2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學 第二篇 方程與不等式 專題06 一元一次方程（含解析）

第二篇 方程與不等式專題06 一元一次方程專題解讀考點知識點名師點晴方程 的概念1方程的概念會識別方程2方程的解會識別一個數(shù)是不是方程的解3 等式的性質(zhì)會根據(jù)性質(zhì)把等式恒等變形4 一元一次方程會識別一元一次方程及其常數(shù)和系數(shù)一元一次方程的解法步驟會解一元一次方程一元一次方程的應用由實際問題抽象出一元一次方程要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系最后要檢驗結(jié)果是不是合理2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017浙江省杭州市）設x，y，c是實數(shù)，（）A若x=y，則x+c=ycB若x=y，則xc=ycC若x=y，則D若，則2x=3y【答案】B【解析】考點：等式的性質(zhì)2（2017廣東省深圳市）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330D（1+10%）x=330【答案】D【解析】試題分析：設上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=330故選D點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵考點：由實際問題抽象出一元一次方程3（2017麗水）若關(guān)于x的一元一次方程xm+2=0的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】C【解析】試題分析：程xm+2=0的解是負數(shù)，x=m20，解得：m2，故選C點睛：本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵考點：1解一元一次不等式；2一元一次方程的解 4（2017濱州）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C2×16x=22（27x）D2×22x=16（27x）【答案】D【解析】試題分析：設分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27x）名生產(chǎn)螺母，一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，可得2×22x=16（27x）故選D點睛：本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量考點：由實際問題抽象出一元一次方程5（2017湖南省長沙市）中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）A24里B12里C6里D3里【答案】C【解析】點睛：本題考查了一元一次方程的應用根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點考點：一元一次方程的應用二、填空題6（2017云南?。┮阎P(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為 【答案】7【解析】試題分析：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=7，故答案為：7考點：一元一次方程的解7（2017寧夏）某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為 元【答案】4【解析】試題分析：設該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得80+x=120×0.7，解得x=4答：該商品每件銷售利潤為4元故答案為：4點睛：本題考查一元一次方程的應用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵考點：一元一次方程的應用8（2017湖北省荊門市）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為 歲【答案】12【解析】點睛：本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵考點：一元一次方程的應用9（2017貴州省遵義市）明代數(shù)學家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有 兩（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）【答案】46【解析】試題分析：設有x人，依題意有：7x+4=9x8，解得x=6，7x+4=42+4=46故答案為：46點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程，再求解考點：一元一次方程的應用三、解答題10（2017浙江省湖州市）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運算如下：ab=2ab例如：52=2×52=8，（3）4=2×（3）4=10（1）若3x=2011，求x的值；（2）若x35，求x的取值范圍【答案】（1）x=2017；（2）x4【解析】點睛：本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵考點：1解一元一次不等式；2實數(shù)的運算；3解一元一次方程；4新定義11（2017安徽?。┚耪滤阈g(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題【答案】共有7人，這個物品的價格是53元【解析】試題分析：根據(jù)這個物品的價格不變，列出一元一次方程進行求解即可試題解析：設共有x人，可列方程為：8x3=7x+4解得x=7，8x3=53答：共有7人，這個物品的價格是53元 點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出合適的等量關(guān)系，列出相應的方程考點：一元一次方程的應用【2016年題組】一、選擇題1（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A5x+4（x+2）=44B5x+4（x2）=44C9（x+2）=44D9（x+2）4×2=44【答案】A【解析】考點：由實際問題抽象出一元一次方程2（2016內(nèi)蒙古包頭市）若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）A1BC5D【答案】C【解析】試題分析：2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，2（a+3）+4=0，a=5，故選C考點：1解一元一次方程；2相反數(shù)3（2016山東省聊城市）在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A27B51C69D72【答案】D【解析】試題分析：設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是72故選D考點：一元一次方程的應用4（2016廣東省）已知方程x2y+3=8，則整式x2y的值為（）A5B10C12D15【答案】A【解析】試題分析：由x2y+3=8得：x2y=83=5，故選A考點：等式的性質(zhì)5（2016廣西南寧市）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=90【答案】A【解析】試題分析：設某種書包原價每個x元，可得：0.8x10=90，故選A考點：由實際問題抽象出一元一次方程6（2016江蘇省無錫市）一次函數(shù)與的圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A2或4B2或4C4或6D4或6【答案】D【解析】考點：1一次函數(shù)的性質(zhì)；2含絕對值符號的一元一次方程7（2016海南?。