《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專訓(xùn) 巧求與圓有關(guān)的面積問(wèn)題同步練習(xí) （新版）滬科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專訓(xùn) 巧求與圓有關(guān)的面積問(wèn)題同步練習(xí) （新版）滬科版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專訓(xùn)：巧求與圓有關(guān)的面積問(wèn)題
名師點(diǎn)金：求解與圓有關(guān)的面積時(shí)，有時(shí)候可以直接運(yùn)用公式求出，但大多數(shù)都要通過(guò)轉(zhuǎn)化后求其面積，常用的方法有：作差法、等積變形法、平移法、割補(bǔ)法等．根據(jù)圖形特點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些方法解題，往往會(huì)起到事半功倍的效果．
利用“作差法”求面積
1．如圖，在⊙O中，半徑OA＝6 cm，C是OB的中點(diǎn)，∠AOB＝120°，求陰影部分的面積．
(第1題)
利用“等積變形法”求面積
2．如圖，E是半徑為2 cm的⊙O的直徑CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB∥CD且AB＝CD，求陰影部分的面積．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31782104】
(第2題)
利用“平移法”求
2、面積
3．如圖是兩個(gè)半圓，O為大半圓的圓心，長(zhǎng)為18的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？
(第3題)
利用“割補(bǔ)法”求面積
4．如圖，扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90°，連接AC，BD.
(1)求證：AC＝BD；
(2)若OA＝2 cm，OC＝1 cm，求圖中陰影部分的面積．
(第4題)
答案
專訓(xùn)
1．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
∵OB＝6 cm，C為OB的中點(diǎn)，∴OC＝3 cm.
∵∠AOB＝120°，∴∠COD＝60°.∴∠OCD＝30°.
3、∴在Rt△CDO中，OD＝OC＝ cm.
∴CD＝＝＝(cm)．
∴S△AOC＝AO·CD＝×6×＝(cm2)．
又∵S扇形OAB＝＝12π(cm2)，
∴S陰影＝S扇形OAB－S△AOC＝12π－＝(cm2)，
即陰影部分的面積為 cm2.
點(diǎn)撥：本題中陰影部分雖然不是規(guī)則圖形，但它的面積可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)則圖形的面積差，因此我們只需分別求出一個(gè)扇形面積和一個(gè)三角形面積即可達(dá)到目的．
2．解：連接OA，OB.∵AB∥CD，∴S△ABE＝S△AOB.
∴S陰影＝S扇形OAB.
∵AB＝CD＝AO＝OB＝2 cm，
∴△OAB是等邊三角形．∴∠AOB＝60°.
∴S扇形OAB
4、＝＝π(cm2)，
即陰影部分的面積為π cm2.
點(diǎn)撥：本題利用△AEB的面積等于△AOB的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積，體現(xiàn)了“等積變形法”的運(yùn)用．
(第3題)
3．解：將小半圓向右平移，使兩個(gè)半圓的圓心重合，如圖，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)面積．
作OE⊥AB于E(易知E為切點(diǎn))，連接OA，∴AE＝AB＝9.
∴陰影部分的面積＝π·OA2－π·OE2＝π(OA2－OE2)＝π·AE2＝π·92＝π.
點(diǎn)撥：觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積，因此當(dāng)小半圓在大半圓范圍內(nèi)左右移動(dòng)時(shí)，陰影部分面積不改變，所以我們可以通過(guò)平移，使兩個(gè)半圓圓心重合，這樣就能運(yùn)用已知條件求出陰影部分的面積．
4．(1)證明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
即∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD，
∴∠AOC＝∠BOD.
又∵AO＝BO，CO＝DO，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.
(2)解：由(1)知△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積－扇形OCD的面積．
則S陰影＝－＝＝＝π(cm2)．
點(diǎn)撥：本題通過(guò)割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)則圖形的面積的差的形式．
3
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