專題 直線運動和牛頓運動定律

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1、word 專題直線運動和牛頓運動定律 (時間：45分鐘) 1.(2015·省八校第二次聯(lián)考)如下列圖，為甲乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標x隨時間t變化的圖象，甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動，如此0～t2時間如下說確的是(　　) A．兩物體在t1時刻速度大小相等 B．t1時刻乙的速度大于甲的速度 C．兩物體平均速度大小相等 D．甲的平均速度小于乙的平均速度 解析：選C.根據(jù)位移圖象的斜率等于速度，如此在t1時刻，甲圖象的斜率大于乙圖象的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B錯誤；x－t圖象坐標的變化量等于位移，根據(jù)圖象可知，甲乙位移大小相等，方向相反，而時間相等，如

2、此平均速度的大小相等，故C正確，D錯誤． 2.(2016·中學調(diào)研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v－t圖象如下列圖，如下對汽車運動狀況的描述正確的答案是(　　) A．在第10 s末，乙車改變運動方向 B．在第10 s末，甲、乙兩車相距150 m C．在第20 s末，甲、乙兩車相遇 D．假如開始時乙車在前，如此兩車可能相遇兩次 解析：選D.在第10 s前后，乙車的速度均為正值，其運動方向不變，A錯誤；出發(fā)時，甲、乙兩輛車的位置未知，無法計算第10 s末兩車距離的大小，B錯誤；在第20 s末，甲、乙兩車的速度相等，由于兩車的初始位置未知，兩車是否相遇無法判斷，C錯誤；假如開始時

3、乙車在前且兩車的初始位移差小于20×10 m－×10×10 m＝150 m時，在前10 s，兩車相遇一次，隨后甲車的位移又比乙車的位移大，第20 s后，由于乙車的速度大于甲車的速度，二者位移差又開始逐漸減小，在某時刻兩車還會相遇一次，之后二者的位移差逐漸增大不再相遇，故兩車可能相遇兩次，D正確． 3.在探究超重和失重規(guī)律時，某體重為mg的同學站在一壓力傳感器上完成一次下蹲動作，傳感器和計算機相連，經(jīng)計算機處理后得到壓力F隨時間t變化的圖象如下列圖，如此該同學下蹲過程中的v－t圖象可能是(　　) 解析：a，如此加速下蹲過程中，壓力F＝mg－ma，由題圖可知加速度先逐漸增大然后逐漸減小，速

4、度達到最大后，開始減速下蹲過程，壓力F＝mg＋ma，由題圖可知加速度先逐漸增大然后逐漸減小，最后速度減為零，圖象C符合這個運動規(guī)律． 4．光滑水平地面上有兩個疊放在一起的斜面體A、B，兩斜面體形狀大小完全一樣，質(zhì)量分別為M、m.如圖甲、乙所示，對上面或下面的斜面體施加水平方向的恒力F1、F2均可使兩斜面體相對靜止地做勻加速直線運動，兩斜面體間的摩擦力為零，如此F1與F2之比為(　　) A．M∶m　　　　　　　 B．m∶M C．m∶(M＋m) D．M∶(M＋m) 解析：選A.F1作用于A時，設(shè)A和B之間的彈力為N，對A有：Ncos θ＝Mg，對B有：Nsin θ＝ma，對A和B組成的

5、整體有：F1＝(M＋m)a＝gtan θ；F2作用于A時，對B有：mgtan θ＝ma′，對A和B組成的整體有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)gtan θ，＝. 5．(2015·名校大聯(lián)考)在水下潛水器某次海試活動中，完成任務(wù)后從海底豎直上浮，從上浮速度為v時開始計時，此后勻減速上浮，經(jīng)過時間t上浮到海面，速度恰好減為零，如此蛟龍?zhí)栐趖0(t0＜t)時刻距離海平面的深度為(　　) A. B．vt0(1－) C.D. 解析：a＝v/t，根據(jù)逆向思維，可知蛟龍?zhí)栐趖0時刻距離海平面的深度h＝＝. 6．(2015·第三次全國大聯(lián)考)(多項選擇)如圖甲所示，小物塊從光滑斜面上由靜止滑下，位

6、移x與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示．g＝10 m/s2，如下說確的是(　　) A．小物塊的下滑的加速度大小恒為2.5 m/s2 B．斜面傾角為30° C．小物塊2 s末的速度是5 m/s D．小物塊第2 s的平均速度為7.5 m/s 解析：選AC.由v0=0,v2＝2ax結(jié)合圖得am/s2，故A正確．由牛頓第二定律得：a＝mgsin θ/m＝gsin θ，得sin θ＝＝0.25，θ＝arcsin，故B錯誤．小物塊2 s末的速度v2＝at＝2.5×2 m/s＝5 m/s，故C正確．小物塊1 s末的速度v1＝at＝2.5×1 m/s＝ m/s，第2 s的平均速度＝＝3. 75

7、 m/s，故D錯誤． 7．(2015·高考新課標全國卷Ⅱ)(多項選擇)在一東西方向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂．當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當機車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時，P和Q間的拉力大小仍為F.不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量一樣，如此這列車廂的節(jié)數(shù)可能為 (　　) A．8 B．10 C．15 D．18 解析：選BC.設(shè)該列車廂與P相連的局部為P局部，與Q相連的局部為Q局部．設(shè)該列車廂有n節(jié)，Q局部為n1節(jié)，每節(jié)車廂質(zhì)量為m，當加速度為a時，對Q有F＝n1ma；當加速度

