2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第四篇 圖形的性質(zhì) 專題20 多邊形與平行四邊形（含解析）

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1、 第四篇 圖形的性質(zhì) 專題20 多邊形與平行四邊形 ?解讀考點(diǎn) 知　識(shí)　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 多邊形 多邊形的內(nèi)角和 理解多邊形的內(nèi)角和，并會(huì)求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和 掌握多邊形的外角和，并能來解決相關(guān)問題 平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì) 理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能熟練地應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)來解答有關(guān)線段和角的計(jì)算 平行四邊形的判定 理解并掌握平行四邊形的判定，并會(huì)用判定方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形 ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017云南?。┮阎粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（　?。? A

2、．五邊形　　　　　　B．六邊形　　　　　　C．七邊形　　　　　　D．八邊形 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 2．（2017北京市）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（　　） A．6　　　　　　B．12　　　　　　C．16　　　　　　D．18 【答案】B． 【解析】 試題分析：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得：（n﹣2）?180°=150n，解得n=12，故選B． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 3．（2017四川省阿壩州）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　　） A．8　　　　　　B．9　　　　　　C．10　　　　　

3、　D．11 【答案】C． 【解析】 試題分析：360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選C． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 4．（2017臨沂）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（　　） A．四邊形　　　　　　B．五邊形　　　　　　C．六邊形　　　　　　D．八邊形 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 5．（2017湖北省宜昌市）如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（　?。? A．①②　　　　　　B．①③　　　　　　C．②④　　　　　　D．③④ 【答案】B． 【解析】

4、 試題分析：∵①剪開后的兩個(gè)圖形是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360°，③剪開后的兩個(gè)圖形是三角形，它們的內(nèi)角和都是180°，∴①③剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，故選B． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 6．（2017上海市）已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（　?。? A．∠BAC=∠DCA　　　　　B．∠BAC=∠DAC　　　　　C．∠BAC=∠ABD　　　　　D．∠BAC=∠ADB 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．矩形的判定；2．平行四邊形的性質(zhì)． 7．（2017吉林省長(zhǎng)春市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形

5、OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點(diǎn)B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點(diǎn)D，DB：DC=3：1．若函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故選D． 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．平行四邊形的性質(zhì)． 8．（2017四川省廣安市）下列說法： ①四邊相等的四邊形一

6、定是菱形 ②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形 ③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形 ④經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分 其中正確的有（　　）個(gè)． A．4　　　　　　B．3　　　　　　C．2　　　　　　D．1 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．中點(diǎn)四邊形；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．菱形的判定；4．矩形的判定與性質(zhì)；5．正方形的判定． 9．（2017山東省東營(yíng)市）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（　　） A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．8　　　　　

7、　D．12 【答案】B． 【解析】 試題分析：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．故選B． 考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．平行四邊形的性質(zhì)． 10．（2017山東省青島市）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 11．（2017廣東省

8、廣州市）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF=6，∠DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（　　） A．6　　　　　　B．12　　　　　　C．18　　　　　　D．24 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∵EF=6，∴△GEF的周長(zhǎng)=18，故選C． 考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．平行四邊形的

9、性質(zhì)． 12．（2017廣西河池市）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD=5，DE=6，則AG的長(zhǎng)是（　　） A．6　　　　　　B．8　　　　　　C．10　　　　　　D．12 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．平行四邊形的性質(zhì)． 13．（2017江蘇省常州市）如圖，已知?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，連接AC．若EF=2，F(xiàn)G=GC=5，則AC的長(zhǎng)是（　?。? A．12　　　　　　B．13　　　　　　　　　　C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：如圖，設(shè)AC與DF交于M，AC

10、與EH交于N． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，∴易證四邊形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，設(shè)GM=EN=x，則HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴，∴，∴x=，在Rt△CMG中，CM=AN==，在Rt△CNH中，CN==，∴AC=AN+CN=+=13，故選B． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．壓軸題． 14．（2017遼寧省遼陽市）如圖，在?ABCD中，∠BAD=120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長(zhǎng)

11、線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF=1，則AB的長(zhǎng)是（　?。? A．2　　　　B．1　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 15．（2017黑龍江省綏化市）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（　?。? A．①②③④　　　　　　B．①④　　　　　　C．②③④　　　　　　D．①②③ 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2

