2018-2019學年度九年級數(shù)學上冊 第1章 二次函數(shù)測試題1 （新版）浙教版

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1、 第1章 二次函數(shù) 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） ? 1.下列函數(shù)：，，，，其中以為自變量的二次函數(shù)有（ ） A.個 B.個 C.個 D.個 ? 2.自由落體公式（為常量），與之間的關系是（ ） A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.二次函數(shù) D.以上答案都不對 ? 3.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（ ） A.，， B.，， C.，，

2、D.，， ? 4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的兩個交點分別為，．對于下列命題：①；②；③；④．其中正確的有（ ） A.個 B.個 C.個 D.個 ? 5.已知點，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關系為（ ） A. B. C. D. ? 6.二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（ ） A. B. C.且 D.且 ? 7.拋物線的頂點在直線上，則的值為（ ） A. B. C. D.無法確定 ? 8.如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度米，頂點距水面米（即米），小孔頂點距水面米（即米

3、）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，則此時大孔的水面寬度長為（ ） A.米 B. C.米 D.米 ? 9.如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平移個單位后的圖象的函數(shù)解析式為，則下列結論中正確的有（ ） ；；；． A.個 B.個 C.個 D.個 ? 10.如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結論： ①； ②； ③方程有兩個相等的實數(shù)根； ④拋物線與軸的另一個交點是； ⑤當時，有． 其中正確結論的個數(shù)是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（共 10 小題 ，每小題

4、3 分 ，共 30 分 ） ? 11.已知兩個正整數(shù)的和是，設其中一個數(shù)為，兩個正整數(shù)的積為，則的最大值是________． ? 12.已知二次函數(shù)有最大值，則與的大小關系為________． ? 13.拋物線的頂點在軸上，則的值等于________． ? 14.若二次函數(shù)配方后為，則________． ? 15.用配方法將函數(shù)化成的形式，則________． ? 16.若關于的函數(shù)圖象與軸僅有一個公共點，則值為________． ? 17.已知的半徑為，圓心在拋物線上運動，當與軸相切時，圓心的坐標為________． ? 18.如圖，拋物線與軸相交于點、，點在

5、點的左側．當時，________（填“”“”或“”號）． ? 19.如圖，是一學生擲鉛球時，鉛球行進高度的函數(shù)圖象，點為拋物線的最高點，則該同學的投擲成績?yōu)開_______米． ? 20.有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點． 甲：對稱軸是直線； 乙：與軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)； 丙：與軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為； 請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式：________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） ? 21.如圖，直線與軸交于點，拋物線的對稱軸是直線，拋物線經過點，且頂

6、點在直線上． 求、兩點的坐標及拋物線的解析式； 畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式的解集． ? 22.如圖，用一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度為米）的矩形雞場．設邊長為米，雞場的面積為平方米． 寫出與的函數(shù)關系式； 指出此函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． ? 23.拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表： … … … … 根據(jù)上表填空： ①拋物線與軸的交點坐標是________和________； ②拋物線經過點?,____

7、____； ③在對稱軸右側，隨增大而________； 試確定拋物線的解析式． ? 24.已知二次函數(shù)的圖象過點且與直線相交于、兩點，點在軸上，點在軸上． 求二次函數(shù)的解析式． 如果是線段上的動點，為坐標原點，試求的面積與之間的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍． 是否存在這樣的點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由． ? 25.如圖所示，拋物線的圖象經過、兩點． 求此拋物線的解析式； 求此拋物線的頂點坐標和對稱軸； 觀察圖象，求出當取何值時，？ ? 26.我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋心和蓋心的縱斷面

8、是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為，鍋深，鍋蓋高（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示（圖②是備用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記為，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為． 求和的解析式； 如果炒菜鍋時的水位高度是，求此時水面的直徑； 如果將一個底面直徑為，高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由． 答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11. 12. 13.或 14. 15. 16.或 17.或或 18. 19. 20

9、. 21.解：對于， 當時，，解得， 當時，， ∴，， 設拋物線的解析式為， 將點的坐標代入，得， 解得，， 所以，拋物線的解析式為?， 即?；畫出拋物線的草圖如圖． 解方程，得，， 所以，不等式的解集是． 22.解：∵邊長為米， 而雞場是矩形雞場， ∴米， 雞場的面積， ∴；∵， ∴此函數(shù)的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是． 23.增大 24.解： 直線與軸的交點的坐標為，與軸的交點的坐標為， 把、、代入， 解得， 所以二次函數(shù)的解析式為； ；不存在．理由如下： 作，如圖， ∵、， ∴，， ∴， ∴， ∴點到點的最短距離為， ∴不存在點，使． 25.解：∵二次函數(shù)的圖象經過、， ∴，解得 ∴此二次函數(shù)的解析式是；∵， ∴拋物線的對稱軸是直線；頂點坐標是；當時，，解得，，即拋物線與軸的另一個交點的坐標為． 所以當取或時，． 26.解：由于拋物線、都過點、，可設它們的解析式為：； 拋物線還經過， 則有：，解得： 即：拋物線； 拋物線還經過， 則有：，解得： 即：拋物線．當炒菜鍋里的水位高度為時，，即， 解得：， ∴此時水面的直徑為．鍋蓋能正常蓋上，理由如下： 當時，拋物線，拋物線， 而， ∴鍋蓋能正常蓋上． 7