2018屆中考數(shù)學 專題復習十 圓試題 浙教版

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1、 圓 教學準備 一. 教學目標 （1）掌握圓的有關概念和計算 ①知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對稱性． ②通過圖形直觀識別圓的弦、弧、圓心角等基本元素． ③利用圓的對稱性探索弧、弦、圓心角之間的關系，并會進行簡單計算和說理． ④探索并了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征． ⑤掌握垂徑定理及其推論，并能進行計算和說理． ⑥了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念． ⑦掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) （2）點與圓的位置關系 ①能根據(jù)點到圓心的距離和半徑的大小關系確定點與圓的位置關系． ②知道“不在同一直線上的三個點確定一個圓”并會作圖． （3）直線與圓

2、的位置關系 ①能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關系確定直線與圓的位置關系． ②了解切線的概念． ③能運用切線的性質(zhì)進行簡單計算和說理． ④掌握切線的識別方法． ⑤了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念． ⑥能過圓上一點畫圓的切線并能利用切線長定理進行簡單的切線計算． （4）圓與圓的位置關系 ①了解圓與圓的五種位置關系及相應的數(shù)量關系． ②能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關系判定兩圓的位置關系． ③掌握兩圓公切線的定義并能進行簡單計算 （5）圓中的計算問題 ①掌握弧長的計算公式，由弧長、半徑、圓心角中已知兩個量求第三個量． ②掌握求扇形面積的兩個

3、計算公式，并靈活運用． ③了解圓錐的高、母線等概念． ④結(jié)合生活中的實例（模型）了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖． ⑤會求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實際問題加以應用． ⑥能綜合運用基本圖形的面積公式求陰影部分面積． 二. 教學難點與重點： 與圓的性質(zhì)有關的計算、開放題以及與圓和多邊形結(jié)合的探索題是本單元的重點也是難點． 三. 知識要點： 知識點1：知識點之間的關系 知識點2：圓的有關性質(zhì)和計算 ①弧、弦、圓心角之間的關系： 在同圓或等圓中，如果兩條劣弧（優(yōu)?。蓚€圓心角中有一組量對應相等，那么它們所對應的其余各組量也分別對應相等． ②垂徑定理：垂直于弦

4、的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。? 垂徑定理的推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。? 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。? ③在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半． ④圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓的內(nèi)接四邊形對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角． 知識點3：點與圓的位置關系 ①設點與圓心的距離為，圓的半徑為， 則點在圓外； 點在圓上； 點在圓內(nèi)． ②過不在同一直線上的三點有且只有一個圓． 一個三角形有且只有一個外接

5、圓． ③三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點． 三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等． 知識點4：直線與圓的位置關系 ①設圓心到直線的距離為，圓的半徑為， 則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交． ②切線的性質(zhì)：與圓只有一個公共點； 圓心到切線的距離等于半徑； 圓的切線垂直于過切點的半徑． ③切線的識別：如果一條直線與圓只有一個公共點，那么這條直線是圓的切線． 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線． 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ④三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點． 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等． ⑤切線長：圓的切線上某

6、一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長． ⑥切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等． 這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角． 知識點5：圓與圓的位置關系 ①圓與圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含． 設兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切

7、 兩圓內(nèi)含 ②兩個圓構(gòu)成軸對稱圖形，連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線）是對稱軸． 由對稱性知：兩圓相切，連心線經(jīng)過切點．兩圓相交，連心線垂直平分公共弦． ③兩圓公切線的定義：和兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線． 兩個圓在公切線同旁時，這樣的公切線叫做外公切線． 兩個圓在公切線兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線． ④公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長． 知識點6：與圓有關的計算 ①弧長公式： 　　　　 扇形面積公式： （其中為圓心角的度數(shù)，為半徑） ②圓柱的側(cè)面展開圖是矩形． 圓柱體也可

