《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) ——忻州師范學(xué)院附屬中學(xué) 常玉樓 一、教學(xué)內(nèi)容解析： 本節(jié)課是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章《數(shù)據(jù)的代表》中第二節(jié)《中位數(shù)和眾數(shù)》的內(nèi)容。本節(jié)的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的數(shù)據(jù)代表，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生在具體問題情境中感受一組數(shù)據(jù)的平均水平可以有不同的度量，體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，滲透“類比學(xué)習(xí)”和“用樣本估計(jì)總體”的思想方法，并在實(shí)際應(yīng)用中能夠選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的評(píng)判。 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置： 1、目標(biāo)： ①理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。 ②領(lǐng)會(huì)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，通過這些知識(shí)分析數(shù)據(jù)的信息并做出決策。滲透“類比”和“用樣本估計(jì)總體”的思想方法。 ③經(jīng)歷探索中位數(shù)和眾數(shù)概念的過程，通過小組合作進(jìn)一步體會(huì)探究的快樂，在取長補(bǔ)短的過程中提高歸納的水平，分享學(xué)習(xí)成果。 ④在探索中培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)字信息處理的意識(shí)和方法。 2、目標(biāo)解析： 學(xué)生已在前面的學(xué)段中學(xué)過中位數(shù)和眾數(shù)的定義和求法，那么本節(jié)課的目標(biāo)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)和加深對(duì)概念的理解，能在具體問題中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，并且通過對(duì)這些統(tǒng)計(jì)量信息的分析對(duì)具體事件做出決策。 三、學(xué)生學(xué)情分析： 八年級(jí)的學(xué)生對(duì)新事物有強(qiáng)烈的好奇心，又有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲，而他們大多數(shù)又是獨(dú)生子女，渴望與人交流并獲得同伴的欣賞，因此，合理地設(shè)置教學(xué)情景，給學(xué)生創(chuàng)造合作、探究、交流的空間就顯得尤為重要。所以，在學(xué)習(xí)素材的選取和呈現(xiàn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容和活動(dòng)的安排上，一定要想方設(shè)法給學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)口說、動(dòng)腦想、自主探究、合作交流，創(chuàng)新思維，初步形成用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式，養(yǎng)成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，自信而理智地面對(duì)充滿信息和變化的世界。 本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已掌握了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述后進(jìn)行的，前面一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)，能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析。所以，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)以平均數(shù)為載體，當(dāng)學(xué)生意識(shí)到平均數(shù)的缺點(diǎn)和不足后，適時(shí)引出中位數(shù)和眾數(shù)，并且通過實(shí)際應(yīng)用對(duì)三種統(tǒng)計(jì)量加以鑒別，選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量對(duì)事件做出決策。 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是在實(shí)際應(yīng)用中選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并做出決策. 學(xué)生可以通過自學(xué)探究掌握中位數(shù)和眾數(shù)的意義。教師在點(diǎn)撥中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生形成從不同角度分析同一個(gè)問題的能力，然后讓學(xué)生通過合作交流歸納中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的區(qū)別。另外，在例題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易犯就題論題的毛病，不去多加思考，引導(dǎo)時(shí)應(yīng)教給學(xué)生充分挖掘題目已知，細(xì)心反思，自然而然地滲透“用樣本估計(jì)總體”的思想 四、教學(xué)策略分析： 本節(jié)課采用了“自主學(xué)習(xí)、同伴互助”的教學(xué)方法。新課標(biāo)指出：讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，所以在教學(xué)過程中設(shè)置了與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的活動(dòng)。比如9月2日進(jìn)行的太原國際馬拉松比賽、雅典奧運(yùn)會(huì)女排的身高、中學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋的鞋碼等。 新課標(biāo)還指出：要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。因此，問題情境的設(shè)置，教學(xué)過程的展開讓學(xué)生盡量合作交流，讓所有的學(xué)生都主動(dòng)參與，引導(dǎo)學(xué)生在與他人交流中選擇合適的策略，豐富活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生應(yīng)給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。 教學(xué)中適時(shí)運(yùn)用多媒體激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步歸納得出結(jié)論，給學(xué)生提供充分展示的平臺(tái)，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 教學(xué)流程 師生活動(dòng)和設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動(dòng)：評(píng)評(píng)理 我們一起聽一個(gè)生活中的小故事。 某公司要招聘一名新員工，阿沖應(yīng)征而來。經(jīng)理說：“我公司員工收入很高，月平均工資2000元。”第二天，阿沖興沖沖地來上班了?？