┤舸鷶?shù)式x+2的值為1，則x等于（）A1B1C3D3【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x+2=1，解得：x=1，故選B考點：解一元一次方程8（2016浙江省杭州市）已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A518=2（106+x）B518x=2×106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）【答案】C【解析】試題分析：設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518x=2（106+x），故選C考點：由實際問題抽象出一元一次方程9（2016湖南省株洲市）在解方程時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）【答案】B【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故選B考點：解一元一次方程10（2016湖北省荊州市）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A120元B100元C80元D60元【答案】C【解析】考點：一元一次方程的應用11（2016福建省南平市）閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）A60x=20%（120+x）B60+x=20%×120C180x=20%（60+x）D60x=20%×120【答案】A【解析】試題分析：設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60x=20%（120+x）故選A考點：由實際問題抽象出一元一次方程12（2016貴州省銅仁市）我國古代名著九章算術(shù)中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（）A（97）x=1B（9+7）x=1CD【答案】D【解析】試題分析：設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為：故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程13（2016福建省漳州市）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）ABCD【答案】D【解析】考點：1根的判別式；2解一元一次方程；3解分式方程14（2016黑龍江省哈爾濱市）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A2×1000（26x）=800xB1000（13x）=800xC1000（26x）=2×800xD1000（26x）=800x【答案】C【解析】試題分析：設安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26x）=2×800x，故C答案正確，故選C考點：由實際問題抽象出一元一次方程15（2016黑龍江省綏化市）一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，可列方程為（）Ax+1=（30x）2Bx+1=（15x）2Cx1=（30x）+2Dx1=（15x）+2【答案】D【解析】考點：由實際問題抽象出一元一次方程二、填空題16（2016內(nèi)蒙古赤峰市）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn) 周，時針和分針第一次相遇【答案】【解析】試題分析：設分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x1），解得：x=故答案為：考點：一元一次方程的應用17（2016江蘇省常州市）若代數(shù)式x5與2x1的值相等，則x的值是 【答案】4【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x5=2x1，解得：x=4，故答案為：4考點：解一元一次方程18（2016湖北省荊門市）為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，則購置的筆記本電腦有 臺【答案】16【解析】考點：一元一次方程的應用19（2016湖北省襄陽市）王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜 袋【答案】33【解析】試題分析：設有x個朋友，則：5x+3=6x3，解得x=6，5x+3=33（袋）故答案為：33考點：一元一次方程的應用20（2016甘肅省天水市）規(guī)定一種運算“*”，a*b=，則方程x*2=1*x的解為 【答案】【解析】試題分析：依題意得：=，x=故答案為：考點：1解一元一次方程；2新定義21（2016黑龍江省牡丹江市）某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件 元【答案】150【解析】試題分析：設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x100=20，解得：x=150故答案為：150考點：一元一次方程的應用22（2016黑龍江省龍東地區(qū)）一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是 元【答案】180【解析】考點：一元一次方程的應用三、解答題23（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）【答案】（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元【解析】試題分析：（1）設甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可 試題解析：（1）設甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，則20x=2010=10，則甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）設安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據(jù)題意得：利潤W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元即安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元考點：1一元一次方程的應用；2應用題；3最值問題；4一元一次不等式的應用24（2016廣西桂林市）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？【答案】（1）甲種救災物品每件的價格是70元，乙種救災物品每件的價格60元；（2）125000【解析】（2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可試題解析：（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=60經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解答：甲種救災物品每件的價格是70元，乙種救災物品每件的價格60元；（2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元考點：1分式方程的應用；2一元一次方程的應用25（2016海南省）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標價總和為150元，漢語成語大詞典按標價的50%出售，中華上下五千年按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元【答案】漢語成語大詞典的標價為100元，中華上下五千年的標價為50元【解析】試題分析：設漢語成語大詞典的標價為x元，則中華上下五千年的標價為（150x）元根據(jù)“購書價格=漢語成語大詞典的標價×折率+中華上下五千年的標價×折率”可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論試題解析：設漢語成語大詞典的標價為x元，則中華上下五千年的標價為（150x）元，依題意得：50%x+60%（150x）=80，解得：x=100，150100=50（元）答：漢語成語大詞典的標價為100元，中華上下五千年的標價為50元考點：一元一次方程的應用26（2016浙江省湖州市）隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？【答案】（1）20%；（2）25；該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個【解析】設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論試題解析：（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：解得：=0.2=20%，=2.2（不合題意，舍去）答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%（2）設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，由題意得：t+4t+3（1003t）=200，解得：t=25答：t的值是25設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（1003t）=4t+300（10t30），k=40，y隨t的增大而減小當t=10時，y的最大值為3004×10=260（個），當t=30時，y的最小值為3004×30=180（個）答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個考點：1一次函數(shù)的應用；2一元一次方程的應用；3一元二次方程的應用；4最值問題27（2016遼寧省葫蘆島市）在紀念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？