山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8課時(shí) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（無(wú)答案）

第8課時(shí) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【課前展練】1一元二次方程的根的情況為（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根2. 若x1 =是二次方程x2ax10的一個(gè)根,則a ，該方程的另一個(gè)根x2 = .3.若方程kx26x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .4.設(shè)x1，x2是方程2x24x30的兩個(gè)根，則(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.5.已知為方程的二實(shí)根，則 6關(guān)于x的方程2x2(m29)xm10，當(dāng)m 時(shí)，兩根互為倒數(shù);當(dāng)m 時(shí)，兩根互為相反數(shù).【要點(diǎn)提示】 熟練掌握一元二次方程根的判別式()與方程根的關(guān)系，能正確判斷所給方程的根的存在性。熟練掌握一元二次方 兩實(shí)數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)求一元二次方程兩根的對(duì)稱代數(shù)式的值, 會(huì)根據(jù)根的特點(diǎn)求字母系數(shù)的值, 能根椐兩根構(gòu)造一元二次方程?！究键c(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 .（1）>0一元二次方程有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根，即 .（3）<0一元二次方程 實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)二： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .【典型例題】例1: 下列命題： 對(duì)于一元二次方程 若，則； 若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是（） .只有 只有 只有 只有例2:當(dāng)為何值時(shí)，方程，（1）兩根相等； （2）有一根為0； （3）兩根互為倒數(shù).例3:菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程 的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 .例4:已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍； （2）若，求的值；例5：（湖南懷化）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值【小結(jié)】在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題. 在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件. 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 根的判別式； 二次項(xiàng)系數(shù)。在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開(kāi)放探索型試題，考查了考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3