《云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練（二十五）圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練（二十五）圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)練習(xí)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(二十五) 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)
(限時(shí):45分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 .?
2.[2018·衡陽] 如圖K25-1,點(diǎn)A,B,C,D,O都在方格紙的格點(diǎn)上,若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的,則旋轉(zhuǎn)的角度為 .?
圖K25-1
3.如圖K25-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接CD交AB于點(diǎn)F,則△ACF和△BDF的周長(zhǎng)之和為 cm.?
圖K25-2
4.[2017·海南] 如圖K25-3,在矩形
2、ABCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,那么cos∠EFC的值是 .?
圖K25-3
5.如圖K25-4,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,CD=3 cm,CB=4 cm,則△BFD的 面積為 cm2.?
圖K25-4
6.[2017·內(nèi)江] 下列圖形:平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形,這些圖形中只是軸對(duì)稱圖形的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
7.如圖K25-5,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',那么A(-2,5)的對(duì)
3、應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 ( )
圖K25-5
A.(2,5) B.(5,2)
C.(2,-5) D.(5,-2)
8.[2018·聊城] 如圖K25-6,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點(diǎn)A落在△ABC外的一點(diǎn)A'處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確的是 ( )
圖K25-6
A.γ=2α+β B.γ=α+2β
C.γ=α+β D.γ=180°-α-β
9.如圖K25-7,將△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周長(zhǎng)是16 cm,那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是 ( )
圖K25-7
A.16 cm
4、 B.18 cm C.20 cm D.21 cm
10.[2018·金華、麗水] 如圖K25-8,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是 ( )
圖K25-8
A.55° B.60°
C.65° D.70°
11.如圖K25-9,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(2,4).
(1)請(qǐng)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直
5、接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖K25-9
12.如圖K25-10,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,將△ABC沿直線BC向右平移,使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合,得到△DCE,連接BD,交AC于F.
(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求線段BD的長(zhǎng).
圖K25-10
|拓展提升|
13.[2017·南充] 如圖K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論是 (填序號(hào)).?
圖K25-11
6、
14.[2017·貴港] 如圖K25-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,M是BC的中點(diǎn),P是A'B'的中點(diǎn),連接PM.若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是 ( )
圖K25-12
A.4 B.3 C.2 D.1
15.[2017·金華] 如圖K25-13,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).
(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'.若把點(diǎn)A'向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A1B1C1的內(nèi)
7、部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍.
圖K25-13
參考答案
1.形狀 大小
2.90°
3.42 [解析] 先由勾股定理求出AB=13 cm.由題意可知∠DBC=60°,BD=BC=12 cm,AB=BE=13 cm.可證△BCD是等邊三角形,所以CD=BC=BD=12 cm,所以△ACF和△BDF的周長(zhǎng)之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm).
4.
5. [解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4.∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,∴∠DBC=∠DBF=∠BDF
8、,∴FB=FD.設(shè)FD=x,則FB=x,AF=4-x,在Rt△ABF中,∵AB2+AF2=BF2,∴32+(4-x)2=x2.解得x=,∴DF=.
∴△BFD的面積=AB·DF=×3×=(cm2).
6.A 7.B
8.A [解析] ∵將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點(diǎn)A落在△ABC外的一點(diǎn)A'處,折痕為DE,∴∠A'=∠A=α.
如圖所示,設(shè)A'D交AC于點(diǎn)F,
則∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF,∵∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.
9.C
10.C [解析] 將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC,則∠
9、ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,∴∠ADC=65°.故選C.
11.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.
(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.
(3)如圖所示,△PAB即為所求,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2.5,0).
12.解:(1)AC和BD互相垂直平分,證明如下:
如圖,連接AD.
由平移的性質(zhì)可得AB=CD,AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
又∵AB=BC,
∴平行四邊形ABCD是菱形,
∴AC和BD互相垂直平分.
(2)由(1)可得,在Rt△BCF中:
BF=BC·sin∠BCF=,故BD=3.
1
10、3.①②③ [解析] 設(shè)BE,DG交于O,
∵四邊形ABCD和四邊形EFGC都為正方形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,
即∠BCE=∠DCG,
∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴BE=DG,∠1=∠2,
∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠BOD=90°,
∴BE⊥DG,故①②正確;
連接BD,EG,如圖所示,
∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,
則BG2+DE2=BO2+OG2+OE
11、2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正確.
14.B [解析] 連接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知,A'B'=AB=4,
∵P是A'B'的中點(diǎn),∴PC=A'B'=2,
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴CM=CB=1,
又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,
∴PM的最大值為3(此時(shí)P,C,M共線).故選B.
15.[解析] (1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),得到A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1,B1,C1,連接對(duì)應(yīng)線段得到所作圖形;
(2)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可確定點(diǎn)A',點(diǎn)A'向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度與點(diǎn)A1重合,向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,在邊B1C1上,再根據(jù)要求“不包括頂點(diǎn)和邊界”,可確定a的取值范圍.
解:(1)如圖,△A1B1C1就是所求作的圖形.
(2)所求點(diǎn)A'如圖所示,a的取值范圍是4
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