《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇 數(shù)列必修5 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇 數(shù)列必修5 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
觀察法求通項(xiàng)公式
1,2,7
遞推公式的應(yīng)用
5,10,14
an與Sn的關(guān)系
3,6,8,11,12
數(shù)列的單調(diào)性、最值、周期性
4,9,13
基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)
1.數(shù)列,,,,…的一個通項(xiàng)公式為( C )
(A)an= (B)an=
(C)an= (D)an=
解析:觀察知an==.
2.數(shù)列,-,,-,…的第10項(xiàng)是( C )
(A)- (B)- (C)- (D)-
解析:所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式,且正負(fù)相間,求通項(xiàng)公式時,我們
2、可以把每一部分進(jìn)行分解:符號、分母、分子.很容易歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n+1·,故a10=-.
3.(2018·濟(jì)寧模擬)若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=,則等于( D )
(A) (B) (C) (D)30
解析:因?yàn)楫?dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-=,所以=5×(5+1)=30.
4.若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1,則a2 018的值為( B )
(A)-1 (B) (C)2 (D)3
解析:因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1,
所以an+1=1-,
所以a2=,a3=1-2=-1,a4=1+1=2,
3、可知數(shù)列{an}的周期為3.而2 018=3×672+2,
所以a2 018=a2=.故選B.
5.數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3,若a1=2,則a8-a4等于( D )
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4
解析:依題意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.
6.(2018·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2(an-1),則an等于( C )
(A)2n (B)2n-1 (C)2n (D)2n-1
解析:當(dāng)n=1時
4、,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,
所以an=2an-1,
所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為2,
所以通項(xiàng)公式為an=2n.故選C.
7.用火柴棒按如圖的方法搭三角形:
按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是 .?
解析:由題意,三角形的個數(shù)增加一個,火柴棒個數(shù)就增加2個.火柴棒的個數(shù)依次為3,3+2=2×2+1,5+2=2×3+1,7+2=2×4+1,…所以第n個三角形的火柴棒個數(shù)an=2×n+1=2n+1.
答案:an=2n+1
8.已知數(shù)列{a
5、n}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1(n∈N*),則an= .?
解析:當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n+1,
當(dāng)n=1時,a1=S1=4≠2×1+1,
因此an=
答案:
能力提升(時間:15分鐘)
9.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+14x+15,數(shù)列{an}滿足an=f(n),n∈N+,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時,n等于( C )
(A)14 (B)15
(C)14或15 (D)15或16
解析:由題意,an=-n2+14n+15,令-n2+14n+15≥0,
所以-1≤n≤15,
所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時,n=14或15.
10.已知數(shù)列{
6、an}滿足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+1<0,則正整數(shù)k等于( C )
(A)21 (B)22 (C)23 (D)24
解析:由3an+1=3an-2得an+1=an-,
所以an=a1-(n-1),又a1=15,
所以an=-n.
因?yàn)閍k·ak+1<0,
即(-k)·(15-k)<0,
所以1且Sn=(n∈N*),則an等于( A )
(A)4n-1 (B)4n-3
(C)4n-3或4n-1 (D)n+2
解析:當(dāng)
7、n=1時,a1=S1=,
解得a1=1或a1=3,
因?yàn)镾n>1,所以a1=3,
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-,
即(an+an-1)(an-an-1-4)=0,
因?yàn)閍n>0,故an-an-1=4,
所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,
所以an=3+4(n-1)=4n-1.
12.(2017·河北唐山三模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+an=4-(n∈N*),則an= .?
解析:因?yàn)镾n+an=4-,
所以Sn-1+an-1=4-,
兩式相減得,2an-an-1=-=,
兩邊同乘以2n-1得2nan-2n-1an-1=2,
所以{2
8、nan}是等差數(shù)列,
又令n=1,得a1=1,
所以2nan=2+2(n-1)=2n.
所以an=(a1=1也符合此式).
答案:
13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+4.
(1)若k=-5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時,an有最小值?并求出最小值;
(2)對于n∈N*,都有an+1>an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解:(1)由n2-5n+4<0,解得1
9、-2.
(2)由對于n∈N*,都有an+1>an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式an=n2+kn+4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到n∈N*,所以-<,
即得k>-3.
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-3,+∞).
14.(2018·全國Ⅰ卷)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an,設(shè)bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求{an}的通項(xiàng)公式.
解:(1)由條件可得=an.
將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.
將n=2代入得,a3=3a2,
所以a3=12.
從而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.
由條件可得=,
即=2bn,又b1=1,
所以{bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.
(3)由(2)可得=2n-1,
所以an=n·2n-1.
試題為word版 下載可打印編輯
版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇 數(shù)列必修5 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析
