全國(guó)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題復(fù)習(xí)（七）幾何綜合題（答案不全）

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1、 專題復(fù)習(xí)（七）幾何綜合題 類型1　類比探究的幾何綜合題 類型2　與圖形變換有關(guān)的幾何綜合題 類型3　與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何綜合題 類型4　與實(shí)際操作有關(guān)的幾何綜合題 類型5　其他類型的幾何綜合題 類型1　類比探究的幾何綜合題 （2018蘇州） （2018煙臺(tái)） （2018東營(yíng)）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目： 如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1:3，求AB的長(zhǎng)． 經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）． 請(qǐng)

2、回答：∠ADB= °，AB= ． （2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題： 如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD， AO=，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的長(zhǎng)． (第24題圖3) (第24題圖2) (第24題圖1) （2018長(zhǎng)春） （2018陜西） （2018齊齊哈爾） （2018河南） （2018仙桃） 問題：如圖①，在Rt△ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

3、°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為　 ； 探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，ABAC，ADAE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的長(zhǎng)． （2018襄陽(yáng)）如圖(1)，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD， 垂足為點(diǎn)F． (1)證明與推斷： ①求證：四邊形CEGF是正方形； ②推斷：的值為 ； (2)探

4、究與證明： 將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)拓展與運(yùn)用 正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖(3)所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC= ． （2018淮安） （2018咸寧） （2018黃石）在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）. （1）如圖1，若EF∥BC，求證： （2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由； （3

5、）如圖3，若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心，,求的值. （2018山西） （2018鹽城）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊，將直角三角形的角頂點(diǎn)任意放在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），使兩邊分別交線段、于點(diǎn)、. （1）若，，，則_______； （2）求證：. 【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，保持三角板與、的兩個(gè)交點(diǎn)、都存在，連接，如圖②所示.問點(diǎn)是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【探索】如圖③，在等腰中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（其中），使兩條邊分別交邊、于點(diǎn)、（點(diǎn)、均不與的頂點(diǎn)重合），連接.設(shè)，

6、則與的周長(zhǎng)之比為________（用含的表達(dá)式表示）. （2018紹興） （2018達(dá)州） （2018菏澤） （2018揚(yáng)州）問題呈現(xiàn) 如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)、和、，與相交于點(diǎn)，求的值. 方法歸納 求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn)、，可得，則，連接，那么就變換到中. 問題解決 （1）直接寫出圖1中的值為_________； （2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點(diǎn)，求的值； 思維拓展 （

7、3）如圖3，，，點(diǎn)在上，且，延長(zhǎng)到，使，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù). （2018常德）已知正方形中與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，作直線交直線于,過作于,設(shè)直線交于. （1）如圖14，當(dāng)在線段上時(shí)，求證：； （2）如圖15，當(dāng)在線段上，連接,當(dāng)時(shí)，求證：； （3）在圖16，當(dāng)在線段上，連接,當(dāng)時(shí)，求證：. （2018濱州） （2018湖州） （2018自貢）如圖，已知,在的平分線上有一點(diǎn),將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，它的兩條邊分別與直線相交于點(diǎn) . ⑴當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ⑵當(dāng)繞點(diǎn)旋

8、轉(zhuǎn)到與不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，⑴中的結(jié)論是否成立？并說明理由； ⑶當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明. （2018嘉興、舟山） .（2018淄博）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形，其中，在的外側(cè)分別以為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形，分別取，的中點(diǎn)，連接.小明發(fā)現(xiàn)了：線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是 . （2）類比思考： 如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形換為一般的銳角三角形，

9、其中，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由. （3）深入研究： 如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形，其它條件不變，試判斷的形狀，并給與證明. 類型2　與圖形變換有關(guān)的幾何綜合題 （2018宜昌）在矩形中，，是邊上一點(diǎn)，把沿直線折疊，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為且在上，交于點(diǎn). (1)如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證:； (2) 如圖2，①求證: ； ②當(dāng)，且時(shí)，求的值； ③當(dāng)時(shí)，求的值. 圖1 圖2 圖2備用圖

10、23.(1)證明：在矩形中，, 如圖1，又， 圖1 , (2)如圖2， 圖2 ①在矩形中，, 沿折疊得到 , , ②當(dāng)時(shí)， , , 又, ∴設(shè)，則， ， 解得， , , 由折疊得， , , 設(shè)， 則 在中，, ③若, 解法一：連接，（如圖3） , ∴四邊形是平行四邊形 , 平行四邊形是菱形 , , 解法二：如圖2， , , 又, 由得, 解法三：（如圖4）過點(diǎn)作，垂足為 圖4 （2018邵陽(yáng)） （