8、為a時，對P有F＝(n－n1)ma，聯(lián)立得2n＝5n1.當n1＝2，n1＝4，n1＝6時，n＝5，n＝10，n＝15，由題中選項得該列車廂節(jié)數(shù)可能為10或15，選項B、C正確． 8．(多項選擇)如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1 kg的物體在水平拉力F作用下在水平地面上運動，物體的v－t圖象如圖乙所示，物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g取10 m/s2，關(guān)于水平拉力F和摩擦力f隨時間變化的圖象正確的答案是 (　　) 解析：選BD.由圖乙知，0～1 s物體沿正方向加速，1～2 s物體沿正方向減速，2～3 s物體沿負方向加速，3～4 s物體沿負方向減速；摩擦力f＝μmg＝2 N,0～1

9、 s加速度為a1＝4 m/s2，F(xiàn)1－μmg＝ma1，F(xiàn)1＝6 N；1～2 s加速度為a2＝－4 m/s2，F(xiàn)2－μmg＝ma2，F(xiàn)2＝－2 N,2～3 s加速度a3＝－4 m/s2，F(xiàn)3＋μmg＝ma3，F(xiàn)3＝－6 N,3～4 s加速度a4＝4 m/s2，F(xiàn)4＋μmg＝ma4，F(xiàn)4＝2 N；0～2 s摩擦力沿負方向，2～4 s摩擦力沿正方向． 9．低空極限跳傘是最近比擬流行的極限運動，美國選手約翰·溫克爾科特在壩陵河大橋跳傘國際挑戰(zhàn)賽獲得冠軍．參賽選手均從落差為H＝224 m的高橋從靜止開始下落，其中約翰·溫克爾科特在下落一段時間后打開降落傘，之后立即以大小為a＝12.5 m/s2的加速度

10、做勻減速直線運動，假設(shè)人的安全著陸速度最大為vt＝5 m/s.假設(shè)傘前空氣阻力不計，重力加速度為g＝10 m/s2.約翰·溫克爾科特的質(zhì)量m＝60 kg. (1)如果在某次跳傘過程中，約翰·溫克爾科特為了確保安全著陸，至少離地多高打開降落傘？ (2)在第(1)問中約翰·溫克爾科特打開傘后所受的阻力為多大？ (3)為了滿足上述條件，約翰·溫克爾科特在整個運動過程中的最短時間為多少？ 解析：(1)設(shè)約翰·溫克爾科特下落高度為h時打開降落傘，此時速度為v，之后打開降落傘開始做勻減速直線運動，落地時速度剛好為5 m/s，這種情況下他在空中運動時間最短，如此有v2＝2gh v2－v＝2a(H－

11、h) 聯(lián)立解得h＝125 m，v＝50 m/s 為使約翰·溫克爾科特安全著地，他展開傘時的高度至少為H－h(huán)＝224 m－125 m＝99 m. (2)由牛頓第二定律得f－mg＝ma，代入數(shù)據(jù)可解得 f＝1 350 N. (3)他在空中自由下落的時間為 t1＝＝ s＝5 s 他減速運動的時間為t2＝＝ s＝3.6 s 在能夠安全著陸的情況下，他在空中運動的最短時間為 t＝t1＋t2＝8.6 s. 答案：(1)99 m　(2)1 350 N　(3)8.6 s 10．(2015·市八校第三次聯(lián)考)質(zhì)量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上外表水

12、平?jīng)_上木板，如圖甲所示．A和B經(jīng)過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)A與B上外表之間的動摩擦因數(shù)μ1； (2)B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2； (3)A的質(zhì)量． 解析：(1)由圖象可知，A在0～1 s的加速度a1＝＝－2 m/s2 對A由牛頓第二定律得：－μ1mg＝ma1 解得：μ1 (2)由圖象知，AB在1～3 s的加速度a3＝＝－1 m/s2 對AB由牛頓第二定律得：－(M＋m)gμ2＝(M＋m)a3 解得：μ2 (3)由圖象可知B在0～1 s的加速度a2＝＝2 m/s2 對B由牛頓第二

13、定律得：μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 代入數(shù)據(jù)解得：m＝6 kg. 答案：(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg 11．(2015·高考新課標全國卷Ⅱ)下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害．某地有一傾角為θ＝37°的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下外表與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如下列圖．假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時間，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上外表突然變?yōu)楣饣?，?保持不變．A

14、開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)在0～2 s時間A和B加速度的大??； (2)A在B上總的運動時間． 解析：(1)在0～2 s時間，A和B的受力如下列圖，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如下列圖．由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得 f1＝μ1N1① N1＝mgcos θ② f2＝μ2N2③ N2＝N1′＋mgcos θ④ 規(guī)定沿斜面向下為正．設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得 mgsin θ－f

15、1＝ma1⑤ mgsin θ－f2＋f1′＝ma2⑥ N1＝N1′⑦ f1＝f1′⑧ 聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得 a1＝3 m/s2⑨ a2＝1 m/s2⑩ (2)在t1＝2 s時，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，如此 v1＝a1t1＝6 m/s? v2＝a2t1＝2 m/s? t>t1時，設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時A與B之間的摩擦力為零，同理可得 a1′＝6 m/s2? a2′＝－2 m/s2? B做減速運動．設(shè)經(jīng)過時間t2，B的速度減為零，如此有 v2＋a2′t2＝0 ? 聯(lián)立???式得 t2＝1 s? 在t1＋t2時間，A相對于B運動的距離為 s＝－ ＝12 m<27 m ? 此后B靜止，A繼續(xù)在B上滑動．設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B，如此有 l－s＝(v1＋a1′t2)t3＋a1′t? 可得 t3＝1 s(另一解不合題意，舍去)? 設(shè)A在B上總的運動時間為t總，有 t總＝t1＋t2＋t3＝4 s 答案：(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s 8 / 8