2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題二 閱讀理解問題試題

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1、 專題二 閱讀理解問題 類型一 新定義學(xué)習(xí)型 該類題目一般會構(gòu)建一個新數(shù)學(xué)概念(或定義)，然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題．主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對新知識的理解與運用能力．解決這類問題，要求學(xué)生準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念，將學(xué)習(xí)的新概念和已有的知識相結(jié)合，并進(jìn)行運用． (2017·臨沂)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P坐標(biāo)為(m，n)，向量可以用點P的坐標(biāo)表示為＝(m，n)． 已知：＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，如果x1x2＋y1y2＝0，那么與互相垂直，下列四組向量： ①＝(2，1)，＝(－1，2)； ②＝(cos 30°，tan 45°)，＝(1，s

2、in 60°)； ③＝(－，－2)，＝(＋，)； ④＝(π0，2)，＝(2，－1)． 其中互相垂直的是_____(填上所有正確答案的序號)． 【分析】 根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行解答． 1．(2017·濰坊)定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程[x]＝x2的解為 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0或 B．0或2 C．1或－ D.或－ 2．(2016·常德)平面直角坐標(biāo)系中有兩點M(a，b)，N(c，d)，規(guī)

3、定(a，b)(c，d)＝(a＋c，b＋d)，則稱點Q(a＋c，b＋d)為M，N的“和點”．若以坐標(biāo)原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”．現(xiàn)有點A(2，5)，B(－1，3)，若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標(biāo)是______________． 3．(2017·棗莊)我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝p×q(p，q是正整數(shù)，且p≤q)，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F(n)＝. 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12－1＞

4、6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝. (1)如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F(m)＝1； (2)如果一個兩位正整數(shù)t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù))，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”； (3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求F(t)的最大值． 類型二 新運算應(yīng)用型 該類題目是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學(xué)公式、定理、運算法則或解題思路等，進(jìn)而運用這些信息和已有知

5、識解決題目中提出的數(shù)學(xué)問題．解決這類問題，不僅要求所運用的數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、運算法則或解題思路與閱讀材料保持一致，還需要創(chuàng)造條件，準(zhǔn)確、規(guī)范、靈活地解答． (2017·邵陽)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S＝.現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為_____． 【分析】 把三邊長代入題目中的面積公式即可得出答案． 4．對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“★”如下：a★b＝若2★m＝36，則實數(shù)m等于( )

6、A．8.5 B．4 C．4或－4.5 D．4或－4.5或8.5 5．(2017·湘潭)閱讀材料：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果a∥b，則x1·y2＝x2·y1.根據(jù)該材料填空：已知a＝(2，3)，b＝(4，m)，且a∥b，則m＝____. 6．(2017·日照)閱讀材料： 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝. 例如：求點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離． 解：由直線4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3， ∴點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離為d＝＝. 根據(jù)以

7、上材料，解決下列問題： 問題1：點P1(3，4)到直線y＝－x＋的距離為_____； 問題2：已知⊙C是以點C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－x＋b相切，求實數(shù)b的值； 問題3：如圖，設(shè)點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點，且AB＝2，請求出S△ABP的最大值和最小值． 類型三 新方法應(yīng)用型 該類題目是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新的思想、方法或解題途徑，進(jìn)而運用這些知識和已有的知識解決題目中提出的問題． (2017·畢節(jié))觀察下列運算過程： 計算：1＋2＋22＋…＋210. 解

8、：設(shè)S＝1＋2＋22＋…＋210，　　　?、? ①×2得2S＝2＋22＋23＋…＋211, ② ②－①得S＝211－1. 所以1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 運用上面的計算方法計算：1＋3＋32＋…＋32 017＝_____． 【分析】 令S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017，然后在等式的兩邊同時乘3，然后依據(jù)材料中的方程進(jìn)行計算即可． 7．(2016·日照)一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得．如： 6＝2×3，則6的所有正約數(shù)之和(1＋3)＋(2＋6)＝(1＋2)×(1＋3)＝12； 12＝22×3，則12的所有正約數(shù)之和(1＋3)＋

9、(2＋6)＋(4＋12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28； 36＝22×32，則36的所有正約數(shù)之和(1＋3＋9)＋(2＋6＋18)＋(4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91. 參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為( ) A．420 B．434 C．450 D．465 8．(2016·東營)在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)： S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38，　　　?、? 然后在①式的兩邊都乘3， 得3S＝3＋

10、32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39，　?、? ②－①，得3S－S＝39－1，即2S＝39－1. ∴S＝. 得到答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2 016的值？如能求出，其正確答案是________． 參考答案 【例1】 ①∵2×(－1)＋1×2＝0，∴與互相垂直； ②∵cos 30°·1＋tan 45°· sin 60°＝＋＝≠0， ∴與不垂直；③∵(－)(＋)＋(－2)×＝3－2－1＝0，∴與互相垂直；④∵π0×2＋2×(－1)＝2－2＝0，∴與互相垂直． 故答案為①③④. 【變式訓(xùn)練】

11、 1．A　2.(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 3．(1)證明：對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m＝n2(n為正整數(shù))． ∵|n－n|＝0為最小，∴n×n是m的最佳分解． ∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F(m)＝＝1. (2)解：設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′＝10y＋x. ∵t為“吉祥數(shù)”， ∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝36，∴y＝x＋4. ∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)， ∴滿足條件的“吉祥數(shù)”有：15，26，37，48，59. (3)解：F(15)＝，F(xiàn)(26)＝，F(xiàn)(37)＝， F(48)＝＝，F(xiàn)(59)＝

12、， ∵>>>>， ∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)(t)的最大值是. 【例2】 由題意得S＝＝1.故答案為1. 【變式訓(xùn)練】 4．B　5.6 6．解：問題1：4 提示：直線方程整理，得3x＋4y－5＝0， 故A＝3，B＝4，C＝－5， ∴點P1(3，4)到直線y＝－x＋的距離為 d＝＝4. 問題2：直線y＝－x＋b整理，得3x＋4y－4b＝0， 故A＝3，B＝4，C＝－4b. ∵⊙C與直線相切，∴點C到直線的距離等于半徑， 即＝1， 整理得|10－4b|＝5，解得b＝或b＝. 問題3：如圖，過點C作CD⊥AB于點D. ∵在3x＋4y＋5＝0中，A＝3， B＝4，C＝5， ∴圓心C(2，1)到直線AB的距離CD＝＝3， ∴⊙C上的點到直線AB的最大距離為3＋1＝4，最小距離為3－1＝2， ∴S△ABP的最大值為×2×4＝4，最小值為×2×2＝2. 【例3】 令S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017， 等式兩邊同時乘3得3S＝3＋32＋33＋…＋32 018， 兩式相減得2S＝32 018－1，∴S＝. 故答案為. 【變式訓(xùn)練】 7．D　8. 5