 三象限 D 3 已知點M 1 a 和點N 2 b 是一次函數(shù)y 2x 1圖象上的兩點 則a與b的大小關(guān)系是 4 在一次函數(shù)y 1 m x 1中 若y的值隨x值的增大而減小 則m的取值范圍為 a b m 1 1 待定系數(shù)法求表達式 1 設 設一次函數(shù)一般式y(tǒng) kx b 2 代 把已知條件 關(guān)鍵是圖象上兩個點的坐標 代入解析式得到關(guān)于待定系數(shù)k b的方程 組 3 求 解方程 組 求出待定系數(shù)k b的值 4 寫 依據(jù)k b值寫出一次函數(shù)表達式 2 一次函數(shù)圖象的平移左右平移 y kx by k x m b 上下平移 y kx by kx b n 口訣 左加右減 上加下減 5 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 2 3 和點 2 5 則這個函數(shù)解析式為 6 把直線y 2x 1向上平移2個單位 所得直線的解析式是 再將平移后的解析式向左平移3個單位 所得直線的解析式是 y 2x 1 y 2x 1 y 2x 7 1 一次函數(shù)與一次方程 組 的關(guān)系 1 一次函數(shù)y ax b a b是常數(shù) a 0 的圖象與 交點的橫坐標 一元一次方程ax b 0的解 2 兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標 兩個一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解 x軸 2 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 1 如圖 不等式kx b 0的解集 一次函數(shù)圖象位于x軸上方部分對應x的取值范圍 不等式kx b 0的解集 一次函數(shù)圖象位于x軸下方部分對應x的取值范圍 圖 2 如圖 設點C的坐標為 m n 那么不等式k1x b1 k2x b2的解集是 x m 圖 重難點精講優(yōu)練 類型1 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例1已知一次函數(shù)y 2x 4 1 在如圖所示的平面直角坐標系中 畫出函數(shù)的圖象 例1題圖 例1題解圖 解 1 如解圖 2 求圖象與x軸的交點A的坐標 與y軸的交點B的坐標 解 對于y 2x 4 令x 0 則y 4 令y 0 則x 2 函數(shù)圖象y 2x 4經(jīng)過 0 4 2 0 兩點 A 2 0 B 0 4 3 在 2 條件下 求 AOB的面積 解 A 2 0 B 0 4 OA 2 OB 4 S AOB OA OB 2 4 4 故 AOB的面積為4 4 利用圖象直接寫出 當y 0時 x的取值范圍 解法提示 由函數(shù)圖象可看出 當x 2時 函數(shù)圖象在x軸的下方 此時y 0 當x 2時 函數(shù)圖象在x軸的上方 此時y 0 解 x 2 練習1已知一次函數(shù)y kx b x的圖象與x軸的正半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 則k b的取值情況為 A k 1 b 0B k 1 b 0C k 0 b 0D k 0 b 0 A 練習2一次函數(shù)y x b與y x 1的圖象之間的距離等于3 則b的值為 A 2或4B 2或 4C 4或 6D 4或6 解析 設直線y x 1與x軸交點為C 與y軸交點為A 過點A作AD 直線y x b于點D 如解圖所示 練習2題解圖 直線y x 1與x軸交點為C 與y軸交點為A 點A 0 1 點C 0 OA 1 OC 34 AC 54 cos ACO 35 BAD與 CAO互余 ACO與 CAO互余 BAD ACO AD 3 cos BAD AB 5 直線y x b與y軸的交點為B 0 b AB b 1 5 解得 b 4或b 6 練習3已知直線y 2x 3 a 與x軸的交點在A 2 0 B 3 0 之間 包括A B兩點 則a的取值范圍是 7 a 9 解析 直線y 2x 3 a 與x軸的交點在A 2 0 B 3 0 之間 包括A B兩點 2 x 3 令y 0 則2x 3 a 0 解得x 則2 3 解得7 a 9 類型2 一次函數(shù)的實際應用 例2 2017連云港 某藍莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺 采摘的藍莓部分加工銷售 部分直接銷售 且當天都能銷售完 直接銷售是40元 斤 加工銷售是130元 斤 不計損耗 已知基地雇傭20名工人 每名工人只能參與采摘和加工其中一項工作 每人每天可以采摘70斤或加工35斤 設安排x名工人采摘藍莓 剩下的工人加工藍莓 1 若基地一天的總銷售收入為y元 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 信息梳理 安排x名工人采摘藍莓 則加工藍莓人數(shù)為 20 x 名 根據(jù)題意可得 40 70 x 35 20 x 130 35 20 x 解 1 已知基地雇傭20名工人 安排x名工人采摘藍莓 加工藍莓的工人為 20 x 名 又 銷售總收入 直接銷售收入 加工銷售收入 根據(jù)題意得 y 70 x 20 x 35 40 20 x 35 130 350 x 63000 2 試求如何分配工人 才能使一天的銷售收入最大 