全國2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 滾動小專題（三）方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用（答案不全）

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1、 滾動小專題（三）方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用 （2018玉林） （2018蘇州） （2018赤峰） （2018資陽） （2018包頭） （2018銅仁） （2018湘潭）23．（8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍． （1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？ （2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個

2、，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？ 解：（1）設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元， 根據(jù)題意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意， ∴3x=150元， 即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元； （2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個， 根據(jù)題意得，意，， ∴≤y≤52， ∵y為正整數(shù)， ∴y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案； 即：溫馨提示牌42個，垃圾箱58個，溫馨提示牌43個，垃圾箱5

3、7個，溫馨提示牌44個，垃圾箱56個， 溫馨提示牌45個，垃圾箱55個，溫馨提示牌46個，垃圾箱54個，溫馨提示牌47個，垃圾箱53個， 溫馨提示牌48個，垃圾箱52個，溫馨提示牌49個，垃圾箱51個，溫馨提示牌50個，垃圾箱50個， 溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個， 根據(jù)題意，費(fèi)用為30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000， 當(dāng)y=52時，所需資金最少，最少是8760元． （2018煙臺） （2018哈爾濱） （2018大慶） （2018貴陽） （2018安順）23.某地年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入

4、資金萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，年在年的基礎(chǔ)上增加投入資金萬元. （1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ （2）在年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前戶（含第戶）每戶每天獎勵元，戶以后每戶每天獎勵元，按租房天計(jì)算，求年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得 ， 解得：或（舍）， 答：從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為； （2）設(shè)年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得， ∵，∴， ， 解得：， 答：年該地至少有戶享受到

5、優(yōu)先搬遷租房獎勵. （2018郴州）21. 郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買、兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買種件，種件，共需元；如果購買種件，種件，共需元. （1）、兩種獎品每件各多少元？ （2）現(xiàn)要購買、兩種獎品共件，總費(fèi)用不超過元，那么種獎品最多購買多少件？ （2018山西） （2018咸寧）22.為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進(jìn)書木知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動.在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶1

6、8個學(xué)生，就有一位老師少帶4 個學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示： 甲種客車 乙種客車 載客量（人/輛） 30 42 租金（人/輛） 300 400 學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師. (1) 參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？ (2) 既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2 名老師，可知租用客車總數(shù)為_____輛； (3) 你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由. （2018廣東）20.某公司購買了一批A、B型芯片，

7、其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相符. （1）求該公司購買A、B型芯片的單價各是多少元？ （2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條A型芯片？ （2018德陽） （2018宜昌）22.某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”( 下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下稱乙方案)進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工)，從當(dāng)年開始，所治理的每家工

8、廠一年降低的值都以平均值計(jì)算，第一年有40家工廠用乙方案治理，共使值降低了12. 經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善. (1)求的值； (2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù),三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求的值，并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量； (3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的值比上一年都增加一個相同的數(shù)值. 在(2) 的情況下， 第二年，用乙方案所治理的工廠 合計(jì)降低的值與當(dāng)年因甲方案治理降低的值相等、第三年，用甲方案使值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的值及的值. 解：(1) (2) 解得

9、：（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工廠數(shù)量為（家） (3)設(shè)第一年用甲方案整理降低的值為， 第二年值因乙方案治理降低了， 解法一： 解法二： ， （2018深圳）21．某超市預(yù)測某種飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這種飲料。購進(jìn)的第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴了2元。 （1）第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？ （2）若第二次購進(jìn)的飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？ 解:（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為元，則： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解 答：第一批飲料進(jìn)

10、貨單價為8元. (2)設(shè)銷售單價為元，則： 化簡得： 解得： 答：銷售單價至少為11元. （2018濟(jì)寧） （2018邵陽）某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000 kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800 kg材料所用的時間相同． （1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料； （2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運(yùn)材料不得少于2800 kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？ 解：（1）設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg材料，則B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x

11、－30)kg材料， 依題意得： ＝．………………………………………………………2分 解得x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解． 所以A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)150kg材料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120kg材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）設(shè)公司購進(jìn)A型機(jī)器人y臺，則購進(jìn)B型機(jī)器人(20－y)臺，依題意得： 150y＋120(20－y)≥2800．………………………………………6分 解得y≥13．因?yàn)閥為整數(shù)，所以公司至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺． 答：略．…………………………………………………………………………………8分 （

12、2018濰坊） （2018聊城） 21.建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個工程隊(duì)從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬立方. （1）問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？ （2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按

