大學(xué)物理學(xué)第1章運(yùn)動學(xué)清華大學(xué)出版社.ppt

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緒論 物理學(xué)研究的內(nèi)容 物質(zhì)運(yùn)動最基本最普遍的形式 包括機(jī)械運(yùn)動 分子熱運(yùn)動 電磁運(yùn)動 原子和原子核內(nèi)的運(yùn)動等 1 一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)或支柱 自然科學(xué)五次大綜合都是以物理學(xué)取得重大突破為基礎(chǔ) 第二次為能量守恒和轉(zhuǎn)化定律的建立 其關(guān)鍵是熱力學(xué)第一定律的發(fā)現(xiàn) 第一次為牛頓力學(xué)的建立 宣告近代自然科學(xué)的誕生 第三次為麥克斯韋電磁場理論的建立 緒論 2 是技術(shù)進(jìn)步的理論基礎(chǔ)和指南 第四次為相對論的建立 牛頓力學(xué)和熱力學(xué)的建立與第一次工業(yè)革命 電磁學(xué)理論的建立與第二次工業(yè)革命 現(xiàn)代高科技與相對論和量子力學(xué) 如激光技術(shù)與量子力學(xué) 計(jì)算機(jī)技術(shù)與量子力學(xué) 原子能技術(shù)與相對論等 第五次為量子力學(xué)的建立 物理最前沿問題 大統(tǒng)一理論 空間尺度 相差1042 1026m 150億光年 哈勃半徑 10 16m 核子 時間尺度 相差1044 1018s 150億年 宇宙年齡 10 25s Z0粒子壽命 空間和時間 1 認(rèn)真預(yù)習(xí) 緒論 2 做課堂筆記 將檢查 3 課后認(rèn)真復(fù)習(xí) 4 認(rèn)真按時完成作業(yè) 不得抄襲 注意作圖 認(rèn)真及時訂正 學(xué)校規(guī)定 凡缺交作業(yè)超過三分之一者 不得參加期末考試 成績作零分計(jì) 與補(bǔ)考 只能參加畢業(yè)時的重修重考 本課程將嚴(yán)格執(zhí)行此規(guī)定 5 應(yīng)注意概念的理解 平時成績 含作業(yè) 課堂測驗(yàn) 課堂提問 課堂筆記等方面情況 占百分之三十 期末考試占百分之七十 第一章 運(yùn)動學(xué) 主要內(nèi)容 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的描述 位矢 位移 速度 加速度 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述 3 相對運(yùn)動 1 1 1參照系坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn) 一運(yùn)動的絕對性和相對性 運(yùn)動是絕對的 任何物體任何時刻都在不停地運(yùn)動著 運(yùn)動又是相對的 運(yùn)動的描述是相對其他物體而言的 為了描述一個物體的運(yùn)動 必須選擇另一個物體作為參照 被選作參照的物體稱為參照系 二參照系 參照系 描述物體運(yùn)動時 被選作參照的物體 稱為參照系 坐標(biāo)系 要定量描述物體的位置與運(yùn)動情況 就要運(yùn)用數(shù)學(xué)手段 采用固定在參照系上的坐標(biāo)系 常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系 x y z 球坐標(biāo)系 r 柱坐標(biāo)系 r z 不同參照系中的衛(wèi)星運(yùn)動 以地球?yàn)閰⒄障?以太陽為參照系 物體 具有大小 形狀 質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物質(zhì)形態(tài) 質(zhì)點(diǎn) 具有一定質(zhì)量 無大小和形狀的理想模型 可以將物體簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況 物體本身線度和它活動范圍相比小得很多 此時物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要 物體作平動 此時物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同 物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動 三質(zhì)點(diǎn) 地球上各點(diǎn)的公轉(zhuǎn)速度相差很小 忽略地球自身尺寸的影響 作為質(zhì)點(diǎn)處理 研究地球公轉(zhuǎn) 研究地球自轉(zhuǎn) 地球上不同點(diǎn)的速度相差很大 因此 地球自身的大小和形狀不能忽略 不能作質(zhì)點(diǎn)處理 物理學(xué)研究的基本方法 求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程是運(yùn)動學(xué)的基本任務(wù) 在坐標(biāo)系中 用來確定質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量 叫做位置矢量 簡稱位矢 位置矢量是從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段 位移反映質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量 從初始位置指向末位置的有向線段 S s為路程 軌道長度 是標(biāo)量 1 1 2位矢位移 注意 位移是矢量 有大小和方向 為標(biāo)量 什么情況下取等號 s為路程 軌道長度 是標(biāo)量 什么情況下取等號 注意 平均速度 速度描述質(zhì)點(diǎn)位置和方向隨時間變化的快慢的物理量 方向?yàn)榈姆较?