《云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練（十二）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練（十二）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓(xùn)練(十二) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(限時:60分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標(biāo)為 .?
2.二次函數(shù)y=x2+1的最小值是 .?
3.已知函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時,x= ;當(dāng)10;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1
2、,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小.
圖K12-1
6.對于二次函數(shù)y=-2(x-1)2+1的圖象,下列說法錯誤的是 ( )
A.開口向下
B.對稱軸是直線x=1
C.頂點坐標(biāo)是(-1,1)
D.當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而減小
7.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8.下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大的是 ( )
A.y=-x+1 B.y=x2-1
C.y= D.y=-
9.[2018·陜西] 對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>
3、0,則這條拋物線的頂點一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是 ( )
圖K12-2
11.[2018·瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為 ( )
A.1或-2 B.-或
C. D.1
12. [2018·岳陽] 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象如圖K12-3所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(x1,m),
4、B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,則ω的值為 ( )
圖K12-3
A.1 B.m C.m2 D.
13.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(2,4)和點B(6,0).
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出它的開口方向、頂點坐標(biāo);
(3)點(x1,y1),(x2,y2)均在此拋物線上,若x1>x2>4,則y1 y2(填“>”“=”或“<”);?
(4)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D,求S△BCD的值.
14.如圖K12-4,二次函數(shù)
5、的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B,D.
(1)請直接寫出點D的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
圖K12-4
15.如圖K12-5,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點B(0,4),與x軸交于點A(-1,0)和點D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式.
(2)在拋物線上是否存在點P,使得△BOP的面積等于?如果存在,那么這樣的點有幾個?如果不存在,請說明理由.
6、
圖K12-5
|拓展提升|
16.如圖K12-6,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)是-2,點B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:
圖K12-6
①拋物線y=ax2(a≠0)的頂點一定是原點;
②x>0時,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與函數(shù)y=ax2(a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;
③AB的長度可以等于5;
④△OAB有可能成為等邊三角形;
⑤當(dāng)-3
7、線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點,點P是x軸上的一個動點.
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)PA+PB的值最小時,求點P的坐標(biāo).
圖K12-7
參考答案
1.(1,2)
2.1 [解析] 拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)為(0,1),由于拋物線的開口向上,所以二次函數(shù)y=x2+1的最小值是1.
3.-1 增大
4.- [解析] 拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(-2,3),∴4a-2b+2=3,b=2a-,∴3b-6a=32a--6a=-.
5.②③ [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向
8、下,∴a<0.
∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,∴c>0.
∵x=->0,∴b>0,∴abc<0,則①錯誤;
由二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為3,對稱軸為直線x=1,
可知另一個交點的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1,
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3,∴②正確;
∵對稱軸為直線x=-=1,則2a+b=0,∴③正確;
∵二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)01時,y隨x的增大而減小,∴④錯誤.
故正確的有②③.
6.C
7.A [解析] 拋物線的解析式為y=-3x2-x+4,
令x=0,
9、得y=4,∴拋物線與y軸的交點為(0,4);令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1,∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)分別為,(1,0).綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為3.故選A.
8.D
9.C [解析] ∵拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,∴a+2a-1+a-3>0,解得:a>1.
∵-=-,==,
∴拋物線頂點坐標(biāo)為-,.
∵a>-1,∴-<0,<0.∴該拋物線的頂點一定在第三象限.
10.C
11.D [解析] 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為直線x=-1,當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,
10、所以a>0,拋物線開口向上,因為-2≤x≤1時,y的最大值為9,結(jié)合對稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時,y=9,代入表達(dá)式可得,a1=1,a2=-2,又因為a>0,所以a=1.
12.D [解析] 根據(jù)題意可得A,B,C三點有兩個在二次函數(shù)圖象上,一個在反比例函數(shù)圖象上,
不妨設(shè)A,B兩點在二次函數(shù)圖象上,點C在反比例函數(shù)圖象上,
∵二次函數(shù)y=x2圖象的對稱軸是y軸,∴x1+x2=0.
∵點C在反比例函數(shù)y=(x>0)上,∴x3=,
∴ω=x1+x2+x3=.故選D.
13.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(2,4)和點B(6,0),∴解得
∴這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的
11、表達(dá)式為y=-x2+3x.
(2)∵y=-x2+3x=-(x-3)2+,∴該拋物線開口向下,頂點坐標(biāo)為3,.
(3)∵x1>x2>4,對稱軸為直線x=3,a=-<0,
∴y11.
15.解:(1)把A(-1,0)和B(0,4)代入
12、二次函數(shù)y=ax2+x+c中,得
解得
∴該二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+4.
(2)存在這樣的點P,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則點P到y(tǒng)軸的距離為|x|.∵S△BOP=·BO·|x|,∴=×4·|x|.解得|x|=,∴x=±.把x=代入y=-x2+x+4中,得y=-×+×+4=.把x=-代入y=-x2+x+4中,得y=-×+×+4=-.
∴這樣的點P有兩個,坐標(biāo)分別為,,-,-.
16.B [解析] ①拋物線y=ax2的頂點坐標(biāo)為(0,0),故正確;
②根據(jù)圖象得:函數(shù)y=kx+b(k≠0)為增函數(shù);函數(shù)y=ax2(a≠0)當(dāng)x>0時為增函數(shù),則x>0時,y都隨著x的增大而增
13、大,故正確;
③由A,B橫坐標(biāo)分別為-2,3,知若AB=5,則直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,故AB不可能為5,故錯誤;
④若OA=OB,得到直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k≠0矛盾,∴OA≠OB,即△AOB不可能為等邊三角形,故錯誤;
⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱,如圖所示,
可得出直線y=-kx+b與拋物線交點C,D橫坐標(biāo)分別為-3,2,由圖象可得:當(dāng)-3
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