12、．平行四邊形的性質(zhì)． 二、填空題 16．（2017湖南省益陽市）如圖，多邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ． 【答案】108°． 【解析】 試題分析：∵五邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）?180°=540°，又∵五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=540°÷5=108°．故答案為：108°． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 17．（2017湖南省邵陽市）如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結(jié)FD，則∠FDC的大小為 ． 【答案】90°． 【解析】 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 18．（2017福建?。﹥蓚€(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線

13、l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于 度． 【答案】108． 【解析】 試題分析：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案為：108． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 19．（2017四川省資陽市）邊長(zhǎng)相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則∠ABC=________度． 【答案】24°． 【解析】 考點(diǎn)：1．多邊形內(nèi)角與外角；2．等腰三角形的性質(zhì)． 20．（2

14、017內(nèi)蒙古通遼市）在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD=11，EF=5，則AB= ． 【答案】8或3． 【解析】 試題分析：①如圖1，在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD． ∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；

15、②在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3； 綜上所述：AB的長(zhǎng)為8或3． 故答案為：8或3． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論． 21．（2017四川省涼山州）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點(diǎn)D、E分別

16、是BC．AD的中點(diǎn)，AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于F．則四邊形AFBD的面積為 ． 【答案】12． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)． 22．（2017四川省南充市）如圖，在?ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，則S?AEPH= ． 【答案】4． 【解析】 試題分析：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，∴S△PEB=S△BGP，同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△

17、PHD=S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG． ∵CG=2BG，S△BPG=1，∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=4×1=4；故答案為：4． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 23．（2017四川省成都市）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為 ． 【答案】15． 【解析】 考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．平行四邊形的

18、性質(zhì)． 24．（2017江蘇省南通市）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，12），且與邊BC交于點(diǎn)D．若AB=BD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ． 【答案】（8，）． 【解析】 試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)D（m，），由題可得OA的解析式為y=x，AO∥BC，∴可設(shè)BC的解析式為y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式為y=x+﹣m，令y=0，則x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四邊形ABCO中，AB=m﹣，如圖所示，過D作DE

19、⊥AB于E，過A作AF⊥OC于F，則△DEB∽△AFO，∴，而AF=12，DE=12﹣，OA= =13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右側(cè)，即m＞5，∴m=8，∴D的坐標(biāo)為（8，）．故答案為：（8，）． 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．方程思想；4．綜合題． 25．（2017懷化）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5cm，則AD的長(zhǎng)是 cm． 【答案】10． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形中位線定理． 26．（20

20、17甘肅省蘭州市）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號(hào)是 ． 【答案】①③④． 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四邊形ABCD是正方形，①正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯(cuò)誤； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，∴AC=BD

21、，∴四邊形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即對(duì)角線互相垂直，∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確； 故答案為：①③④． 考點(diǎn)：1．正方形的判定；2．平行四邊形的性質(zhì)． 27．（2017貴州省六盤水市）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．若CD=5，BC=8，AE=2，則AF= ． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)

22、． 28．（2017遼寧省錦州市）如圖，E為?ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，連接DE交BC于點(diǎn)F，則CF：AD= ． 【答案】3：5． 【解析】 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)． 29．（2017青海省西寧市）如圖，將?ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=4，AB=6，則AE的長(zhǎng)為 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，在?ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于?ABCD沿EF對(duì)折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠

23、A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF與△ECB中，∠D′=∠EBC，D′C=BC，∠D′CF=∠ECB，∴△D′CF≌△ECB（ASA） ∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF． 設(shè)AE=x，則EB=6﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=，∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x，在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（）2=x2，解得：x=AE=．故答案為：． 考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．綜合題．

24、 三、解答題 30．（2017吉林?。﹫D①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上． （1）在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫圖形不全等） （2）在圖③中，以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上． 【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析． 【解析】 （2）如圖③所示，?ABCD即為所求． 考點(diǎn)：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2．等腰三角形的判定；3．等邊三角形的性質(zhì)；4．平行四邊形的判定． 31．（2017四川省樂山市）如圖，延長(zhǎng)?ABCD的邊AD

25、到F，使DF=DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F．求證：AE=CF． 【答案】證明見解析． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 32．（2017四川省涼山州）如右圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交AD．BC于點(diǎn)G、H．求證：FG=EH． 【答案】證明見解析． 【解析】 試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)證出∠EBH=∠FDG，由ASA證△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH． 試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，∴∠EBH=∠