8、以看成是一個矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體． 圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高 圓柱的全面積＝側(cè)面積＋2×底面積 ③圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 圓錐體可以看成是由一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體． ④圓錐的側(cè)面積＝×底面周長×母線；圓錐的全面積＝側(cè)面積＋底面積 例題精講 例1. △ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，求AD的長． 【分析】圓中有關弦的計算問題通常利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解，所以作CH⊥AB，這只要求出AH的長就能得出

9、AD的長． 【解】作CH⊥AB，垂足為H ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8　　　∴AB＝10 ∵∠C＝90°，　CH⊥AB　　　 ∴ 又∵AC＝6， AB＝10　　　　∴　AH＝3.6 ∵CH⊥AB　　　∴AD＝2AH ∴AD＝7.2 答：AD的長為7.2. 【說明】解決與弦有關的問題，往往需要構(gòu)造垂徑定理的基本圖形——由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形，它是解決此類問題的關鍵．定理的應用必須與所對應的基本圖形相結(jié)合，同學們在復習時要特別注重基本圖形的掌握． 例2. （1）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE＝∠B，試說明AE與⊙O相切于點

10、A． （2）在（1）中，若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，AE還與⊙O相切于點A嗎？請說明理由． 【分析】第（1）小題中，因為AB為直徑，只要再說明∠BAE為直角即可．第（2）小題中，AB為非直徑的弦，但可以轉(zhuǎn)化為第（1）小題的情形． 【解】（1）∵AB是⊙O的直徑　　　　∴∠C＝90° ∴∠BAC＋∠B＝90° 又∵∠CAE＝∠B ∴∠BAC＋∠CAE ＝90° 即∠BAE ＝90° ∴AE與⊙O相切于點A. （2）連結(jié)AO并延長交⊙O于D，連結(jié)CD. ∵AD是⊙O的直徑　　　　∴∠ACD＝90° ∴∠D＋∠CAD＝90° 又∵∠D＝∠B ∴∠B＋∠CAD

11、＝90° 又∵∠CAE ＝∠B ∴∠CAE＋∠CAD＝90° 即∠EAD ＝90° ∴AE仍然與⊙O相切于點A. 【說明】本題主要考查切線的識別方法．滲透了“由特殊到一般”的數(shù)學思想方法，這對于學生的探索能力的培養(yǎng)非常重要． 例3. 如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5． （1）若，求CD的長． （2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）． 【分析】圖形中有 “直徑對直角”，這樣就出現(xiàn)了“直角三角形及斜邊上的高”的基本圖形，求CD的長就轉(zhuǎn)化為求DE的長．第（2）小題求扇形OAC的面積

12、其關鍵是求∠AOD的度數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求∠AOD的大小． 【解】（1）∵AB是⊙O的直徑，OD＝5 ∴∠ADB＝90°，AB＝10 又∵在Rt△ABD中， ∴ ∵∠ADB＝90°，AB⊥CD ∴BD2＝BE·AB ∵AB＝10 ∴BE＝ 在Rt△EBD中，由勾股定理得 ∴ 答：CD的長為． （2）∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD ∴ ∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD ∵AO＝DO　　　　∴∠BAD＝∠ADO ∴∠CDB＝∠ADO 設∠ADO＝4k，則∠CDB＝4k ∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° ∴　　　　　得k＝10° ∴∠AO

13、D＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° ∴∠AOC＝∠AOD＝100° 則 答：扇形OAC的面積為 【說明】本題涉及到了圓中的重要定理、直角三角形的邊角關系、扇形面積公式等知識點的綜合，考查了學生對基本圖形、基本定理的掌握程度．求DE長的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以運用面積關系來求，但都離不開“直角三角形及斜邊上的高”這個基本圖形．解題中也運用了比例問題中的設k法，同時也滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想方法． 例4. 半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P．已知BC ：CA＝4 ： 3，點P在半圓AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線，與P

