河北省石家莊市第二中學(xué)2017屆高三下學(xué)期模擬聯(lián)考(理數(shù)).doc

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河北省石家莊市第二中學(xué)2017屆高三下學(xué)期模擬聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科） 一. 選擇題（每小題5分，共60分） 1.設(shè)集合 ,,則 A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則 A. B. C. D. 1 3.已知點(diǎn)在角終邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 4.若,則 A. B. C. D. 5. 根據(jù)右邊的程序框圖，當(dāng)輸入為時(shí)，輸出的為28，則判斷框中 的條件可以是 A． B． C． D． 6.在《九章算術(shù)》中有一個(gè)古典名題“兩鼠穿墻”問(wèn)題：今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿． 大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？大意是有 厚墻五尺，兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻．大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天 加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．問(wèn)幾天后兩鼠相遇？ A.． 　　 　B．　　　　C．　　　 　D． 7.已知函數(shù) ，若都是從 任取的一個(gè)數(shù)，則滿(mǎn)足時(shí)的概率 A. B. [來(lái) C. D. 8.函數(shù)圖象上的某點(diǎn)可以由函數(shù)上的某點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的最小值為 A. B. [來(lái)源:Z 。xx。 k.Com]C. D. 9. 如圖所示，網(wǎng)格紙上每個(gè)小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 10.某計(jì)算器有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口一個(gè)數(shù)據(jù)輸出口，當(dāng)分別輸入正整數(shù)1時(shí)，輸出口輸出2，當(dāng)輸入正整數(shù)，輸入正整數(shù)時(shí)，的輸出是 ；當(dāng)輸入正整數(shù)，輸入正整數(shù)時(shí)，的輸出是 ；當(dāng)輸入正整數(shù)，輸入正整數(shù)時(shí)，的輸出是.則當(dāng)輸入60，輸入50時(shí)，的輸出是 A. B. [來(lái)源:Z 。xx。 k .Com]C. D. 11.已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C：交于兩點(diǎn),且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為過(guò)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為 A． B. C. D. 12. 已知，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分） 13.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中，則項(xiàng)的系數(shù)為 ． 14.已知向量，，則= ． 15.已知函數(shù)f(x)=，無(wú)論t取何值，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，+∞) 總是不單調(diào)．則a的取值范圍是 ． 16.已知中，角為直角，是邊上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，,則 ． 三.解答題 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令，為的前項(xiàng)和，求證：． 18. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知中，分別為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，為底邊上的高，，如圖1.將分別沿折起，使得重合于點(diǎn)，中點(diǎn)為，如圖2. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若直線(xiàn)與平面所成角的正切值為，求二面角的大小. 19. （本小題滿(mǎn)分12分） 某中學(xué)高二年級(jí)開(kāi)設(shè)五門(mén)大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門(mén)，分別是線(xiàn)性代數(shù)和微積分，其余三門(mén)分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語(yǔ)以及文學(xué)寫(xiě)作，年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 選修課程 線(xiàn)性代數(shù) 微積分 大學(xué)物理 商務(wù)英語(yǔ) 文學(xué)寫(xiě)作 合計(jì) 選課人數(shù) 180 60 600 其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6.為了了解學(xué)生成績(jī)與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析. （Ⅰ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少2人選修線(xiàn)性代數(shù)的概率； （Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記為選擇線(xiàn)性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓與另一點(diǎn). ①證明：當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率，均存在時(shí)， 為定值. ②求面積的最小值． 21. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值. 請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1和C2的參數(shù)方程分別是（是參數(shù)）和(φ為參數(shù))．