2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 三角形 第23課時 等腰三角形試題

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1、 第23課時　等腰三角形 (64分) 一、選擇題(每題6分，共30分) 圖23－1 1．[2017·臺州]如圖23－1，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，　 若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是 (　C　) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【解析】 ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠BAC. 2．[2016·德州]如圖23－2，在△ABC

2、中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以A和C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為 (　A　) A．65° B．60° C．55° D．45° 圖23－2 　　　　圖23－3 3．如圖23－3，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為 (　D　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】 ∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.∵M(jìn)N∥

3、BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN.∵M(jìn)N＝ME＋EN，∴MN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9，∴MN＝9.故選D. 4．[2017·南充]如圖23－4，等邊三角形OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為(　D　) A．(1，1) B．(，1) C．(，) D．(1，) 　 　　　　　　圖23－4　　　 　第4題答圖 【解析】 如答圖，過點B作BC⊥OA于點C，則OC＝1，BC＝＝＝.∴點B的坐標(biāo)為(1，)．故選D. 5．[2016·泰安]如圖23－5，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K

4、分別是邊PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為(　D　) 圖23－5 A．44° B．66° C．88° D．92° 【解析】 ∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，AM＝BK，∠A＝∠B，AK＝BN，∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN＋∠NKB＝∠A＋∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°－∠A－∠B＝92°. 二、填空題(每題6分，共24分) 6．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即

5、可．如圖23－6①，衣架桿OA＝OB＝18 cm，若衣架收攏時，∠AOB＝60°，如圖②所示，則此時A，B兩點之間的距離是__18__cm. 圖23－6 【解析】 ∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝18 cm. 圖23－7 7．[2017·湘潭]如圖23－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分AB，垂足為E點，請任意寫出一組相等的線段__BE＝EA__． 【解析】 ∵DE垂直平分AB，∴BE＝EA，BD＝AD，又∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴CD＝DE，BC＝BE＝AE.答案不唯一，任選其一即

6、可． 圖23－8 8．如圖23－8，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中點．將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為__3__. 9．[2017·淄博]在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝__2__． 　第9題答圖 【解析】 如答圖，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴AG＝AB＝2，連結(jié)AD，則S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，∴AB·DE＋AC·DF＝ BC·AG，∵AB＝AC＝BC＝4，∴DE＋DF＝AG＝2. 三、解答題(共10分)

7、 10．(10分)[2017·內(nèi)江]如圖23－9，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC. 求證：△BDE是等腰三角形． 　 　　　　　圖23－9　 　　　第10題答圖 證明：如答圖，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2. ∴∠2＝∠3.∵AD⊥BD， ∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE. ∴△BDE是等腰三角形． (22分) 圖23－10 11．(10分)如圖23－10，點D，E在△ABC的邊BC上，連結(jié)AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題

8、設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個命題：①②?③；①③?②； ②③?①. (1)以上三個命題是真命題的為(直接作答)__①②?③；①③?②；②③?①__ (2)請選擇一個真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題，然后證明)． 解：(2)選擇①③?②， 證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴AD＝AE. 12．(12分)已知，如圖23－11，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連結(jié)DF并延長交BC的延長線于點E，EF＝FD. 求證：AD＝CE. 　 　　　　圖23－11 　　　　　第12題答圖 證明

9、：如答圖，作DG∥BC交AC于點G，則∠DGF＝∠ECF， 在△DFG和△EFC中， ∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD＝CE， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB， ∴∠A＝∠ADG＝∠AGD＝60°， ∴△ADG是等邊三角形， ∴AD＝GD，∴AD＝CE. (14分) 13．(14分)如圖23－12，在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且DE＝EC. 圖23－12 (1)特殊情況，探索結(jié)論 當(dāng)E為AB的中點時，如圖①，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接

10、寫出結(jié)論：AE__＝__DB(選填“＞”“＜”或“＝”)； (2)特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE__＝__DB(選填“＞”“＜”或“＝”)． 理由：如圖②，過點E作EF∥BC，交AC于點F…(請你補充完成解答過程)； (3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題 若△ABC的邊長為10，AE＝2，求CD的長． 解：(1)理由：∵△ABC是等邊三角形，E為AB的中點， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BCE＝∠ACB＝30°，AE＝BE， ∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE＝30°， ∵∠ABC＝∠D＋∠BED，∴∠BED＝30°＝∠D， ∴BE＝DB，∴AE＝DB； (2)理由：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠DBE＝120°， ∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠FEC＝∠DCE，∠A＝∠AEF＝∠AFE＝60°， ∴△AEF是等邊三角形，∠EFC＝120°，AE＝EF，BE＝CF， ∵DE＝EC，∴∠D＝∠DCE，∴∠FEC＝∠D， 在△EFC和△DBE中， ∴△EFC≌△DBE(AAS)， ∴EF＝DB，∴AE＝DB； (3)∵△ABC的邊長為10，AE＝2，∴BC＝10， 由(2)可知AE＝DB，∴DB＝2， ∴CD＝DB＋BC＝2＋10＝12. 6