稍诠竟ぷ髁藘芍芎螅业焦窘?jīng)理說：你們欺騙了我，我已經(jīng)找其他公司職員核對(duì)過，沒有一個(gè)職員的工資可以拿到兩千元的。月平均工資怎么可能是2000元呢？經(jīng)理說：“阿沖，不要激動(dòng)。月平均工資的確是2000元?！闭f著拿出了一張工資表： 員 工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 雜工G 員 工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 雜工G 月工資 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論： 1、經(jīng)理說月平均工資2000元是否欺騙了阿沖？ 2、平均工資2000元能否客觀地反映員工的平均收入？ 3、若不能，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)反映該公司員工工資的平均水平更為合理呢？ 二、自學(xué)、討論、探究： 活動(dòng)1：我要大聲讀出來： 閱讀課本130-132頁的內(nèi)容，學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法。完成后進(jìn)行小組展示。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 中位數(shù)是一個(gè)位置代表值。利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息，在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，大于和小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這一組數(shù)據(jù)中。 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 。 眾數(shù)不一定唯一，有可能是兩個(gè)或者更多，也許沒有。 活動(dòng)2：我要勇敢講出來 2004年8月29日凌晨，在奧運(yùn)會(huì)女排決賽中，中國女排在先失兩局的情況下上演大逆轉(zhuǎn)，最終以3：2戰(zhàn)勝俄羅斯女排勇奪冠軍，這是自1984年中國女排時(shí)隔20年再次登上奧運(yùn)之顛。 分別求出她們身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后加以比較。 中國女排 俄羅斯女排 號(hào)碼 身高/米 號(hào)碼 身高/米 8 1.96 11 2.04 3 1.88 5 1.94 18 1.87 8 1.92 4 1.86 2 1.90 6 1.85 9 1.90 2 1.83 16 1.90 9 1.82 7 1.88 10 1.82 14 1.85 7 1.82 4 1.84 15 1.81 13 1.83 16 1.81 10 1.80 12 1.79 12 1.80 新華社太原９月２日奧運(yùn)專電２０１２“清華科技園杯”太原國際馬拉松賽２日舉行。中國山東選手姜曉麗以２小時(shí)３４分５０秒的成績獲得女子全程冠軍，這是中國選手首次在此項(xiàng)賽事中獲得金牌。 例4.在一次馬拉松長跑比賽中,抽得12名選手的成績?nèi)缦?單位:分)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148。 (1)樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少? (2)一名選手的成績是142分,他的成績?nèi)绾危? 例5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種運(yùn)動(dòng)鞋30雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下： 尺碼（cm） 22 22、5 23 23、5 24 24、5 25 銷量（雙） 1 2 5 11 7 3 1 假如你是老板，你最關(guān)心哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量?你會(huì)如何進(jìn)貨? 活動(dòng)3：我們合作展雄才 議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，小組展示并互相評(píng)價(jià)。 聯(lián)系：它們從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，刻畫它們的平均水平。 區(qū)別： 活動(dòng)4：我們創(chuàng)新添光彩 收集或編寫一組生活中的數(shù)據(jù)的例子，然后再選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)的代表來說明這組數(shù)據(jù)的特征。 多媒體展示故事情節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的見解。 通過創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供問題，激起學(xué)生認(rèn)知的矛盾，發(fā)現(xiàn)“平均數(shù)”的不足，進(jìn)而引起學(xué)生探究新知識(shí)的欲望。 學(xué)生發(fā)表自己的見解，互相補(bǔ)充、完善，提高認(rèn)知水平。 教師啟發(fā)與點(diǎn)撥： 經(jīng)理告訴阿沖每月平均工資2000元，從數(shù)字上說沒有欺騙誰，但實(shí)質(zhì)上變相地欺騙了人。其原因是經(jīng)理將本人和副經(jīng)理兩個(gè)人高出一般人很多的工資攪在一群低工資中參與計(jì)算，使整個(gè)平均工資提高了，所以這個(gè)故事的名字為“騙人的平均數(shù)”。當(dāng)有異常數(shù)值時(shí)，用平均數(shù)描述其“平均水平”就不合適了，應(yīng)該用大多數(shù)職員的工資或處于中間位置的工資來反映。 讓學(xué)生自學(xué)教材，培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，強(qiáng)調(diào)學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)。增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，并能自信地歸納總結(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。 通過對(duì)例題和練習(xí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解中位數(shù)和眾數(shù)的作用，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反思、小結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。 滲透愛國主義教育 介紹“馬拉松”的由來，滲透愛國主義教育 求中位數(shù)需將數(shù)據(jù)按大小順序進(jìn)行排列。 鞋店老板比較關(guān)心鞋的銷量問題，即數(shù)據(jù)的眾數(shù) 例4和例5的學(xué)習(xí)中滲透“用樣本估計(jì)總體”的思想。 學(xué)生在交流中增強(qiáng)合作意識(shí)，互相取長補(bǔ)短。在評(píng)價(jià)的過程中使知識(shí)點(diǎn)得到進(jìn)一步的升華 通過對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別的比較，滲透類比的學(xué)習(xí)方法。 我們生活的方方面面充滿了數(shù)據(jù)，只要細(xì)心研究，這些數(shù)據(jù)都會(huì)說話，能給人豐富的信息。我們要把握數(shù)據(jù)的信息，選擇合適的數(shù)據(jù)的代表對(duì)這些信息加以評(píng)判，做出正確的決策。 用樣本估計(jì)總體 數(shù)據(jù)的代表 平均數(shù) 中位數(shù) 眾 數(shù) “類比”思想 中間位置 （排序） 頻數(shù)最多 （不一定唯一） 板書設(shè)計(jì)：