并求出最大值 解 70 x 35 20 x 解得x 203 又 x為正整數(shù) 且x 20 7 x 20 且x為正整數(shù) 由 1 知y 350 x 63000 350 0 y隨x的增大而減小 當x 7時 y取最大值 最大值為 350 7 63000 60550 答 安排7名工人進行采摘 13名工人進行加工 才能使一天的收入最大 最大收入為60550元 例3為了追求更舒適的出行體驗 利用網(wǎng)絡呼叫專車的打車方式受到大眾歡迎 據(jù)了解在非高峰期時 某種專車所收取的費用y 元 與行駛里程x km 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 請根據(jù)圖象解答下列問題 例3題圖 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 思維教練 根據(jù)所給函數(shù)圖象可知在0 x 3和x 3這兩段所對應的函數(shù)圖象不同 可考慮分別計算0 x 3 x 3對應的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)圖象上數(shù)據(jù)信息 運用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關(guān)系式 自主解答 解 1 由函數(shù)圖象可得 當0 x 3時 y 12 設當x 3時 y與x的函數(shù)關(guān)系式為y kx b 根據(jù)題意得 解得 即y 2 2x 5 4 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y 3k b 12 8k b 23 k 2 2 b 5 4 12 0 x 3 2 2x 5 4 x 3 2 若專車低速行駛 時速 12km h 每分鐘另加0 4元的低速費 不足1分鐘的部分按1分鐘計算 某乘客有一次在非高峰期乘坐專車 途中低速行駛了6分鐘 共付費32元 求這位乘客乘坐專車的行駛里程 思維教練 要求這位乘客的行駛里程 應先根據(jù)專車行駛的費用 另外收取的低速費用 32元 判斷該行駛里程屬于 1 中的哪一區(qū)間 0 x 3或x 3 然后運用相應的函 數(shù)關(guān)系式 求出x的值即可 自主解答 解 由 1 知若該乘客乘坐專車的行駛里程不超過3km 則應付費12 0 4 6 14 4 元 32 元 其行駛里程數(shù)大于3km 由 1 可得 2 2x 5 4 6 0 4 32 解得x 11 答 這位乘客乘坐專車的行駛里程是11km 練習4某酒廠每天生產(chǎn)A B兩種品牌的白酒共600瓶 A B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表 設每天生產(chǎn)A種品牌的白酒x瓶 每天獲利y元 1 請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 解 1 由題意可知 每天生產(chǎn)A種品牌的白酒x瓶 則每天生產(chǎn)的B種品牌的白酒 600 x 瓶 則有 y 20 x 15 600 x 5x 9000 其中 解得0 x 600 x為整數(shù) y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 y 5x 9000 0 x 600 x為整 x 0 600 x 0 數(shù) 2 如果該酒廠每天至少投入成本26400元 那么每天至少獲利多少元 解 由題意可知 50 x 35 600 x 26400 0 x 600 x為整數(shù) 解得 x 360 x的范圍為 360 x 600 且x為整數(shù) 每天獲利y 5x 9000 y隨著x的增大而增大 x 360時 y有最小值為10800元 答 該酒廠每天至少獲利10800元 1 求函數(shù)解析式 先設函數(shù)解析式y(tǒng) kx b 文字型 從題干中 提取兩組有關(guān)的量 不同的自變量及對應的函數(shù)值 將其代入解析式中列方程組求解 表格型 運輸分配類表格一般涉及到兩種貨物和兩個目的地 使用x分別表示出兩種貨物分別運往兩個目的地的數(shù)量 然后寫出函數(shù)解析式 自變量和函數(shù)值的對應表格則直接從表格中任選2組對應值 使用待定系數(shù)法求解析式 圖象型 任意找出函數(shù)圖象上的兩個點 常用到的有圖象與坐標軸的交點 起點 轉(zhuǎn)折點 終點等 將其坐標分別代入解析式中列方程組求出函數(shù)解析式 若函數(shù)圖象為分段函數(shù) 注意要選同一段函數(shù)圖象上兩點坐標 代入求值 依照此方法分別計算出各段函數(shù)的解析式 最后記得加上各段函數(shù)圖象對應的自變量的取值范圍 2 利潤最大或費用最小問題 此類問題都是利用一次函數(shù)增減性來解決 在自變量的取值范圍內(nèi) 根據(jù)函數(shù)圖象的增減性及自變量取值 確定函數(shù)的最小 大 值 3 方案選取問題 通常每種方案對應一個一次函數(shù)解析式 求最大或最小值 根據(jù)解析式分類討論 比較各種方案在給定的自變量取值下的最優(yōu)結(jié)果 寫出最優(yōu)方案 根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值 再看題中給出的自變量值在哪個范圍內(nèi) 進而選取方案