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1、
概率初步
章末小結(jié)與提升
類型1 事件的類型
典例1 下列4個(gè)事件:①異號(hào)兩數(shù)相加,和為負(fù)數(shù);②異號(hào)兩數(shù)相減,差為正數(shù);③異號(hào)兩數(shù)相乘,積為正數(shù);④異號(hào)兩數(shù)相除,商為負(fù)數(shù).必然事件是 ,不可能事件是 .(將事件的序號(hào)填上即可)?
【解析】①異號(hào)兩數(shù)相加,和為負(fù)數(shù),是隨機(jī)事件;②異號(hào)兩數(shù)相減,差為正數(shù),是隨機(jī)事件;③異號(hào)兩數(shù)相乘,積為正數(shù),是不可能事件;④異號(hào)兩數(shù)相除,商為負(fù)數(shù),是必然事件.
【答案】 ④?、?
【針對(duì)訓(xùn)練】
1.下列說(shuō)法正確的是(D)
A.“若ac=bc,則a=b”是必然事件
B.“若|a|+|b|=0,則a=0且b=0”是不確定事件
2、C.“若ab=0,則a=0且b=0”是不可能事件
D.“若<0,則a>0且b<0”是隨機(jī)事件
2.給出下列事件:
(1)某餐廳供應(yīng)客飯,共準(zhǔn)備2葷2素4種不同的品種,一顧客任選一種菜肴,且選中素菜;
(2)某一百件產(chǎn)品全部為正品,從中選出一件次品;
(3)七人排成一排照相,甲、乙正好相鄰;
(4)在有30個(gè)空位的電影院里,小紅找到了一個(gè)空位.
請(qǐng)將對(duì)應(yīng)事件的序號(hào)填寫在橫線上:
必然事件 (4) ,不可能事件 (2) ,不確定事件 (1)(3) .?
類型2 用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率
典例2 現(xiàn)有規(guī)格接近的三把鑰匙和相應(yīng)的三把鎖,能一次性打開(kāi)三把鎖的概率是()
A. B.
3、 C. D.
【解析】設(shè)x剛好能開(kāi)a鎖,y剛好能開(kāi)b鎖,z剛好能開(kāi)c鎖.列表如下:
ax
by
cz
ax
bz
cy
bx
ay
cz
bx
az
cy
cx
ay
bz
cx
az
by
由上表可知共有6種方法,一次性打開(kāi)三把鎖的情況只有1種,∴P=.
【答案】 C
【針對(duì)訓(xùn)練】
1.從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是(C)
A. B. C. D.
2.(濟(jì)寧中考)將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,這些球
4、除漢字外無(wú)其他差別,每次摸球前先攪拌均勻,隨機(jī)摸出一球,不放回;再隨機(jī)摸出一球,兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是(B)
A. B. C. D.
3.(仙桃中考)有5張看上去無(wú)差別的卡片,正面分別寫著1,2,3,4,5,洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取2張,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是? .?
4.(成都中考)在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A
5、,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.
解:(1)畫樹(shù)狀圖如圖,
共有12種等可能的結(jié)果.
(2)抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6,所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率是.
類型3 游戲的公平性
(營(yíng)口中考)如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩
6、下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用A,B,C,D表示).
解:(1)共有4張牌,正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率是.
(2)列表如下:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
共產(chǎn)生12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的有6種,
7、則P(兩張都是軸對(duì)稱圖形)=,因此這個(gè)游戲公平.
類型4 統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合
(資陽(yáng)中考)當(dāng)前,“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現(xiàn)對(duì)A1,A2,A3,A4統(tǒng)計(jì)后,制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)現(xiàn)從A1,A2中各選出一人進(jìn)行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.
解:(1)總?cè)藬?shù)為6÷40%=15(人).
(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人).
補(bǔ)全圖形,如圖所示:
A1所在圓心角度數(shù)為×360°=48°.
(3)畫出樹(shù)狀圖如下:
故所求概率為P=.
6
2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章《概率初步》章末小結(jié)與提升試題 （新版）新人教版