平均速率 瞬時速度 速度 當(dāng) t 0時 B點(diǎn)向A點(diǎn)無限靠近 1 1 3速度 速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù) 方向 時 的極限方向 沿著A點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向 瞬時速率 速率 速度的大小等于速率 討論問題1 1 注意 加速度是描述質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量 注意區(qū)分 1 1 4加速度 平均加速度 平均加速度是矢量 方向與速度增量的方向相同 瞬時加速度 加速度 加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù) 加速度的方向就是時間 t趨近于零時 速度增量的極限方向 加速度與速度的方向一般不同 加速度與速度的夾角為0 或180 質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動 加速度與速度的夾角始終等于90 質(zhì)點(diǎn)做勻速率運(yùn)動 加速度與速度的夾角大于90 速率減小 加速度與速度的夾角小于90 速率增大 討論 四個量都是矢量 有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則 注意 1 2 1位矢位移 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程 分量形式 矢量形式 將運(yùn)動方程中的時間消去 得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道方程 一般情況軌跡方程是空間曲線 位移 例1 1一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程 解 運(yùn)動方程的分量形式為 在這兩式中消去t得軌道方程 是一個橢圓 速度大小 速率 1 2 2速度 1 2 3速度 加速度大小 5 質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的表達(dá)式 例1 2一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 求 1 以t為變量 寫出位矢的表達(dá)式 2 求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程 3 質(zhì)點(diǎn)在第二秒內(nèi)的位移 平均速度 4 質(zhì)點(diǎn)在無窮小時間內(nèi)的位移 路程 6 t 2秒時的速度 并求其大小和方向 從 消去時間t得軌跡方程 為拋物線 2 軌道方程 解 1 注 3 在第二秒內(nèi)的位移 平均速度 4 在無窮小時間內(nèi)的位移 路程 為與x軸正向的夾角 這里為第三象限的角 5 速度和加速度的表達(dá)式 6 t 2秒時的速度 并求其大小和方向 例1 3一質(zhì)點(diǎn)具有加速度 在時 其速度為零 位矢 求 1 速度和位矢表達(dá)式 2 軌跡方程 解 1 軌跡方程 2 1 2 4直線運(yùn)動 速度 運(yùn)動方程曲線 坐標(biāo)時間曲線 x t圖 平均速度 一直線運(yùn)動的運(yùn)動方程 二直線運(yùn)動的速度和加速度 平均加速度 加速度 注 在直線運(yùn)動中 位移 速度 加速度都不加矢量符號 以正負(fù)表示方向 1 已知運(yùn)動方程 求速度 加速度 注如欲建立運(yùn)動方程 則應(yīng)建立坐標(biāo)系 根據(jù)運(yùn)動情況和幾何約束關(guān)系進(jìn)行 2 已知加速度 初始條件 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程 包括求速度 初始條件 時 則因 所以 三直線運(yùn)動中的兩類問題 則因 所以 解出 則因 所以 再由 求 可得 與直線運(yùn)動相同 在三維 二維 運(yùn)動中也有兩類基本問題計(jì)算 處理三維 二維 運(yùn)動 對每一個分量的處理方法與此處介紹的相同 解 一質(zhì)點(diǎn)以加速度運(yùn)動 設(shè)初始條件為 例1 4 求速度和運(yùn)動方程 時 2 例1 5質(zhì)點(diǎn)沿x運(yùn)動 加速度與速度成正比 比例系數(shù)為k 方向與運(yùn)動方向相反 初始位置為xo 初速度為v0 試求質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動方程 解 初始條件 求速度 求運(yùn)動方程 解 而 例1 6已知某質(zhì)點(diǎn)以加速度作直線運(yùn)動 若初始時刻質(zhì)點(diǎn)靜止于xo處 求它在處的速度 沿著切線指向物體運(yùn)動方向 沿該點(diǎn)軌跡的法線方向并指向軌道的凹側(cè) 在圓周運(yùn)動的情況下指向圓心 注意 自然坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的區(qū)別 1 3 1自然坐標(biāo)系 由于質(zhì)點(diǎn)速度的方向一定沿著軌跡的切向 因此 自然坐標(biāo)系中可將速度表示為 由加速度的定義有 關(guān)鍵是求的大小和方向 1 3 2速度和加速度的自然坐標(biāo)表示 方向 如圖 質(zhì)點(diǎn)在dt時間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds 對應(yīng)的圓心角為d 切線的方向改變d 角度 方向 大小 構(gòu)成的三角形為腰長為1的等腰三角形 稱法向加速度 其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢 大小 方向 稱切向加速度 其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢 推廣上述加速度表達(dá)式對任何平面曲線運(yùn)動都適用 的大小為 問題1 4 5 6 8 思考題討論下列情況時 質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動 式中 為曲率半徑 A 勻速直線運(yùn)動或靜止B 勻速曲線運(yùn)動C 變速直線運(yùn)動D 變速曲線運(yùn)動 1 3 3圓周運(yùn)動的角量描述 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)繞o點(diǎn) 