2018年七年級數學下冊 春季課程 第九講 實際問題與二元一次方程組試題（無答案）（新版）新人教版

第九講 實際問題與二元一次方程組課程目標以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型；課程重點1. 熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實際問題；2熟悉行程、方案、數字等問題的解決方法.課程難點1.二元一次方程組解應用題的一般步驟；2.用二元一次方程組解決實際問題教學方法建議依次設未知數，建立數學模型，得到二元一次方程組方程組，使問題得以解決，確定等量關系是解題的關鍵.一、知識梳理：考點1 常見的一些等量關系1.和差倍分問題：增長量原有量×增長率 較大量較小量多余量，總量倍數×倍量.2.產品配套問題：解這類問題的基本等量關系是：加工總量成比例.3.工程問題：工作量工作效率×工作時間，各部分勞動量之和總量.4.利潤問題：商品利潤商品售價商品進價， . 5.行程問題速度×時間=路程. 順水速度=靜水速度+水流速度. 逆水速度=靜水速度-水流速度.6.存貸款問題 利息=本金×利率×期數.本息和（本利和）本金利息本金本金×利率×期數本金×(1利率×期數) .年利率月利率×12.月利率年利率×.7.數字問題 已知各數位上的數字，寫出兩位數，三位數等這類問題一般設間接未知數，例如：若一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b，則這個兩位數可以表示為10b+a8.方案問題 在解決問題時，常常需合理安排需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網絡的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案 要點詮釋：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案考點2 實際問題與二元一次方程組1.列方程組解應用題的基本思想 列方程組解應用題，是把“未知”轉換成“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的等量關系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量：同類量的單位要統一；方程兩邊的數要相等.2.列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案要點詮釋：（1）解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去；（2）“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程并組成方程組.二、課堂精講：（一）和差倍分問題例1甲乙丙三個工廠共同籌辦一所廠校，所出經費不同，其中甲廠出總數的，乙廠出甲丙兩廠和的，已知丙廠出了16000元，問這所廠?？偨涃M是多少？甲乙兩廠各出多少？【隨堂演練一】根據如圖提供的信息，求一個熱水瓶的價格（二）配套問題例2某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現計劃用132米這種布料生產這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【隨堂演練二】某家具廠生產一種方桌，設計時1的木材可做50個桌面或300條桌腿.現有10的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產多少張方桌？（提示：一張方桌有一個桌面，4條桌腿）.（三）工程問題例3一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問：兩人每天各做多少個零件?【隨堂演練三】古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天求A、B兩工程隊分別整治河道多少米（四）利潤問題例4.某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？【隨堂演練四】王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進價是每件35元，利潤率是20%，乙種商品的進價是每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎?（五）行程問題例5. A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出 (1)如果兩車同時開出相向而行，那么3小時后相遇；如果兩車同時開出同向(沿BA方向)而行，那么快車12小時可追上慢車，求快車與慢車的速度； (2)如果慢車先開出l小時，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇?【隨堂演練五】兩列火車從相距810km的兩城同時出發(fā)，出發(fā)后10h相遇；若第一列火車比第二列火車先出發(fā)9h，則第二列火車出發(fā)5h后相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？（六）存貸款問題例6.蔬菜種植專業(yè)戶徐先生要辦一個小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請了甲，乙兩種貸款，共13萬元，徐先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲，乙兩種貸款分別是多少元？（七）數字問題例7.有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把這兩個數的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數【隨堂演練六】一個兩位數的十位數字與個位數字之和是7，如果把這個兩位數加上45，那么恰好成為把個位數字和十位數字對調后組成的數，那么這個兩位數是多少？（八）方案選擇問題例8.某種飲料有大箱和小箱兩種包裝，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶求：2大箱、5小箱分別有飲料多少瓶？若一大箱、一小箱飲料分別標價48元、25元，且兩種包裝的飲料質量完全相同，請問購買哪種包裝的飲料更合算？【隨堂演練七】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經過測試同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐.（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.三小結：1.常見問題中的一些等量關系和差倍分問題；產品配套問題；工程問題；利潤問題；行程問題；存貸款問題 ；數字問題；方案問題 2.列方程組解應用題的基本思想 列方程組解應用題，是把“未知”轉換成“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的等量關系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量：同類量的單位要統一；方程兩邊的數要相等.3.列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案四、課后鞏固練習一、選擇題1有一些蘋果箱，若每只裝蘋果25 kg，則剩余40 kg無處裝；若每只裝30 kg，則還有20個空箱，這些蘋果箱有( ) A12只 B6只 C112只 D128只2.幸福中學七年級學生到禮堂開會，若每條長椅坐5人，則少10條長椅，若每條長椅坐6人，則又多余2條長椅，設學生有x人，長椅有y條，依題意得方程組 ( ) A B C D 3.十一旅游黃金周期間，某景點舉辦優(yōu)惠活動，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個大人和4個小孩，共花了400元，李娜家去了4個大人和2個小孩，共花了400元，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫助他算一下，需要準備多少門票錢？（）A300元 B310元 C320元 D330元4. 兩個水池共儲水40噸，如果甲池注進水4噸，乙池注進水8噸，甲池水的噸數就與乙池水的噸數相等甲、乙水池原來各儲水的噸數是 （ ）A甲池21噸，乙池19噸 B甲池22噸，乙池18噸C. 甲池23噸，乙池17噸 D甲池24噸，乙池16噸5.某校七年級(2)班40名同學為四川地震災區(qū)捐款，共捐了100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數67 表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已經看不清楚，若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據題意，可列方程組( ) A. B C. D.6.甲乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時，逆流用5小時，那么這艘輪船在靜水中的船速與水流速度分別是（）A24km/h，8km/hB22.5km/h，2.5km/hC18km/h，24km/hD12.5km/h，1.5km/h7.已知一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字大，若顛倒個位數字與十位數字的位置，得到的新數比原數小，求這個兩位數所列的方程組正確的是（）A BC D8今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（ ）A BC D9. 為了參加威海國際鐵人三項（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進行專項訓練某次訓練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘設自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度y米則方程組正確的是（ ） A. B. C. D.二、填空題10根據圖中所給的信息，每件T恤和每瓶礦泉水的價格分別是 元和 元11一張試卷有25道題，做對一道得4分，做錯一道扣1分，小明做了全部試題共得70分，則他做對了_道題. 12“六一”兒童節(jié)，某動物園的成人門票每張8元，兒童門票半價(即每張4元)，全天共售出門票3000張，共收入15600元，則這一天售出了成人票_張，兒童票_ 張13. 小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”小剛卻說：“只要把你珠子的給我，我就有10顆”，那么小剛的彈珠顆數是 顆14. 學生問老師：“您今年多大了”老師風趣地說：“我像你這么大時，你剛1歲；你到我這么大時，我已37歲了”那么老師現在的年齡是 歲三、解答題15一個兩位數，十位上的數字與個位上數字和是8，將十位上數字與個位上數字對調，得到新數比原數的2倍多10求原來的兩位數16小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min問：從小華家到學校的平路和下坡路各有多遠？17. 某同學在A、B兩家超市發(fā)現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價是書包單價的4倍少8元(1)求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元?(2)某假期該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購滿100元返購物券30元(銷售不足100元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說出他可以選擇在哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢?12