2018年七年級數學下冊 春季課程 第十一講 一元一次不等式試題（無答案）（新版）新人教版

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1、第十一講 一元一次不等式課程目標1了解不等式的意義，認識不等式和等式都可以用來刻畫現實世界中的數量關系.2. 知道不等式解集的概念并會在數軸上表示解集.3. 理解不等式的三條基本性質，并會簡單應用.課程重點一元一次不等式的解法課程難點解一元一次不等式的步驟.教學方法建議建議采取類比的教學方法，將不等式的解法與一元一次方程方程的解法進行比較，從而得到一元一次不等式的解法.一、知識梳理：考點1 不等式的概念 一般地，用“”、 “”、“”或“”表示大小關系的式子，叫做不等式用“”表示不等關系的式子也是不等式要點詮釋：(1)不等號“”或“”表示不等關系，它們具有方向性，不等號的開口所對的數較大(2)五

2、種不等號的讀法及其意義：符號讀法意義“”讀作“不等于”它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能確定哪個大，哪個小“”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數，如34，-1-2；有些不等式中含有未知數，如2x5中，x表示未知數，對于含有未知數的不等式，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立考點2 不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知

3、數的值，叫做不等式的解2.不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集要點詮釋：不等式的解是具體的未知數的值，不是一個范圍不等式的解集是一個集合，是一個范圍其含義：解集中的每一個數值都能使不等式成立能夠使不等式成立的所有數值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示如：不等式x-26的解集為x8(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解如圖所示：要點詮釋：借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應用數軸表示不等

4、式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對邊界點a而言，xa或xa向右畫；對邊界點a而言，xa或xa向左畫 注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點考點3 不等式的基本性質不等式的基本性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數

5、，不等號的方向改變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)要點詮釋： 不等式的基本性質的掌握注意以下幾點：(1)不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據，是學習不等式的基礎，它與等式的兩條性質既有聯系，又有區(qū)別，注意總結、比較、體會(2)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質2和性質3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向要改變考點4一元一次不等式的概念 只含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式要點詮釋：(1)一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；只

6、含有一個未知數；未知數的最高次數為1.(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯系：相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，“左邊”和“右邊”都是整式不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“”、“”、“”或“”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“”連接，等號沒有方向 考點5 一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5

7、)兩邊同除以未知數的系數，得到不等式的解集.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用（2）解不等式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變3.不等式的解集在數軸上表示： 在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助要點詮釋： 在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（

8、2）方向：大向右，小向左二、課堂精講：（一）不等式的概念例1用不等式表示： (1)x與-3的和是負數； (2)x與5的和的28不大于-6； (3)m除以4的商加上3至多為5【隨堂演練一】【A類】下列式子：20；2x+3y0；x=3；x+y中，是不等式的個數有（）A1個 B2個 C3個 D4（二）不等式的解及解集例2對于不等式4x+7(x-2)8不是它的解的是( )A5 B4 C3 D2例3不等式x1在數軸上表示正確的是 ( )【隨堂演練二】【A類】如圖，在數軸上表示的解集對應的是( )A2x4 B.2x4 C.2x4 D.2x4（三）不等式的性質例4若xy，則下列式子中錯誤的是（）Ax3y3

9、Bx+3y+3 C3x3y D【隨堂演練三】【B類】a、b是有理數，下列各式中成立的是( )A若ab，則a2b2； B若a2b2，則ab C若ab，則a|b| D若a|b|，則ab（四） 一元一次不等式的概念例5.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) (4)2 (5)2x+y8【隨堂演練四】【A類】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1） （2） （3） （4） （5）（五）解一元一次不等式例6. 解不等式：，并把解集在數軸上表示出來 【隨堂演練五】【A類】1不等式2(x+1)3x+1的解集在數軸上表示出來應為 ( )例

10、7.解不等式：,并把它的解集在數軸上表示出來【隨堂演練五】【B類】2若,問x取何值時，例8.關于x的不等式2x-a-1的解集為x-1，求a的值【隨堂演練五】【B類】3如果關于x的不等式(a+1)xa+1的解集是xl，則a的取值范圍是_4已知關于x的方程的解是非負數，m是正整數，求m的值例9.已知關于的方程組的解滿足，求的取值范圍【隨堂演練五】【B類】5.m為何值時，關于x的方程：的解大于1？三小結：1.五種不等號的讀法及其意義：符號讀法意義“”讀作“不等于”它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能確定哪個大，哪個小“”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大

