中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題試題

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1、題型三　反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 1．如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)P. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和k的值； (2)若在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2＜0，請(qǐng)比較y1與y2的大小. 2．(2017·周口模擬)如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，點(diǎn)F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝的圖象與BC邊交于點(diǎn)E. (1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式； (2)當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

2、 3．(2017·黃岡)已知：如圖，一次函數(shù)y＝－2x＋1與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(－1，m)和B，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，連接DE. (1)求k的值； (2)求四邊形AEDB的面積． 4．(2017·綿陽(yáng))如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝(k＞0)． (1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值； (2)若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M(－2，0

3、)的直線l：y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時(shí)，求直線l的解析式. 題型三　反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 1．解：(1)∵△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，) ∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，∴＝，解得k＝； (2)∵k＝＞0，∴在每個(gè)象限，y隨x增大而減小，在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(x1，y1)(x2，y2)，且x1＜x2＜0， ∴y1＞y2. 2．解：(1)∵在矩形

4、OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)， ∵F為AB的中點(diǎn)，∴F(3，1)， ∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3， ∴該函數(shù)的解析式為y＝； (2)由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(，2)，F(xiàn)(3，)， ∴S△EFA＝AF·BE＝×k(3－k)＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋， 當(dāng)k＝3時(shí)，S有最大值，S最大＝. 3．解：(1)如解圖所示，延長(zhǎng)AE，BD交于點(diǎn)C，則∠ACB＝90°， ∵一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，m)， ∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)， ∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，3)， ∴k＝－1

5、×3＝－3； (2)∵BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)， ∴令y＝－2，則－2＝－2x＋1， ∴x＝，即B(，－2)，∴C(－1，－2)， ∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝－(－1)＝， ∴四邊形AEDB的面積＝△ABC的面積－△CDE的面積＝AC·BC－CE·CD＝×5×－×2×1＝. 4．解：(1)由題意A(1，2)， 把A(1，2)代入y＝，得到3k＝2，∴k＝； (2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k， 由，消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1， ∴B(－3，－k)，A(1，3k)， ∵△ABO的面

6、積為，∴×2×3k＋×2×k＝，解得k＝， ∴直線l的解析式為y＝x＋. 5．解：(1)∵點(diǎn)B(－2，n)、D(3－3n，1)在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上， ∴，解得. (2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為y＝－， ∵n＝3，∴點(diǎn)B(－2，3)、D(－6，1)， 如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F， 在△DBE和△FBE中，， ∴△DBE≌△FBE(ASA)，∴DE＝FE＝4，∴點(diǎn)F(2，1)， 將點(diǎn)B(－2，3)、F(2，1)代入y＝kx＋b， ∴， 解得，∴y＝－x＋2. 6．解：(1)∵AB＝4，BD＝2AD， ∴AB＝A

7、D＋BD＝AD＋2AD＝3AD＝4，∴AD＝， 又∵OA＝3，∴D(，3)， ∵點(diǎn)D在雙曲線y＝上，∴k＝×3＝4； ∵四邊形OABC為矩形，∴AB＝OC＝4， ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4. 把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E(4，1)； (2)假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，0)，OP＝m，CP＝4－m. ∵∠APE＝90°，∴∠APO＋∠EPC＝90°， 又∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP， 又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE， ∴＝，∴＝， 解得m＝1或m＝3， ∴存在要求的點(diǎn)P，使∠APE＝90°，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(3，0)

8、. 7．解：(1)把A(1，a)代入y＝－得a＝－3，則A(1，－3)， 解方程組，得，或，則B(3，－1)， 設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b， 把A(1，－3)，B(3，－1)代入得 ，解得， ∴直線AB的解析式為y＝x－4； (2)如解圖，直線AB交x軸于點(diǎn)Q， 當(dāng)y＝0時(shí)，x－4＝0，解得x＝4，則Q(4，0)， ∵PA－PB≤AB(當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào))， ∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0). 8．解：(1)如解圖，作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F. ∵△AOE∽△BOF，＝，∴＝＝＝.

9、 由點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上， 設(shè)A的坐標(biāo)是(m，)，∴＝＝，＝＝， ∴OF＝3m，BF＝，即B的坐標(biāo)是(3m，)． 又∵點(diǎn)B在y＝的圖象上，∴＝，解得k＝9， 則反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式是y＝； (2)由(1)可知，A(m，)，B(3m，)， 又已知過(guò)A作x軸的平行線交y＝的圖象于點(diǎn)C. ∴C的縱坐標(biāo)是， 把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐標(biāo)是(9m，)， ∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝×8m×＝8. 5.(2017·常州)如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象交于點(diǎn)B(－2，n)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

10、點(diǎn)D(3－3n，1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)． (1)求m的值； (2)若∠DBC＝∠ABC，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式. 6．如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線y＝(k＞0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E，且BD＝2AD. (1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APE＝90°，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 7．(2016·黃岡)如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－的圖象上一點(diǎn)，直線y＝－x＋與反比例函數(shù)y＝－的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B. (1)求直線AB的解析式； (2)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 8．(2017·聊城)如圖，分別位于反比例函數(shù)y＝，y＝在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且＝. (1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式； (2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y＝的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．(導(dǎo)學(xué)號(hào)　95604296) 10