14、B的延長線交于點Q. （1）當點P與點C關于AB對稱時，求CQ的長； （2）當點P運動到半圓AB的中點時，求CQ的長； （3）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長． 【分析】當點P與點C關于AB對稱時，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出CP的長，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的長．當點P在半圓AB上運動時，雖然P、Q 點的位置在變，但△PCQ始終與△ACB相似，點P運動到半圓AB的中點時，∠PCB＝45°，作BE⊥PC于點E， CP＝PE＋EC. 由于CP與CQ的比值不變，所以CP取得最大值時CQ也最大． 【解】（1）當點P與點C關于AB對稱時，C

15、P⊥AB，設垂足為D． ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90° ∴AB＝5，AC：CA＝4：3 ∴BC＝4，AC＝3 SRt△ACB＝AC·BC＝AB·CD ∴ ∵ 在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB＝∠PCQ＝90°，∠CAB＝∠CPQ ∴ Rt△ACB∽Rt△PCQ ∴ ∴ （2）當點P運動到弧AB的中點時，過點B作BE⊥PC于點E（如圖）． ∵P是弧AB的中點， 又∠CPB＝∠CAB ∴∠CPB＝ tan∠CAB＝ ∴ 從而 由（1）得， （3）點P在弧AB上運動時，恒有 故PC最大時，CQ取到最大值． 當PC過圓心O，

16、即PC取最大值5時，CQ 最大值為 【說明】本題從點P在半圓AB上運動時的兩個特殊位置的計算問題引申到求CQ的最大值，一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面運用“運動變化”的觀點解決問題時，尋求變化中的不變性（題中的Rt△ACB∽Rt△PCQ）往往是解題的關鍵． 例5. 如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度數(shù)； （2）當OA＝3時，求AP的長． 【點評】本題用到的知識點較多，主要知識點有：①圓的切線的性質(zhì)；②等腰三角形的性質(zhì)；③四邊形內(nèi)角和定理；④垂徑定理；⑤銳角三角函數(shù)等． 【解】（1）∵在

17、△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°， ∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°，∵PA、PB是⊙O的切線， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90° ∴∠AOB+∠APB=180° ∴∠APB=60° （2）如圖，作OD⊥AB交AB于點D， ∵在△OAB中，OA＝OB，∴AD＝AB， ∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°， ∴AD＝OA·cos30°＝，AP＝AB＝3 例6. 如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB＝12cm，高BC

18、＝8cm，求這個零件的表面積．（結(jié)果保留根號） 【解】這個零件的底面積＝×（）2＝36cm2   這個零件的外側(cè)面積＝12×8＝96cm2 圓錐母線長OC＝＝10cm 這個零件的內(nèi)側(cè)面積＝×12×10＝60cm2， ∴這個零件的表面積為：36＋96＋60＝192cm2 例7. 如圖，O是圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm，若AmD的長為底面周長的，如圖所示： （1）求⊙O的半徑； （2）求這個圓柱形木塊的表面積．（結(jié)果可保留根號） 【解】（1）連結(jié)OA、OD，

19、作OE⊥AD于E， 易知∠AOD＝120°，AE＝12cm，可得AO＝r＝＝8cm （2）圓柱形木塊的表面積＝2S圓＋S圓柱側(cè)＝（384＋400）cm2 例8. 在圖1和圖2中，已知OA＝OB，AB＝24，⊙O的直徑為10. （1）如圖1，AB與⊙O相切于點C，試求OA的值； （2）如圖2，若AB與⊙O相交于D、E兩點，且D、E均為AB的三等分點，試求tanA的值． （1）【解】連結(jié)OC，∵AB與⊙O相切于C點， ∴∠OCA＝90°，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12 在Rt△ACO中，OA＝＝13 （2）作OF⊥AB于點F，連結(jié)OD，∴DF

20、＝EF；AF＝AD＋DF＝8＋4＝12， 在Rt△ODF中，OF＝＝3， 在Rt△AOF中，tanA＝ 例9. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC上一點O為圓心，以OB為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N． （1）求證：BA·BM＝BC·BN； （2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC＝3時，求AB的值． （1）【證明】連接MN則∠BMN＝90°＝∠ACB， ∴△ACB∽△NMB，∴，∴AB·BM＝BC·BN （2）【解】連接OM，則∠OMC＝90°， ∵N為OC中點，∴MN＝ON＝OM，∴∠MON＝60°， ∵OM＝OB

