人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章《算術(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思.doc

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基本信息 課題 人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章《算術(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 作者及工作單位 何培忠 思茅區(qū)六順中學(xué) 教材分析 《算術(shù)平方根》是人教版八年級(jí)上第十三章第一節(jié)內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根、平方根的意義，能夠?qū)λ阈g(shù)平方根進(jìn)行符號(hào)表示，能夠利用概念的本質(zhì)探獲求算術(shù)平方根、平方根的方法，理解算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)。本節(jié)共三課時(shí)，本課為第一課時(shí)，從學(xué)生熟悉的正方形面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系入手提出已知面積探求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性，又可以滲透化歸思想（將求算術(shù)平方根的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求冪底數(shù)的運(yùn)算）將為學(xué)生以后學(xué)習(xí)平方根奠定基礎(chǔ)；同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。 學(xué)情分析 教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本章之前，已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式及不等式組等數(shù)與代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的局限性，具有乘方有關(guān)概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)，理解乘方運(yùn)算的本質(zhì)，對(duì)加減、乘除運(yùn)算的互逆關(guān)系有了明晰的認(rèn)識(shí)，擁有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能，在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，積累了自主探究、合作學(xué)習(xí)的的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力。這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問(wèn)題情境引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性。 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的；通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) （一）教學(xué)重點(diǎn)：　算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)。 （二）教學(xué)難點(diǎn)：　根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1 .學(xué)生人手一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片和數(shù)軸。 學(xué)生要用這張紙片完成以下任務(wù)： 能否利用此正方形折出面積為1的小正方形? 面積為1的正方形的邊長(zhǎng)為多少？ 你能折出面積為2的小正方形嗎? 面積為2的小正方形的邊長(zhǎng)為多少? 2. 面積為36、25、16、9、4、2的正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？ 3. 上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題 （1）讓學(xué)生展示自己折紙的過(guò)程 （2）解釋并板書小節(jié)課題 （3）關(guān)注并適時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)。 （1）動(dòng)手折紙片，并用數(shù)軸測(cè)量面積為2的正方形邊長(zhǎng)為多少，激發(fā)興趣 （2）學(xué)生積極展示自己的成果 （3）出示問(wèn)題2、3，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)：上面兩個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是已知一個(gè)正數(shù)的平方求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題， 1學(xué)生在動(dòng)手折紙并測(cè)量邊長(zhǎng)的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣． 2 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并自然的引出課題 活動(dòng)二引導(dǎo)嘗試，自主學(xué)習(xí) 仔細(xì)認(rèn)真閱讀課本68頁(yè)的內(nèi)容，獨(dú)立自主回答下列問(wèn)題. 1、算術(shù)平方根概念： 一般地，如果一個(gè) 的平方等于，即＝,那么這個(gè) 叫做 的算術(shù)平方根； 2、表示方法： 的算術(shù)平方根記作 ,讀作“ ”,其中 叫做被開(kāi)方數(shù). 如2＝4，那么 就叫做 的算術(shù)平方根，即=2. 9的算術(shù)平方根記為 ， . 3、注意：規(guī)定0的算術(shù)平方根是 ，用式子可表示為 . 請(qǐng)閱讀課本P68-69頁(yè),并回答下列問(wèn)題 （1）組織自學(xué)，提兩名學(xué)生回答，關(guān)注學(xué)困生的表現(xiàn)，教師進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)評(píng)價(jià)。 （2）檢查自學(xué)情況，屏幕展示相關(guān)問(wèn)題的答案。板書算術(shù)平方根的概念、符號(hào)表示，強(qiáng)調(diào)：①被開(kāi)方數(shù)、根指數(shù)的意義。 ② 0的算術(shù)平方根是0是算術(shù)平方根的重要組成部分。 （1）口答問(wèn)題1-3，參與對(duì)同伴表現(xiàn)情況的評(píng)價(jià)。 （2）自學(xué)教科書相關(guān)內(nèi)容，獨(dú)立解決問(wèn)題，配合教師檢查，對(duì)照同伴表現(xiàn)，檢查自己的自學(xué)情況。 給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，理解和感知算術(shù)平方根概念，通過(guò)小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問(wèn)題，使學(xué)生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)得到很好的落實(shí)。 活動(dòng)三利用新知，嘗試應(yīng)用 1、∵ ；∴100的算術(shù)平方根是 即= ∵ ；∴的算術(shù)平方根是 即= ∵ ；∴0.0001的算術(shù)平方根是 即 = 2、比較與的不同點(diǎn)，說(shuō)出你的想法. 3、已知=7，則= . 教師出示題目 引導(dǎo)學(xué)生思考并解答，巡視學(xué)生完成情況 適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥 學(xué)生先自主完成，然后合作交流 學(xué)生獨(dú)立完成后，3名同學(xué)展示自己的完成情況，其他學(xué)生共同完善解。 規(guī)范解題格式，幫助理解新知 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，參與討論，理解算術(shù)平方根的意義。 活動(dòng)四 自主探究，突破難點(diǎn) 1、 若，則9的算術(shù)平方根是 ， 0的算術(shù)平方根是 . 若=，則的算術(shù)平方根 . 結(jié)論：負(fù)數(shù) 算術(shù)平方根，即當(dāng) 0, 有意義. 2、若=16，則 是16的算術(shù)平方根. 結(jié)論： 0. 總結(jié)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性 （1）出示問(wèn)題1，提出答題要求，根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)，用PPT展示確認(rèn)。 （2）出示問(wèn)題2，結(jié)合學(xué)生完成情況，屏幕出示答案。 （1）學(xué)生先自主探究，后小組討論，共同完成題目 （2）兩人分別回答問(wèn)題一、二，師生共同總結(jié)。 （3）關(guān)注并評(píng)價(jià)同伴表現(xiàn)。關(guān)注注意事項(xiàng)。 （1）多媒體的使用 有利于節(jié)時(shí)增效，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。 （2）步步深入，層層分析，突破難點(diǎn)。 活動(dòng)五 拓展應(yīng)用，深化難點(diǎn) 1、下列各式?jīng)]有意義的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、求下列各式中的的取值范圍. （1） （2） 3、已知，求的值. 出示題目引導(dǎo)學(xué)生分析理解 結(jié)合學(xué)生回答總結(jié) 自主完成題目，并積極展示完成情況 通過(guò)三個(gè)非負(fù)條件應(yīng)用的題目，加深同學(xué)對(duì)算術(shù)平方根雙重非負(fù)性的理解和應(yīng)用， 活動(dòng)六 鞏固知識(shí)，深化提高 1、下列說(shuō)法正確的是（ ） A、4是8的算術(shù)平方根 B、是16的算術(shù)平方根 C、-4沒(méi)有算術(shù)平方根 D、2是4的算術(shù)平方根 2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 (1) (2)1.44 (3)121 3、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 . 算術(shù)平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是 . 4、81的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是 . 5、設(shè)計(jì)地板磚 江泉集團(tuán)收到一份訂單，要求定制120塊正方形的地板磚，總面積為10.8平方米，你能設(shè)計(jì)出這樣的地板磚嗎？ 出示題目，讓學(xué)生限時(shí)完成 自主完成題目，并積極展示完成情況 通過(guò)五個(gè)題目，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí) 活動(dòng)七 全課小結(jié)，內(nèi)化新知 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在探索知識(shí)的過(guò)程中，你用了哪些方法？對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？ 引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識(shí)掌握情況、情緒狀況等。 按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽(tīng)同伴意見(jiàn)，反思梳整存在問(wèn)題。 使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。 活動(dòng)八 布置作業(yè)，強(qiáng)化新知 學(xué)案第4頁(yè)，課后作業(yè) 必做題：一、二 選作題：三 課件展示作業(yè)題 按照要求自主完成作業(yè) 為使學(xué)生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)層推薦、分類要求。 板書設(shè)計(jì) 課題13.1算術(shù)平方根 1、 算術(shù)平方根 2、 性質(zhì) 學(xué)生練習(xí)、引導(dǎo)小結(jié). 學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在探索知識(shí)的過(guò)程中，你用了哪些方法？對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助 ①知識(shí)方面：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念、表示方法、求法及平方根性質(zhì) ②思維方法：平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，可以互相檢驗(yàn) ③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法和途徑。 ④用定義解決問(wèn)題也是常用方法和有力工具。 教學(xué)反思 為了更好地理解平方根的意義，突破“正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”理解上的難點(diǎn)，先入為主，我們首先安排了平方根的學(xué)習(xí)，因此，前置學(xué)習(xí)時(shí)間安排在課堂上，先學(xué)后教，協(xié)進(jìn)學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)平方根和算術(shù)平方根時(shí)有兩個(gè)不習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)在開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果唯一的情況有所不同；另一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，這也是前面加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到的（0不能作除數(shù)的情況除外），所以今天的教學(xué)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)很為關(guān)鍵，教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)較多的實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn)。 開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，這是求平方根的依據(jù)，所以互逆關(guān)系要能夠理解掌握，本課利用六種運(yùn)算整體認(rèn)識(shí)新知識(shí)，使學(xué)生形成正遷移，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生受到了好的學(xué)習(xí)效果 在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生常見(jiàn)的幾種問(wèn)題主要有： 1. 對(duì)x2=a中x,a的名稱、關(guān)系分析不到位，略有混亂，這也影響到算術(shù)平方根中有關(guān)定義的理解。 2.在求數(shù)a的算術(shù)平方根時(shí)，學(xué)生往往會(huì)用連等的式子來(lái)表示成如;9=√9 =3這樣的錯(cuò)誤形式。 3.錯(cuò)在符號(hào)亂用，添加或缺少正負(fù)號(hào)，導(dǎo)致等式無(wú)法成立 4.對(duì)算術(shù)平方根的概念采取了讓學(xué)生自學(xué)的方法，從效果來(lái)看，不理想。這里能否讓學(xué)生自學(xué)？若自學(xué)應(yīng)該做怎樣的引導(dǎo)？應(yīng)該再思考改進(jìn)。 5.對(duì)例題的教學(xué)也采取了讓學(xué)生自學(xué)的方法，反饋練習(xí)有一個(gè)女生沒(méi)有用例題的格式來(lái)做，這說(shuō)明指導(dǎo)自學(xué)時(shí)只投示出要求是不夠的；而在教師校正時(shí)應(yīng)該更清晰的告訴學(xué)生課本例題的格式的意義。 在以后的教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，并對(duì)一些典型的錯(cuò)題進(jìn)行分析講解，通過(guò)練習(xí)規(guī)范學(xué)生的解題格式，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 本節(jié)課的內(nèi)容不是很多，但這是學(xué)好平方根的關(guān)鍵，為后面學(xué)習(xí)立方根及運(yùn)用平方根進(jìn)行基本運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)，也是一個(gè)關(guān)鍵。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中還存在一些小的問(wèn)題，如個(gè)別題目對(duì)學(xué)生而言難度稍大了一點(diǎn)，不利于學(xué)生思考、解決問(wèn)題，在以后的教學(xué)過(guò)程中會(huì)注意這些問(wèn)題，確保每節(jié)課每個(gè)學(xué)生都能聽(tīng)懂。從而也可以使學(xué)生明確平方運(yùn)算與求算術(shù)平方根的互逆關(guān)系。