2021-2022學(xué)年河南省豫北名校大聯(lián)考高三下學(xué)期階段性測試（六） 數(shù)學(xué)（理）含答案

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1、2021-2022學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（六） 理科數(shù)學(xué) 考生注意： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置. 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效. 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D.

2、 2. 若為純虛數(shù)，其中，則（） A. B. C. D. 3. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（） A. B. C. D. 4. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且當(dāng)時(shí)，，若，則（） A0 B. C. D. 5. 密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0－07”，478密位寫成“4－78”．如果一個(gè)半徑為4的扇形，其圓心角用密位制表示為12－50，則該扇形的面積為（） A. B. C. D.

3、6. 已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，命題p：，命題q：的最小值為10，則下列命題為真命題的是（） A. B. C. D. 7. 已知在銳角中，，點(diǎn)M在邊AC上，若，，，則（） A. B. C. D. 8. 已知正三棱柱所有棱長都是2，點(diǎn)M在棱AC上運(yùn)動，則的最小值為（） A. B. C. D. 9. 已知橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)在橢圓C上，若點(diǎn)滿足，，則（） A. B. C. D. 10. 生物學(xué)家為了研究某生物種群的數(shù)量情況，經(jīng)過數(shù)年的數(shù)據(jù)采集，得到該生物種群的數(shù)量Q（單位：千只）與時(shí)間t（，單位：年）的關(guān)系近似地符合，且在研究剛開始時(shí)

4、，該生物種群的數(shù)量為5000只．現(xiàn)有如下結(jié)論： ①該生物種群的數(shù)量不超過40000只； ②該生物種群數(shù)量的增長速度逐年減??； ③該生物種群數(shù)量的年增長量不超過10000只． 其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上，且（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與軸交于點(diǎn)．若直線過線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（） A. B. C. D. 12. 若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13. 已知單位

5、向量，滿足，則，夾角的余弦值為______． 14. 為了鼓勵(lì)在考試中進(jìn)步的同學(xué)，老師將進(jìn)步的6位同學(xué)拉入一個(gè)微信群，擬發(fā)20元的紅包作為獎(jiǎng)勵(lì)，已知紅包被隨機(jī)拆分為5.5元、6.3元、2.1元、3.2元、1.1元、l.8元這六份，六位同學(xué)同時(shí)搶紅包，每人只能搶1次紅包，則甲、乙兩人搶到的紅包的金額之和超過8元的概率為______． 15. 已知三棱錐中，與均為等邊三角形，二面角的大小為60°，則直線AD與平面BCD所成角的正弦值為______． 16. 已知圓C：，過x軸上一點(diǎn)A作直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為______． 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出

6、文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分． 17. 已知在數(shù)列中，，，． （1）求的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 19. 已知直角梯形ABCD如圖1所示，其中，，E為線段AD中點(diǎn)，．現(xiàn)將DCBE沿BE翻折，使得，得到的圖形如圖2所示，其中G為線段BE的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn). （1）求證：平面BCDE； （2）求直線DG與平面ABC所成角的正弦值． 21. 甲、乙兩位同學(xué)參加一個(gè)答題比賽，每人依次回答3個(gè)問題，已知甲同學(xué)答對第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)問題的概

7、率分別為，，，乙同學(xué)答對每個(gè)問題的概率均為，且甲乙兩人答題相互獨(dú)立． （1）求甲同學(xué)至多答對1個(gè)問題的概率； （2）已知前兩個(gè)問題每個(gè)10分，第三個(gè)問題20分，回答正確得到相應(yīng)分?jǐn)?shù)，回答錯(cuò)誤不得分，比較甲、乙兩位同學(xué)比賽得分?jǐn)?shù)學(xué)期望的大?。? 23. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，，直線，分別與拋物線C交于A，B和D，E兩點(diǎn)，且當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，． （1）求拋物線C的方程． （2）若點(diǎn)M，N滿足，，探究：直線MN是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由． 25. 已知函數(shù)． （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）判斷方程的根的個(gè)數(shù)，并說明理由．

8、（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)A，B在曲線C上，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）求曲線C極坐標(biāo)方程； （2）若，求的最大值． [選修4-5：不等式選講] 29. 已知函數(shù)． （1）求不等式的解集； （2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 2021-2022學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（六） 理科數(shù)學(xué) 考生注意： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在

9、試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置. 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效. 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 【1題答案】 【答案】B 【2題答案】 【答案】C 【3題答案】 【答案】D 【4題答案】 【答案】C 【5題答案】 【答案】A 【6題答案】 【答案】B 【7題答案】 【答案】D

10、 【8題答案】 【答案】A 【9題答案】 【答案】B 【10題答案】 【答案】C 【11題答案】 【答案】C 【12題答案】 【答案】D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 【13題答案】 【答案】 【14題答案】 【答案】 【15題答案】 【答案】## 【16題答案】 【答案】 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分． 【17題答案】 【答案】（1） （2） 【18題答案】 【答案】（1）證明見解析 （2） 【19題答案】 【答案】（1） （2） 【20題答案】 【答案】（1）； （2）是，直線MN過定點(diǎn). 【21題答案】 【答案】（1） （2）個(gè)數(shù)為3，理由見解析 （二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 【22題答案】 【答案】（1） （2） [選修4-5：不等式選講] 【23題答案】 【答案】（1）或 （2） - 8 -