沿半徑為R的軌道作圓周運(yùn)動 如圖 以ox軸為參考方向 則質(zhì)點(diǎn)的 角位置 前述用位矢 速度 加速度描寫圓周運(yùn)動的方法 稱線量描述法 由于做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)與圓心的距離不變 因此可用一個角度來確定其位置 稱為角量描述法 角位移 規(guī)定反時針為正 一圓周運(yùn)動的角量描述 角速度 角加速度 平均角速度 平均角加速度 角速度的單位 弧度 秒 rad s 1 角加速度的單位 弧度 平方秒 rad s 2 注與質(zhì)點(diǎn)的一般運(yùn)動相同 對于質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動也有兩類基本問題 勻速圓周運(yùn)動 0 勻變速圓周運(yùn)動 常量 勻變速直線運(yùn)動 討論 圖示一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動 兩邊同除以 t 得到速度與角速度之間的關(guān)系 在 t時間內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)的角位移為 則位移與弧將滿足下面的關(guān)系 二線量與角量的關(guān)系 將上式兩端對時間求導(dǎo) 得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系 將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式 得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系 在圓周運(yùn)動的角量描述中 v a 都有正負(fù) 其都相對于選定的角位移的正方向而言 例1 7計(jì)算地球自轉(zhuǎn)時地面上各點(diǎn)的速度和加速度 解 地球自轉(zhuǎn)周期T 24 60 60s 角速度大小為 如圖 地面上緯度為 的P點(diǎn) 在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動 其軌道的半徑為 P點(diǎn)速度的大小為 P點(diǎn)只有運(yùn)動平面上的向心加速度 其大小為 P點(diǎn)加速度的方向在運(yùn)動平面上由P指向地軸 s s 解 質(zhì)點(diǎn)的速率 P 1 t時刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大小 2 t為何值時 總加速度的大小為b 3 當(dāng)總加速度大小為b時 質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行了多少圈 例1 7一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律運(yùn)動 v0 b都是正的常量 求 2 令a b 即 R o s 1 t時刻切向加速度 法向加速度及加速度大小 3 當(dāng)a b時 t v0 b 此時v 0 在之前 v 0 質(zhì)點(diǎn)一直做逆時針運(yùn)動 圈數(shù) R o s 得 由此可求得質(zhì)點(diǎn)歷經(jīng)的弧長為 例1 8地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑R為1 50 1011m 試求地球相對于太陽的速度和加速度 解 地球繞太陽的公轉(zhuǎn)近似是勻速圓周運(yùn)動 角速度 地球在軌道上的速率 地球做軌道運(yùn)動的向心加速度的大小 運(yùn)動描述具有相對性 車上的人觀察 地面上的人觀察 運(yùn)動是相對的 靜止參考系 運(yùn)動參考系也是相對的 不同參照系中的衛(wèi)星運(yùn)動 以地球?yàn)閰⒄障?以太陽為參照系 考慮兩個參考系中的坐標(biāo)系K Oxyz 基本參考系 和K O x y z 運(yùn)動參考系 它們相對作勻速直線運(yùn)動 在t 0時刻坐標(biāo)原點(diǎn)重合 對于某質(zhì)點(diǎn) 在任意時刻兩個坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)對應(yīng)的位移矢量關(guān)系為 速度關(guān)系 質(zhì)點(diǎn)相對于K系的速度等于質(zhì)點(diǎn)相對于K 系的速度與K 系相對于K系速度的矢量和 注意 低速運(yùn)動的物體滿足上述速度變換式 對于高速運(yùn)動的物體 上面的變換式失效 絕對速度 相對速度 質(zhì)點(diǎn)相對基本參照系的絕對速度 等于運(yùn)動參照系相對基本參照系的牽連速度 牽連速度 解相對運(yùn)動的有關(guān)速度問題 2 找出已知的 畫矢量圖 3 投影計(jì)算 例1 9一貨車在行駛過程中 遇到5m s豎直下落的大雨 車上緊靠擋板平放有長為l 1m的木板 如果木板上表面距擋板最高端的距離h 1m 問貨車以多大的速度行駛 才能使木板不致淋雨 解 車在前進(jìn)的過程中 雨相對于車向后下方運(yùn)動 使雨不落在木板上 擋板最上端處的雨應(yīng)飄落在木板的最左端的左方 取A 雨 K 地面 K 車 例1 10某人騎摩托車向東前進(jìn) 其速率為10m s 1時覺得有南風(fēng) 當(dāng)其速率為15m s 1時 又覺得有東南風(fēng) 試求風(fēng)速度 解 取A 風(fēng) K 地面 K 騎車人 作圖 根據(jù)速度變換公式得到 由圖中的幾何關(guān)系 知 風(fēng)速的大小 風(fēng)速的方向 為東偏北26 34 拋手榴彈的過程 一質(zhì)點(diǎn)系由相互作用著的兩個或兩個以上的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng) 質(zhì)心運(yùn)動反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體的平動特征 二質(zhì)心 實(shí)例 一顆手榴彈可以看作一個質(zhì)點(diǎn)系 投擲手榴彈時 將看到它一面翻轉(zhuǎn) 一面前進(jìn) 