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）射線(xiàn)OM：θ＝與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)為O，Q，求|OP||OQ|的最大值． 23. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a. （Ⅰ）當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)≤6的解集； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)＝|2x－1|.當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＋g(x)≥，求a的取值范圍.學(xué) 數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一：選擇題 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C 10.【解析】依題記為 ， 將 代入得483 11. 【解析】設(shè) 由得 又 代入得， 即，有，得. 12. 【解析】令 ，則方程有兩個(gè)根 ， 對(duì)于 求導(dǎo)分析畫(huà)出函數(shù)圖象，關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 轉(zhuǎn)化為 有一個(gè)，有3個(gè)，則 二：填空題 13. 240 14. 15. 16. 2 15.【解析】分析三次函數(shù)在 是增函數(shù)，若 ，總存在 ，使得，這樣 為增函數(shù)，要保證無(wú)論t取何值，函數(shù)f(x)在 總是不單調(diào)，故只需,即 . 16.【解析】設(shè) 則 在 中，正弦定理 ； 在，正弦定理 ，從而 三：解答題 17.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可得 又因?yàn)椋氡磉_(dá)式可得，滿(mǎn)足上式 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 故：=. （Ⅱ），= ==. 18.解: （Ⅰ）因?yàn)槭堑娜确贮c(diǎn)，所以, 所以△是等邊三角形，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn), 所以. 因?yàn)?,,所以平面, 又,所以平面; 平面, 所以. 因?yàn)? 所以平面. 因?yàn)槠矫? 所以. （Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，過(guò)且 與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 因?yàn)槠矫? 所以為直線(xiàn)與平面所成角. 由題意得, 即, 從而. 不妨設(shè), 又, 則, . 故,, , . 于是, ,,, 設(shè)平面與平面的法向量分別為, 由 得 令,得, 所以. 由 得 令,得, . 所以. 所以. 所以二面角的平面角大小為. 19.解：因?yàn)檫x修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)所占總?cè)藬?shù)頻率為0.6，即，可得：， 又，所以，則根據(jù)分層抽樣法： 抽取的10人中選修線(xiàn)性代數(shù)的人數(shù)為：人；選修微積分的人數(shù)為：人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為：人；選修商務(wù)英語(yǔ)的人數(shù)為：人；選修文學(xué)寫(xiě)作的人數(shù)為：人； （Ⅰ）現(xiàn)從10人中選3人共有種選法，且每種選法可能性都相同，令事件選中的3人至少兩人選修線(xiàn)性代數(shù)，事件選中的3人有兩人選修線(xiàn)性代數(shù)，事件選中的3人都選修線(xiàn)性代數(shù)，且為互斥事件， （Ⅱ）記為3人中選修線(xiàn)性代數(shù)的人數(shù)，的可能取值為0,1,2,3，記為3人中選修微積分的人數(shù)；的可能取值也為0,1,2,3則隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3； ; ， ; 所以的分布列為： 0 1 2 3 所以 20. 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為由題意可得：解得 故橢圓方程為：. （Ⅱ）①由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程：，因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程： 可得：， 又直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，故，即； 由韋達(dá)定理，可得點(diǎn)坐標(biāo) 因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)為F（2,0），所以直線(xiàn)的斜率； 而直線(xiàn)的斜率，所以： ②因?yàn)樗裕? 所以三角形的面積 ; ，由直線(xiàn)的斜率為，可得直線(xiàn)的方程：，與橢圓方程聯(lián)立可得： 所以，令則，單調(diào)遞增，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立. 21. （Ⅰ）由題意可得：，可得：； 又，所以； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. （Ⅱ），， 因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，故是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可知：； ,可知 ,又 令 ,可證 在 遞減,由 ,從而可證 . 所以== 令，， 所以單調(diào)減，故，所以，即. 22. 試題解析：（Ⅰ）的普通方程為，的極坐標(biāo)方程為. （Ⅱ）由（1）可得的極坐標(biāo)方程為，與直線(xiàn)θ＝α聯(lián)立可得： ，即,同理可得 所以 ，在上單調(diào)遞減，所以 23. 試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，. 解不等式，得， 因此，的解集為. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， , 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于. ① 當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得； 當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得， 所以的取值范圍是.