11、“”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量2.不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示如：不等式x-26的解集為x8(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解如圖所示：3.不等式的基本性質不等式的基本性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變用式子

12、表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)4. 一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數的系數，得到不等式的解集.四、課后鞏固練習【A類】一、選擇題1下列式子：57；2x3；y0；x5；2a+l；x1其中是不等式的有( ) A3個 B4個 C5個 D6個2下列不等式表示正確的是 ( ) Aa不是

13、負數表示為a0 Bx不大于5可表示為x5 Cx與1的和是非負數可表示為x+10 Dm與4的差是負數可表示為m-403.下列說法不一定成立的是（）A若ab，則a+cb+c B若a+cb+c，則abC若ab，則ac2bc2 D若ac2bc2，則ab4把不等式x+24的解集表示在數軸上，正確的是( ) 5下列變形中，錯誤的是（ ） A若3a+52，則3a2-5 B若，則 C若，則x-5 D若，則6下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+48 B.2x1 C.2x5 D.3x0 7由xy得axay的條件應是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Db08解不等式，得（ ） A B C D9不等式的非負整

14、數解有 （ ） A 1個 B2個 C3個 D4個 10.不等式的解集在數軸上表示正確的是 （ ）【B類】二、填空題11給出下列表達式：a（b+c）=ab+ac；20；x5；2ab+1；x22xy+y2；2x36，其中不等式的個數是 12(1)若，則a_b； (2)若m0，mamb，則a_b13已知，若y0，則m_14已知關于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是負數，則a的取值范圍是_15下列結論：若ab，則ac2bc2；若acbc，則ab；若ab，且cd，則acbd；若ac2bc2，則ab，其中正確的有_(填序號)16如果不等式3x-m0的正整數解有且只有3個，那么m的取值范圍

15、是_17若為非負數，則 的解集是 .18已知-4是不等式的解集中的一個值，則的范圍為_.19若關于x的不等式只有六個正整數解，則a應滿足_.20.已知的解集中的最小整數為，則的取值范圍是 .【C類】三、解答題21. 適當選擇a的取值范圍，使1.7xa的整數解：（1）x只有一個整數解；(2) x一個整數解也沒有22.當時，求關于x的不等式的解集23.已知A2x23x2，B2x24x5，試比較A與B的大小第十一講 一元一次不等式【答案】例1解：(1)x-30；(2)28(x+5)-6；(3)5【隨堂演練一】【A類】B例2D例3C【隨堂演練二】【A類】B例4. C【隨堂演練三】【B類】D例5. 解：

16、(2)、(3)是一元一次不等式【隨堂演練四】【A類】解：(1)是一元一次不等式（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因為：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次項不是1次，（4）不等式左邊含有兩個未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程例6.解：去括號，得：移項、合并同類項，得：系數化1得：這個不等式的解集在數軸上表示如圖：【隨堂演練五】【A類】C例7.解： 去分母，得2（2x-1）6-3（2x+1） 去括號，得4x-26-6x-3 移項，得4x+6x6-3+2 合并同類項，得10x5 系數化為1，得x 這個不等式的解集在數軸上表示如圖：【隨堂演練五】【B類】2.解：, 若，則有即 當時，例8.【隨堂演練五】【B類】3.4.解：由，得x，因為x為非負數，所以0，即m2，又m是正整數，所以m的值為1或2例9.解：由，解得：解得的取值范圍為【隨堂演練五】【B類】5.解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m2三小結：四、課后鞏固練習【A類】一、選擇題1. C2. D 3. C4B5. B6. C7. B8. A 9. C 10. B 【B類】11. 4.12. (1)， (2)；13. 8 1415. 16. 9m1217. 1819.；20.【C類】三、解答題21.解：(1) ；(2)22.解：23. 解：,當時，；當時，；當時，.15