各點(diǎn)運(yùn)動的情況相當(dāng)復(fù)雜 但是存在一特殊點(diǎn)C 其和一個質(zhì)點(diǎn)被拋出后一樣 其軌跡是一個拋物線 C點(diǎn)即為質(zhì)心 質(zhì)心的運(yùn)動規(guī)律就像物體的質(zhì)量全部集中在該點(diǎn) 全部外力也像是作用在該點(diǎn) 1 6 1質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心 對于N個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)心位置矢量 對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體 分量形式 注意 質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心 質(zhì)心與重心不一樣 物體尺寸不十分大時 質(zhì)心與重心位置重合 例 質(zhì)量均勻的細(xì)桿 坐標(biāo)原點(diǎn)選在一端 坐標(biāo)原點(diǎn)選在桿中央 例1 11求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置 這個結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致 三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是 解因?yàn)榈妊苯侨切螌τ谥苯堑钠椒志€對稱 所以質(zhì)心位于此分角線上 以此分角線為x軸 作坐標(biāo)軸如所示 在離原點(diǎn)處取寬度為dx的面積元 由于面積元的高度為2y 所以其面積為2ydx 2xdx 設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為 則此面積元的質(zhì)量 物體在外力作用下 其形狀和大小保持不變 剛體是一種系統(tǒng) 特殊的質(zhì)點(diǎn)其基本運(yùn)動特征是 任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離在運(yùn)動過程中始終保持不變 自由度 完全描述系統(tǒng)在空間位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目 物體有幾個自由度 它的運(yùn)動規(guī)律就可歸結(jié)為幾個獨(dú)立的方程式 如果質(zhì)點(diǎn)被限制在一直線或固定曲線上運(yùn)動 用一個獨(dú)立坐標(biāo)可以確定它的位置 即這個質(zhì)點(diǎn)只有1個自由度 1質(zhì)點(diǎn)的自由度 如果質(zhì)點(diǎn)被限制在一平面或固定曲面上運(yùn)動 用兩個獨(dú)立坐標(biāo)可以確定它的位置 即這個質(zhì)點(diǎn)有2個自由度 剛體 1 6 2剛體的運(yùn)動及描述 一剛體的自由度 如果質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動 需用三個獨(dú)立坐標(biāo)確定它在空間的位置 即這個質(zhì)點(diǎn)有3個自由度 2剛體質(zhì)點(diǎn)的自由度 把剛體在空間的任意運(yùn)動分解為隨質(zhì)心的平動和繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動 任意運(yùn)動的剛體有6個自由度 3個平動自由度確定質(zhì)心的位置 3個轉(zhuǎn)動自由度 決定過質(zhì)心軸的空間方位 決定繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過的角度 當(dāng)剛體運(yùn)動時 如果剛體內(nèi)任何兩質(zhì)點(diǎn)的連線的方向保持不變 或者說組成剛體的所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都保持完全相同 這種運(yùn)動叫平動 剛體的平動過程 二剛體的平動 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 GTPD 剛體平動 SWF 剛體在平動時 在任意一段時間內(nèi) 剛體中所有質(zhì)點(diǎn)的位移都是相同的 而且在任何時刻 各個質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度也都是相同的 所以剛體內(nèi)任何一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動 都可代表整個剛體的運(yùn)動 描述剛體平動的方法與描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方法完全相同 討論 剛體作轉(zhuǎn)動時 轉(zhuǎn)軸固定不動 剛體的一般運(yùn)動 既平動又轉(zhuǎn)動 質(zhì)心的平動加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動 剛體的一般運(yùn)動可看作是平動和轉(zhuǎn)動的疊加 三剛體的定軸轉(zhuǎn)動 如果剛體的各個質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動 這種運(yùn)動就叫做轉(zhuǎn)動 這條直線就叫做轉(zhuǎn)軸 剛體作定軸轉(zhuǎn)動時 剛體上每一質(zhì)點(diǎn)都作圓心在軸上 圓平面垂直于轉(zhuǎn)軸 角位移 角速度 角加速度都相同的圓周運(yùn)動 選一不動的平面 稱為定平面 作為參照面 另一動平面 與剛體固連 稱為動平面 這樣 兩平面之間的夾角完全可以描述剛體在每一瞬時的位置 就稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動的角坐標(biāo) 剛體的定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方程 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述