11、2018永州） （2018無錫） （2018包頭） （2018赤峰） （2018昆明） （2018岳陽(yáng)） （2018宿遷） （2018綿陽(yáng)） （2018南充） （2018徐州） 類型3　與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何綜合題 （2018吉林） （2018黑龍江龍東） （2018黑龍江龍東） （2018廣東）已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，如圖25-1圖，連接BC. （1）填空：∠OBC=_______o； （2）如圖25-1圖，連接AC，作OP⊥AC

12、，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度； （3）如圖25-2圖，點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)） （2018衡陽(yáng)） （2018黔東南）如圖，已知矩形，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)為止；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng). （1）點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是________，此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離是________；

13、 （2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，、兩點(diǎn)的距離為________； （3）請(qǐng)你計(jì)算出發(fā)多久時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是； （4）如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)，與相交于點(diǎn)，若雙曲線過點(diǎn)，問的值是否會(huì)變化？若會(huì)變化，說明理由；若不會(huì)變化，請(qǐng)求出的值. （2018青島）已知：如圖，四邊形，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為.點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以為邊作平行四邊形，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，. 根據(jù)題意解答下列問題： （1）用含的代數(shù)式表示； （2）設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)時(shí)，求的值；

14、 （4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. （2018廣州）如圖12，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC. (1)求∠A+∠C的度數(shù) （2）連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 （3）若AB=1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度。 （2018溫州） （2018江西） （2018濰坊） 類型4　與實(shí)際操作有關(guān)的幾何綜合題 （2018徐州）如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠D

15、EF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q 【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中， （1） 如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明. （2） 如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由. （3） 根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式 為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結(jié)論，不必證明) 【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：

16、（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由. （2） 隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍. （2018成都） （2018棗莊） （2018德州） 類型5　其他類型的幾何綜合題 （2018寧波） （2018安徽）如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F. （1）求證:CM=EM； （2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大??； （3）如圖2,若△DAE≌△CEM,點(diǎn)N

17、為CM的中點(diǎn),求證:AN∥EM. 17. （1）證明：∵M(jìn)為BD中點(diǎn) Rt△DCB中，MC=BD Rt△DEB中，EM=BD ∴MC=ME （2）∵∠BAC=50° ∴∠ADE=40° ∵CM=MB ∴∠MCB=∠CBM ∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM 同理，∠DME=2∠EBM ∴∠CME=2∠CBA=80° ∴∠EMF=180°-80°=100° （3）同（2）中理可得∠CBA=45° ∴∠CAB=∠ADE=45° ∵△DAE≌△CEM ∴DE=CM=ME=BD=DM，∠ECM=45° ∴△DEM等邊 ∴∠EDM=60° ∴∠MBE=3

18、0° ∵∠MCB+∠ACE=45° ∠CBM+∠MBE=45° ∴∠ACE=∠MBE=30° ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75° 連接AM，∵AE=EM=MB ∴∠MEB=∠EBM=30° ∠AME=∠MEB=15° ∵∠CME=90° ∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM ∴AC=AM ∵N為CM中點(diǎn) ∴AN⊥CM ∵CM⊥EM ∴AN∥CM （2018金華、麗水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.點(diǎn)D在直線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G. （1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形A

19、CDE是正方形. ①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng). ②若DG=GF，求BC的長(zhǎng). （2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說明理由. A B D C F G E 第24題圖 （2018金華（麗水））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.點(diǎn)D在直線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G. （1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形. ①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng). ②若DG=GF，求BC的長(zhǎng)

20、. （2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說明理由. (2018眉山）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN. （1）求證：BN平分∠ABE； （2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)； （3）如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC. (2018泰安) （2018威海）如圖①，在四邊形中，，，，垂足分別為，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接. (

21、1)如圖②，當(dāng)，，時(shí)，求的值； (2)若，，則可求出圖中哪些線段的長(zhǎng)？寫出解答過程； (3)連接，試證明與全等； (4)在(3)的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請(qǐng)直接寫出. 解：(1)∵分別是的中點(diǎn)， ∴，. ∴四邊形是平行四邊形. 又∵. ∴平行四邊形是矩形. 又∵，∴，即. ∴矩形為正方形. ∴. ∵，， ∴， ∵， ∴(AAS) ∴，. ∵，. ∴. (2)可求線段的長(zhǎng). 由(1)知，四邊形為矩形，，， ∵，即，∴. ∵，， ∴. ∴. ∵，∴， ∴. (3)∵，. ∴與都是直角三角形. ∵分別是中點(diǎn). ∴，. ∴，. ∵，∴. ∴，. ∴. ∵，. ∴(SAS). (4). （2018武漢）在△ABC中，∠ABC＝90°、 (1) 如圖1，分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN (2) 如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值 (3) 如圖3，D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接寫出tan∠CEB的值 （2018貴陽(yáng)） （2018哈爾濱） (2018沈陽(yáng)) 61