【答案】（1）甲門票每張30元、乙種門票每張24元；（2）26【解析】答：甲門票每張30元、乙種門票每張24元；（2）設可購買y張甲種票，則購買（35y）張乙種票，根據(jù)題意得30y+24（35y）1000，解得y答：最多可購買26張甲種票考點：1一元一次不等式的應用；2一元一次方程的應用；3最值問題考點歸納歸納 1：有關(guān)概念基礎(chǔ)知識歸納： 一元一次方程的概念 1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解3、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項基本方法歸納：判斷一元一次方程時只需看未知數(shù)的個數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可；方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可注意問題歸納： 未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零【例1】（2017湖南省永州市）x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D1【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出a的值【點評】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型考點：一元一次方程的解歸納 2：一元一次方程的解法基礎(chǔ)知識歸納： 1、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式2、解一元一次方程的步驟：去分母；去 括號 ；移項；合并同類項；系數(shù)化為1基本方法歸納：根據(jù)解一元一次方程的步驟計算即可注意問題歸納：利用等式的性質(zhì)2時 注意：除數(shù)不能是零；解方程去分母時應該每項都乘；去括號時注意應該變號【例2】解方程：【答案】x=30【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解考點：解一元一次方程歸納 3：一元一次方程的應用 基礎(chǔ)知識歸納：1、列一元一次方程解應用題的一般步驟： （1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系（2）設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程（4）解方程（5）檢驗，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案2、解應用題的書寫格式： 設根據(jù)題意解這個方程答基本方法歸納：解題時先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗即可注意問題歸納：找對等量關(guān)系最后一定要檢驗【例3】書店舉行購書優(yōu)惠活動：一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書200元一律打七折小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 元【答案】248或296【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是分段考慮，結(jié)合熟練關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵考點：1一元一次方程的應用；2分類討論【例4】（2017湖南省常德市）收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2016年收到微信紅包金額400（1+x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2017年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可（2）設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，則她妹妹收到微信紅包為（2y+34）元，根據(jù)她們共收到微信紅包484元列出方程并解答【解析】（1）設2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x，依題意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%；（2）設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，依題意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484150=334（元）答：甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元【點評】本題考查了一元一次方程的應用，一元二次方程的應用對于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量考點：1一元一次方程的應用；2一元二次方程的應用；3增長率問題1年模擬一、選擇題1如果a+3=0，那么a的值是（）A3B3CD【答案】B【解析】考點：解一元一次方程2某服裝進貨價80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（）A5B6C7D8【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意得：200×80=80×50%，解得：x=6故選B考點：一元一次方程的應用3為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款多少元？（）A140元B150元C160元D200元【答案】B【解析】試題分析：設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x10，解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元故選B考點：一元一次方程的應用4在“愛護環(huán)境，建我家鄉(xiāng)”的活動中，七（1）班學生回收飲料瓶共10kg，男生回收的質(zhì)量是女生的4倍，設女生回收飲料瓶x kg，根據(jù)題意可列方程為（）A4（10x）=xBx+x=10C4x=10+xD4x=10x【答案】D【解析】試題分析：設女生回收飲料瓶xkg，則男生回收飲料瓶4xkg，由題意得：4x=10x故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程二、填空題5方程3x（x1）=2（x1）的解為 【答案】1或【解析】考點：1解一元二次方程因式分解法；2等式的性質(zhì)；3解一元一次方程6一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是 元【答案】100【解析】試題分析：設進價是x元，則（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100則這件襯衣的進價是100元故答案為：100考點：一元一次方程的應用7一臺空調(diào)標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺空調(diào)的進價是 元【答案】1000【解析】試題分析：設該商品的進價為x元，根據(jù)題意得：2000×0.6x=x×20%，解得：x=1000故該商品的進價是1000元故答案為：1000考點：一元一次方程的應用三、解答題8解方程：4x3=2（x1）【答案】【解析】考點：解一元一次方程9某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？【答案】（1）甲隊勝了8場，則負了2場；（2）乙隊在初賽階段至少要勝5場【解析】試題分析：（1）設甲隊勝了x場，則負了（10x）場，根據(jù)每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案試題解析：（1）設甲隊勝了x場，則負了（10x）場，根據(jù)題意可得：2x+10x=18，解得：x=8，則10x=2答：甲隊勝了8場，則負了2場；（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：2a+（10a）15，解得：a5答：乙隊在初賽階段至少要勝5場考點：1一元一次不等式的應用；2一元一次方程的應用；3最值問題10我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？【答案】1500【解析】考點：一元一次方程的應用22