21、，∴∠B＝∠MON＝30°． ∵∠ACB＝90°，∴AB＝2AC＝2×3＝6 例10. 已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB＝，∠CAD＝30°． （1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，BC＝5，求AD的長． （1）【證明】如圖，連結(jié)OA，因為sinB＝， 所以∠B＝30°，故∠O＝60°，又OA＝OC， 所以△ACO是等邊三角形， 故∠OAC＝60°，因為∠CAD＝30°， 所以∠OAD＝90°，所以AD是⊙O的切線 （2）【解】因為OD⊥AB，所以OC垂直平分AB，則AC＝BC＝5， 所以OA＝5，

22、在△OAD中，∠OAD＝90°， 由正切定義，有tan∠AOD＝，所以AD＝5 課后練習 一、填空題 1. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則扇形的弧長是_______cm，扇形的面積是________cm2． 2. 如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA＝4cm，∠AOB＝∠BOC＝60°，則圖中陰影部分的面積是______cm2． 3. 圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是_______cm2． 4. 如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移_____cm時與⊙O相切． 5.

23、 兩圓有多種位置關系，圖中不存在的位置關系是______． 6. 如圖，從一塊直徑為a＋b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積是_____． 7. 如圖，AB為半圓O的直徑，CB是半圓O的切線，B是切點，AC交半圓O于點D，已知CD＝1，AD＝3，那么cos∠CAB＝________． 8. 如圖，BC為半⊙O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作⊙O的切線AD，BA⊥DA于A，BA交半圓于E，已知BC＝10，AD＝4，那么直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關系是______． 二、選擇題 1. 在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之

24、恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，則r與R之間的關系是（ ） A. R＝2r B. R＝r C. R＝3r D. R＝4r 2. 圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是（ ） A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm2 3. 已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長的比為（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 4. 將直徑為64cm

25、的圓形鐵皮，做成四個相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的高為（ ） A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm 5. 如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連結(jié)AC、BC，則圓中陰影部分的面積為（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 如圖，將圓桶中的水倒入一個直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45°，若使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至

26、少應為（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm 7. 生活處處皆學問，如圖，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關系是（ ） A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切 8. ⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與⊙O的位置關系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定 9. 如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過點C的切線PC與AB的延長線交于點P，那么∠P等于（ ） A. 15°

27、 B. 20° C. 25° D. 30° 10. 已知圓A和圓B相切，兩圓的圓心距為8cm，圓A的半徑為3cm， 則圓B的半徑是（ ） A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm 11. 如圖PB為⊙O的切線，B為切點，連結(jié)PO交⊙O于點A，PA＝2，PO＝5，則PB的長度為（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4 12. 如圖，AB與⊙O切于點B，AO＝6cm，AB＝4cm，則⊙O的半徑為（ ） A. 4cm B. 2cm C

28、. 2cm D. m 三、解答題 1. 如圖，已知正三角形ABC的邊長為2a． （1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積． （2）根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積； （3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？ （4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積． 2. 如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2. 過A作直線平行于軸，點P在直線上運動． （1）當點P在⊙A上時，請你直接寫出它的坐標； （2）

29、設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由． 3. 如圖1，已知中，，．過點作，且，連接交于點． （1）求的長； （2）以點為圓心，為半徑作⊙A，試判斷與⊙A是否相切，并說明理由； （3）如圖2，過點作，垂足為．以點為圓心，為半徑作⊙A；以點為圓心，為半徑作⊙C．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點在⊙A的內(nèi)部，點在⊙A的外部，求和的變化范圍． 4. 已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點． （1）若⊙O′與⊙O外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交⊙O′于點C、D，連接CD，則△PCD是