26、FDG，在△EBH與△FDG中，∵∠E=∠F，BE=DF，∠EBH=∠FDG，∴△EBH≌△FDG（AAS），∴FG=EH． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)． 33．（2017山東省淄博市）已知：如圖，E，F(xiàn)為?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF． 【答案】證明見解析． 【解析】 試題分析：證明△AEB≌△CFD，即可得出結(jié)論． 試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF． 在△AEB和△CFD中，∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△AEB≌△CFD（S

27、AS），∴BE=DF． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)． 34．（2017濱州）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形． （1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形； （2）若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE=4，求∠C的大?。? 【答案】（1）證明見解析；（2）60°． 【解析】 試題解析：（1）在△AEB和△AEF中，∵AB=AF，BE=FE，AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴

28、∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF． ∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形； （2）如圖，連結(jié)BF，交AE于G． ∵菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF． 在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG= =，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAF=60°． 考點(diǎn)：1．菱形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．作圖—基本作圖． 35．（

29、2017江蘇省鹽城市）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F． （1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形； （2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）證明見解析；（2）∠ABE=30°． 【解析】 試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形； （2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形

30、，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形． 考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．平行四邊形的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定；4．探究型． 36．（2017江西省）如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖． （1）在圖1中，畫出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形； （2）在圖2中，畫出一個(gè)以AF為邊的菱形． 【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析． 【

31、解析】 （2）連接AF、DF，∠延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于M，四邊形AFDM是菱形． 考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．菱形的性質(zhì)． 37．（2017浙江省寧波市）在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來解一解： 如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE． （1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形； （2）若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明見

32、解析；（2）2． 【解析】 （2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，設(shè)AE=x，則BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2． 考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．勾股定理的證明；3．平行四邊形的判定與性質(zhì)；4．解直角三角形． 38．（2017四川省德陽市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，AF與CE相交于點(diǎn)G． （1）證明：ΔCFG≌ΔAEG； （2）若

33、AB＝4，求四邊形AGCE的對(duì)角線GD的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】 試題解析：（1）證明：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴AE=CF，在△CFG≌△AEG中，∵∠CFG=∠AEG=90°，CF=AE，∠FCG=∠EAG，∴△CFG≌△AEG； （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴?ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD，∵AD∥BC，CD⊥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD，∵△

34、CFG≌△AEG，∴AG=CG，∴DG平分∠ADC，∴∠ADG=30°，∵AD=AB=4，∴DG==． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)． 39．（2017四川省攀枝花市）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點(diǎn)G和H，且AB=． （1）若tan∠ABE =2，求CF的長(zhǎng)； （2）求證：BG=DH． 【答案】（1）4；（2）證明見解析． 【解析】 試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的定義，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的長(zhǎng)； （2）利用平行四邊形的性質(zhì)

35、結(jié)合條件可證得△AGD≌△CHB，則可求得BH=DG，從而可證得BG=DH． 試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，設(shè)DF=x，則CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4； （2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG

36、=DH． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．解直角三角形． 40．（2017四川省遂寧市）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE．求證：AF=CE． 【答案】證明見解析． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 41．（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2． （1）求證：四邊形BCED是平行四邊形； （2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明見解析；（2）2． 【解析

37、】 考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．多邊形與平行四邊形． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016北京市）內(nèi)角和為540°的多邊形是（　?。? A．　B．　　C．　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故選C． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 2．（2016山東省臨沂市）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（　　） A．108°　　　　B．90°　　　　C．72°　　　　D．60° 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 3．（2016

38、廣西來賓市）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．6　　　　　　B．11　　　　　　C．12　　　　　　D．18 【答案】C． 【解析】 試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 4．（2016廣西柳州市）四邊形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C=260°，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．120°　　　　　　B．110°　　　　　　C．100°　　　　　　D．40° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵四邊形內(nèi)角和360°，∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=360°﹣（∠A+∠B+∠C）=360

39、°﹣260°=100°．故選C． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 5．（2016湖北省十堰市）如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　?。? A．140米　　　　B．150米　　　　C．160米　　　　D．240米 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故選B． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 6．（2016山東省日照市）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD

40、上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．4 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．探究型． 7．（2016山東省泰安市）如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，則AE+AF的值等于（　　） A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．6 【答案】C． 【解析】 考

