2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第十一講 一元一次不等式試題（無(wú)答案）（新版）新人教版

第十一講 一元一次不等式課程目標(biāo)1了解不等式的意義，認(rèn)識(shí)不等式和等式都可以用來(lái)刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系.2. 知道不等式解集的概念并會(huì)在數(shù)軸上表示解集.3. 理解不等式的三條基本性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.課程重點(diǎn)一元一次不等式的解法課程難點(diǎn)解一元一次不等式的步驟.教學(xué)方法建議建議采取類比的教學(xué)方法，將不等式的解法與一元一次方程方程的解法進(jìn)行比較，從而得到一元一次不等式的解法.一、知識(shí)梳理：考點(diǎn)1 不等式的概念 一般地，用“”、 “”、“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式要點(diǎn)詮釋：(1)不等號(hào)“”或“”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大(2)五種不等號(hào)的讀法及其意義：符號(hào)讀法意義“”讀作“不等于”它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小“”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如34，-1-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x5中，x表示未知數(shù)，對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立，否則，不等式不成立考點(diǎn)2 不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解2.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集要點(diǎn)詮釋：不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍其含義：解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示如：不等式x-26的解集為x8(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解如圖所示：要點(diǎn)詮釋：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來(lái)，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”：一是確定“邊界點(diǎn)”，二是確定方向(1)確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，xa或xa向右畫；對(duì)邊界點(diǎn)a而言，xa或xa向左畫 注意：在表示a的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)考點(diǎn)3 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變用式子表示：如果ab，那么a±cb±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)要點(diǎn)詮釋： 不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點(diǎn)：(1)不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì)(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變考點(diǎn)4一元一次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式要點(diǎn)詮釋：(1)一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“”、“”、“”或“”連接，不等號(hào)有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“”連接，等號(hào)沒有方向 考點(diǎn)5 一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助要點(diǎn)詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左二、課堂精講：（一）不等式的概念例1用不等式表示： (1)x與-3的和是負(fù)數(shù)； (2)x與5的和的28不大于-6； (3)m除以4的商加上3至多為5【隨堂演練一】【A類】下列式子：20；2x+3y0；x=3；x+y中，是不等式的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4（二）不等式的解及解集例2對(duì)于不等式4x+7(x-2)8不是它的解的是( )A5 B4 C3 D2例3不等式x1在數(shù)軸上表示正確的是 ( )【隨堂演練二】【A類】如圖，在數(shù)軸上表示的解集對(duì)應(yīng)的是( )A2x4 B.2x4 C.2x4 D.2x4（三）不等式的性質(zhì)例4若xy，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax3y3 Bx+3y+3 C3x3y D【隨堂演練三】【B類】a、b是有理數(shù)，下列各式中成立的是( )A若ab，則a2b2； B若a2b2，則ab C若ab，則a|b| D若a|b|，則ab（四） 一元一次不等式的概念例5.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) (4)2 (5)2x+y8【隨堂演練四】【A類】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1） （2） （3） （4） （5）（五）解一元一次不等式例6. 解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【隨堂演練五】【A類】1不等式2(x+1)3x+1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)應(yīng)為 ( )例7.解不等式：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【隨堂演練五】【B類】2若,問(wèn)x取何值時(shí)，例8.關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集為x-1，求a的值【隨堂演練五】【B類】3如果關(guān)于x的不等式(a+1)xa+1的解集是xl，則a的取值范圍是_4已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，m是正整數(shù)，求m的值例9.已知關(guān)于的方程組的解滿足，求的取值范圍【隨堂演練五】【B類】5.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：的解大于1？三小結(jié)：1.五種不等號(hào)的讀法及其意義：符號(hào)讀法意義“”讀作“不等于”它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小“”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量2.不等式的解集的表示方法（1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示如：不等式x-26的解集為x8(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解如圖所示：3.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變用式子表示：如果ab，那么a±cb±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)4. 一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.四、課后鞏固練習(xí)【A類】一、選擇題1下列式子：57；2x3；y0；x5；2a+l；x1其中是不等式的有( ) A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)2下列不等式表示正確的是 ( ) Aa不是負(fù)數(shù)表示為a0 Bx不大于5可表示為x5 Cx與1的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+10 Dm與4的差是負(fù)數(shù)可表示為m-403.下列說(shuō)法不一定成立的是（）A若ab，則a+cb+c B若a+cb+c，則abC若ab，則ac2bc2 D若ac2bc2，則ab4把不等式x+24的解集表示在數(shù)軸上，正確的是( ) 5下列變形中，錯(cuò)誤的是（ ） A若3a+52，則3a2-5 B若，則 C若，則x-5 D若，則6下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+48 B.2x1 C.2x5 D.3x0 7由xy得axay的條件應(yīng)是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Db08解不等式，得（ ） A B C D9不等式的非負(fù)整數(shù)解有 （ ） A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 10.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ）【B類】二、填空題11給出下列表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac；20；x5；2ab+1；x22xy+y2；2x36，其中不等式的個(gè)數(shù)是 12(1)若，則a_b； (2)若m0，mamb，則a_b13已知，若y0，則m_14已知關(guān)于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_15下列結(jié)論：若ab，則ac2bc2；若acbc，則ab；若ab，且cd，則acbd；若ac2bc2，則ab，其中正確的有_(填序號(hào))16如果不等式3x-m0的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，那么m的取值范圍是_17若為非負(fù)數(shù)，則 的解集是 .18已知-4是不等式的解集中的一個(gè)值，則的范圍為_.19若關(guān)于x的不等式只有六個(gè)正整數(shù)解，則a應(yīng)滿足_.20.已知的解集中的最小整數(shù)為，則的取值范圍是 .【C類】三、解答題21. 適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7xa的整數(shù)解：（1）x只有一個(gè)整數(shù)解；(2) x一個(gè)整數(shù)解也沒有22.當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集23.已知A2x23x2，B2x24x5，試比較A與B的大小第十一講 一元一次不等式【答案】例1解：(1)x-30；(2)28(x+5)-6；(3)5【隨堂演練一】【A類】B例2D例3C【隨堂演練二】【A類】B例4. C【隨堂演練三】【B類】D例5. 解：(2)、(3)是一元一次不等式【隨堂演練四】【A類】解：(1)是一元一次不等式（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因?yàn)椋海?）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次項(xiàng)不是1次，（4）不等式左邊含有兩個(gè)未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程例6.解：去括號(hào)，得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化1得：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：【隨堂演練五】【A類】C例7.解： 去分母，得2（2x-1）6-3（2x+1） 去括號(hào)，得4x-26-6x-3 移項(xiàng)，得4x+6x6-3+2 合并同類項(xiàng)，得10x5 系數(shù)化為1，得x 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：【隨堂演練五】【B類】2.解：, 若，則有即 當(dāng)時(shí)，例8.【隨堂演練五】【B類】3.4.解：由，得x，因?yàn)閤為非負(fù)數(shù)，所以0，即m2，又m是正整數(shù)，所以m的值為1或2例9.解：由，解得：解得的取值范圍為【隨堂演練五】【B類】5.解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m2三小結(jié)：四、課后鞏固練習(xí)【A類】一、選擇題1. C2. D 3. C4B5. B6. C7. B8. A 9. C 10. B 【B類】11. 4.12. (1)， (2)；13. 8 1415. 16. 9m1217. 1819.；20.【C類】三、解答題21.解：(1) ；(2)22.解：23. 解：,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.15