13、時完成任務(wù)？ （2018婁底）23.“綠水青山，就是金山銀山”，某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺型設(shè)備日處理能力為12噸:;每臺型設(shè)備日處理能力為15噸;購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸. (1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買兩種設(shè)備的方案; (2)已知每臺型設(shè)備價格為3萬元，每臺型設(shè)備價格為44萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠;問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么? 解：（1）設(shè)購買x臺A型，則購買（10－x）臺B型 12x+15（10－x）≥140 解得x≤ ∵x是非負(fù)整數(shù)

14、 ∴x＝3，2，1，0 ∴B型相應(yīng)的臺數(shù)分別為7，8，9，10 ∴共有3種方案：方案一，A 3臺、 B 7臺 方案二，A 2臺、B 8臺 方案三，A 1臺、B 9臺 方案四，A 0臺 、B 10臺 （2）3x+4.4（10－x）≥40 解得x≤ ∴x=2,1 ∴當(dāng)x=2時，2×3＋4.4×8＝41.2（萬元） 41.2×0.9＝37.08（萬元） 當(dāng)x=1時 1×3＋4.4×9＝42.6（萬元） 42.6×0.9＝38.34（萬元） ∵37.08＜38.34 ∴購買2臺A型，8臺B型費(fèi)用最少. （2018瀘州）21. 某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.

15、已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨(dú)購買甲圖書比用800元單獨(dú)購買乙圖書要少24本. (1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元? (2)如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書? （2018常德）21.某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克. （1）若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，

16、求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？ （2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？ （2018內(nèi)江）某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價比每部B型號手機(jī)進(jìn)價多500元，每部A型號手機(jī)的售價是2500元，每部B型號手機(jī)的售價是2100元． （1）若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于

17、B型號手機(jī)數(shù)量的2倍． ①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？ ②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？ 解：（1）設(shè)A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是x元、y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 答：A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是2000元、1500元； （2）①設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)（40﹣a）部， 根據(jù)題意得：， 解得：≤a≤30， ∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)， ∴a=27，28，29，30， ∴有4種購機(jī)方案： 方案一：A種型號的手機(jī)購進(jìn)27部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)13部； 方案二：A種型號的手機(jī)購進(jìn)28部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)12部； 方案三：A種

18、型號的手機(jī)購進(jìn)29部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)11部； 方案四：A種型號的手機(jī)購進(jìn)30部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)10部； ②設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部時，獲得的利潤為w元． 根據(jù)題意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000， ∵﹣10＜0， ∴w隨a的增大而減小， ∴當(dāng)a=27時，能獲得最大利潤．此時w=﹣100×27+24000=21700（元）． 因此，購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號的手機(jī)13部時，獲利最大． 答：購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號的手機(jī)13部時獲利最大． （2018寧波）24.某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了200

19、0元，乙種商品共用了2400元.已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同. （1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價； （2）該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元.銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？ 解：（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價為（x+8）元． 根據(jù)題意，得，=， 解得 x=40． 經(jīng)檢驗(yàn)，

20、x=40是原方程的解． 答：甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元. （2）甲乙兩種商品的銷售量為=50． 設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則 （60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460， 解得 a≥20． 答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件． （2018昆明） （2018重慶A卷）23. 在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造。 （1） 原計(jì)劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今

21、年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？ （2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值。2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1 : 2，且里程數(shù)之比為2 : 1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入。經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別

22、增加5a%，8a%，求a的值。 【答案】（1）40千米；（2）10。 【解析】解： （1） 設(shè)道路硬化的里程數(shù)至少是x千米。 則由題意得： x≥4(50-x) 解不等式得： x≥40 答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米。 （2） 由題意得： 2017年：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13萬/千米，里程為：30km 道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：20萬/千米，里程為：15km ∴今年6月起： 道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13（1+a%）萬/千米，里程數(shù)：40（1+5a%）km 道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km 又∵政府投入費(fèi)用為：780（1+10a%）萬

23、元 ∴列方程： 13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%) 令a%=t，方程可整理為： 13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t) 化簡得： 2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t) 10-t=0 t(10t-1)=0 ∴ （舍去） ∴綜上所述： a = 10 答：a的值為10。 （2018重慶B卷）23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某

24、縣政府投入專項(xiàng)資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)，該縣政府計(jì)劃:2018年前 5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個，且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個數(shù)的4倍。 (1)按計(jì)劃,2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池? (2)到2018年5月底，該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù)，共花費(fèi)資金78萬元，且修建的沼氣池個數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值，據(jù)核算,前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為1:2，為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計(jì)劃加大投入，今年后7個月，在前5個月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投人10a%?,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)，經(jīng)測算:從今年6月起，修建每個沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在2018年前5個月的基礎(chǔ)上分別增加a% ,5a%，新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)的個數(shù)將會在2018年前5個月的基礎(chǔ)上分別增加5a% ,8a%.求a的值。 17