30、 三角形； （2）若⊙O′與⊙O相交于點P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答： 問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論； 問題二：判斷線段AE與BF的關系，并證明你的結(jié)論． 我選擇問題 ，結(jié)論： . 5. 從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cm×11cm，如圖甲。用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（）與紙筒內(nèi)芯的半徑（），分別為5.8cm和2.3cm，如圖乙。那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm？（π取3.14，結(jié)果精確到0

31、.001cm） 6. 設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為D． （1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間的關系，將⊙O與正方形的公共點的個數(shù)填入下表： d、a、r之間的關系 公共點的個數(shù) d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有　　　　　　　　　個； （2）如圖②，當r＝a時，根據(jù)d與a、r之間的關系，將⊙O與正方形的公共點的個數(shù)填入下表： d、a、r之間的關系 公共點的個數(shù)

32、 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有　　　　　　　　個； （3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a； （4）就r＞a的情形，請你仿照“當……時， ⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有 個”的形式，至少給出一個關于“⊙O與正方形的公共點的個數(shù)”的正確結(jié)論． 練習答案 一、填空題 1. ， 2. 3. 60 4. 4 5. 兩圓相交 6. 7. 8. 相離 二、選擇題 1. C 2. D

33、 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A 9. B 10. D 11. A 12. B 三、解答題 1. 解．（1）S圓環(huán)＝a2 （2）弦AB或BC或AC （3）圓環(huán)的面積均為·（）2. （4）S圓環(huán)＝a2 2. 解：⑴點P的坐標是（2，3）或（6，3） ⑵作AC⊥OP，C為垂足 ∵∠ACP＝∠OBP＝，∠1＝∠1 ∴△ACP∽△OBP ∴ 在中， ，又AP＝12－4＝8， ∴ ∴AC＝≈1.94 ∵1.94<2 ∴OP與⊙A相交． 3. 解：（1）在中，， ．

34、 ，． ． ，． （2）與⊙A 相切． 在中，，， ，． 又，， 與⊙A 相切． （3）因為，所以的變化范圍為． 當⊙A與⊙C 外切時，R＋r＝10，所以的變化范圍為； 當 ⊙A與⊙C 內(nèi)切時，，所以的變化范圍為． 4. 證明：（1）等腰直角 （2）問題一：△PEF是等腰直角三角形 證明：連接PA、PB ∵AB是直徑，∴∠AQB＝∠EQF＝90° ∴EF是⊙O′的直徑，∴∠EPF＝90° 在△APE和△BPF中：∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE ∠APE＝∠BPF＝90°＋∠EPB，∴△APE≌△BPF ∴PE＝PF，∴△PEF是等腰直角三

35、角形 問題二：參照問題一 5. 解：設該兩層衛(wèi)生紙的厚度為xcm 則：11×11.4×x×300＝π（5.82－2.32）×11 x≈0.026 答：該兩層衛(wèi)生紙的厚度約為0.026cm． 6. （1）解： d、a、r之間的關系 公共點的個數(shù) D＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a－r＜d＜a＋r 2 D＝a－r 1 D＜a－r 0 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2個； （2） d、a、r之間的關系 公共點的個數(shù) d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜

36、a 4 所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)的可能有0、1、2、4個； （3）方法一：如圖所示，連結(jié)OC． 則OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r． 在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FC2＝OC2 即（2a－r）2＋a2＝r2 4a2－4ar＋r2＋a2＝r2 5a2＝4ar 5a＝4r ∴r＝A． 方法二：如圖，連結(jié)BD、OE、BE、DE． ∵四邊形BCMN為正方形 ∴∠C＝∠M＝∠N＝90° ∴BD為⊙O的直徑，∠BED＝90° ∴∠BEN＋∠DEM ＝90° ∵∠BEN＋∠EBN＝90° ∴∠DEM＝∠EBN ∴△BNE∽△EMD ∴ ∴DM＝a 由OE是梯形BDMN的中位線 得OE＝（BN＋MD）＝A． （4）①當a＜r＜時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個； ②當r＝a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2、5、8個； ③當時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個； ④當時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2、3、4個； ⑤當時，⊙O與正方形的公共的點個數(shù)可能有0、1、2、3、4個． 18