41、點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 8．（2016廣西貴港市）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論： ①∠ACD=30°；②S?ABCD=AC?BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF 成立的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè)　　　　　　B．2個(gè)　　　　　　C．3個(gè)　　　　　　D．4個(gè) 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，∴∠DCE=∠BCE=60° ∴△CBE是等邊三角形

42、，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確； ∵AC⊥BC，∴S?ABCD=AC?BC，故②正確，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正確； ∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正確； 故選D． 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)． 9．（2016江蘇省鹽城市）如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABC

43、D的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有（　?。? A．0個(gè)　　　　　　B．1個(gè)　　　　　　C．2個(gè)　　　　　　D．3個(gè) 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．平行四邊形的性質(zhì)． 10．（2016河北省）關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（　?。? A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形　　　　　　B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C．若AC=BD，則?ABCD是矩形　　　　　　D．若AB=AD，則?ABCD是正方形 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵?ABCD中，AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形

44、，不一定是菱形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵?ABCD中，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ∵?ABCD中，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，選項(xiàng)C正確； ∵?ABCD中，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選C． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 11．（2016河北省）如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（　?。? A．66°　　　　　　B．104°　　　　　　C．114°　　　　　　D．124° 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 12．（2016浙江

45、省寧波市）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（　?。? A．4S1　　　　　　B．4S2　　　　　　C．4S2+S3　　　　　　D．3S1+4S3 【答案】A． 【解析】 試題分析：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長(zhǎng)為c，則S2=（a+c）（a﹣c）=，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故選A． 考點(diǎn)：平行四邊

46、形的性質(zhì)． 13．（2016湖北省孝感市）在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。? A．3　　　　B．5　　　　C．2或3　　　　D．3或5 【答案】D． 【解析】 試題分析：①如圖1，在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣

47、EF=8，∴AB=5； ②在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3； 綜上所述：AB的長(zhǎng)為3或5．故選D． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論． 14．（2016湖南省株洲市）已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（　?。?

48、 A．OE=DC　　　　B．OA=OC　　　　C．∠BOE=∠OBA　　　　D．∠OBE=∠OCE 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 15．（2016福建省福州市）平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，1）　　　　　　B．（﹣2，﹣1）　　　　　　C．（﹣1，﹣2）　　　　　　D．（﹣1，2） 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵B（2，﹣1），∴點(diǎn)

49、D的坐標(biāo)是（﹣2，1）．故選A． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 16．（2016湖北省襄陽市）如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F；再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（　?。? A．AG平分∠DAB．　　　　B．AD=DH　　　　C．DH=BC　　　　D．CH=DH 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 17．（2016湖南省湘西州）下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．對(duì)角線互相平分的

50、四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說法正確； B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說法正確； C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說法正確； D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤； 故選D． 考點(diǎn)：平行四邊形的判定． 18．（2016遼寧省丹東市）如圖，在?ABCD中，BF平分

51、∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（　?。? A．8　　　　　　B．10　　　　　　C．12　　　　　　D．14 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 二、填空題 19．（2016四川省資陽市）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ACB= ． 【答案】36°． 【解析】 試題分析：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為：36°． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 20．（2016內(nèi)蒙古呼和浩特市）已知

52、平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限，對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ． 【答案】（﹣2﹣a，﹣b），（2﹣a，﹣b）． 【解析】 試題分析：當(dāng)點(diǎn)A、B在y軸異側(cè)時(shí)，如圖1，∵AB與x軸平行且AB=2，A（a，b），∴B（a+2，b），∵對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∴點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴D（﹣a﹣2，﹣b）； 當(dāng)點(diǎn)A、B在y軸同側(cè)時(shí)，如圖2，同理可得B（a﹣2，b），則D（﹣a+2，﹣b）． 故點(diǎn)D的坐標(biāo)

53、為（﹣a﹣2，﹣b）或（﹣a+2，﹣b）． 故答案為：（﹣2﹣a，﹣b），（2﹣a，﹣b）． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．分類討論． 21．（2016寧夏）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，則EC等于 ． 【答案】2． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 22．（2016四川省巴中市）如圖，?ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，則a的取值范圍是 ． 【答案】1＜a＜7． 【解析】 試題分析：如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊

54、形，∴OA=AC=4，OD=BD=3，在△AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：4﹣3＜AD＜4+3．即1＜a＜7；故答案為：1＜a＜7． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系． 23．（2016山東省東營(yíng)市）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是 ． 【答案】4． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．垂線段最短；3．三角形中位線定理；4．最值問題． 24．（2016廣東省梅州市）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S△

55、DEC=3，則S△BCF= ． 【答案】4． 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，，∵E是邊AD的中點(diǎn)，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面積=S△DEC=1，∴，∴S△BCF=4；故答案為：4． 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)． 25．（2016廣東省深圳市）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為

56、 ． 【答案】2． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．等腰三角形的判定；3．作圖—復(fù)雜作圖；4．操作型． 26．（2016江蘇省常州市）如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是 ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設(shè)Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則 CF=CP=b，，∵

57、△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等邊三角形的性質(zhì)；4．最值問題． 27．（2016江蘇省無錫市）如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則

58、對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為 ． 【答案】5． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 28．（2016江西?。┤鐖D所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為 ． 【答案】50°． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 29．（2016河南省）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為 ． 【答案】110°． 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BA

59、E=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案為：110°． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 30．（2016浙江省杭州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 【答案】（﹣5，﹣3）． 【解析】 考點(diǎn)：1．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．平行四邊形的判定與性質(zhì)． 31．（2016浙江省衢州市）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平

60、行四邊形，則x= ． 【答案】4或﹣2． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意畫圖如下： 以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣2，1），則x=4或﹣2；故答案為：4或﹣2． 考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 32．（2016湖北省十堰市）如圖，在?ABCD中，AB=cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng) cm． 【答案】4． 【解析】 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 33．（2016湖北省武漢市）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD

61、′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為 ． 【答案】36°． 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案為：36°． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 34．（2016甘肅省蘭州市）?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使

62、得?ABCD為正方形． 【答案】∠BAD=90°． 【解析】 考點(diǎn)：1．正方形的判定；2．平行四邊形的性質(zhì)． 35．（2016湖北省荊州市）請(qǐng)用割補(bǔ)法作圖，將一個(gè)銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形（只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標(biāo)記）． 【答案】作圖見解析． 【解析】 試題分析：如圖所示． AE=BE，DE=EF，AD=CF． 考點(diǎn)：1．圖形的剪拼；2．平行四邊形的性質(zhì)． 36．（2016湖南省邵陽市）如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB∥CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 （寫一

63、個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形． 【答案】答案不唯一，如：AD∥BC． 【解析】 試題分析：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案為：答案不唯一，如：AD∥BC． 考點(diǎn)：平行四邊形的判定． 37．（2016黑龍江省龍東地區(qū)）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD上，AE=AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，則EF：FC的值是 ． 【答案】或． 【解析】 ②當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示： 同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3； 綜上所述

64、：EF：FC的值是或；故答案為：或． 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．分類討論． 三、解答題 38．（2016山東省棗莊市）Pn表示n邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=（其中a，b是常數(shù)，n≥4） （1）通過畫圖，可得：四邊形時(shí)，P4= ；五邊形時(shí)，P5= ； （2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值． 【答案】（1）1；5；（2）a=5，b=6． 【解析】 試題分析：（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論； （

65、2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論． 試題解析：（1）畫出圖形如下． 由畫形，可得： 當(dāng)n=4時(shí)，P4=1；當(dāng)n=5時(shí)，P5=5． 故答案為：1；5． （2）將（1）中的數(shù)值代入公式，得：，解得：a=5，b=6． 考點(diǎn)：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2．二元一次方程的應(yīng)用；3．多邊形的對(duì)角線． 39．（2016河北?。┮阎猲邊形的內(nèi)角和θ=（n﹣2）×180°． （1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說明理由； （2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了

66、360°，用列方程的方法確定x． 【答案】（1）甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4；（2）2． 【解析】 （2）依題意有： （n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，解得x=2． 故x的值是2． 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角． 40．（2016四川省資陽市）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線（k≠0，x＞0）過點(diǎn)D． （1）求雙曲線的解析式； （2）作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△CDE的面積． 【答案】（1）；（2）3． 【解析】 試題解析：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），∵雙曲線（k≠0，x＞0）過點(diǎn)D，∴2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：； （2）∵直線AC交y軸于點(diǎn)E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC==1+2=3，即△CDE的面積是3． 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．平行四邊形的性質(zhì)． 41．（2016四川省達(dá)州市）如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB． （1）實(shí)