變位螺旋齒輪傳動設計

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1、變位螺旋齒輪傳動設計 1、前言 螺旋齒輪傳動是用來傳遞空間兩交錯軸之間的運動，就其單個齒輪來說，還是斜齒輪，所以，螺旋齒輪傳動具有漸開線圓柱齒輪傳動的普遍代表性。 本文介紹了有關變位螺旋齒輪傳動設計的參數(shù)計算問題，包括公式的推導和方程組的求解，通過先確定中心距、軸交角等齒輪副嚙合參數(shù)，然后再設計各齒輪參數(shù)來達到了實際設計應用的要求。 2、公式推導過程 一、無側隙嚙合方程式 對于螺旋傳動的無側隙嚙合的共軛齒輪副，節(jié)圓法向齒距和節(jié)圓法向齒厚有關系式： ? Pn'=Sn1'+Sn2'? (以下齒輪幾何要素代號均符號GB2821-81) ??? 其中: ?????????????

2、 πd' ???????? Pn'= ── cosβ'?? (節(jié)圓法向齒距) ?????????????? Z ? ??????????????? d' ???????? Sn'=(St─ - d'(invαt '-invαt ))cosβ'?? (節(jié)圓法向齒厚) ??????????????? d???????????????????? ????????? ? ??????? ?πd1'???????????? ?d1 ' ??? ∴?? ──cosβ1 '=(St1 ── - d1 '(invαt1 '-invαt1 ))cosβ1 ' ????????? Z1????

3、????????? ?d1 ? ????????????????????????? d2 '?????????? ????????????????? ?+(St2 ── - d2 '(invαt2 '-invαt2 ))cosβ2 '? ------① ????????????????????????? d2 ? ????????????????????????? d1 'cosβ1 '?? d2 'cosβ2 ' ??? 又:? Pn1'=Pn2'???? ∴ ───── = ───── ????????????????------② ?????????????????

4、???????????? Z1?????????? Z2 ? ?? ??????????????????????又:? St=Sn／cosβ ? ???????? ?????????????????????d=Z*Mn／cosβ ? ????????? St???? Sn ??? ∴?? ── = ──?? ??????-------③? ????????? d???? Z*Mn ? 將②③式代入①中，化簡得： 變位螺旋齒輪傳動無側隙嚙合方程式： ??? Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=(Sn1+Sn2)／Mn+Z1*invαt1 +Z2*invαt2

5、 -π 即：Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1+xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2 ----④ ? 二、變位螺旋齒輪傳動方程組 對于螺旋齒輪傳動副，我們可概括地列出下列方程組： ? ┏ Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1 +xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2 ? ┫ a'=(d1 '+d2 ')／2? (齒輪無側隙嚙合中心距) ? ┗ ∑=β1 '±β2 '??? (齒輪無側隙嚙合軸交角,螺旋方向相同時取"+") ? ??? 其中: d'=d*cosαt ／cosαt

6、 '?? ????????????????? d'??? ????????? tgβ'=─ tgβ ???????????????? d???? ? 為了求解此方程組，首先來看一看分度圓上端面壓力角αt1 、αt2 和節(jié)圓上端面壓力角αt1 '、αt2 '的關系： ??? ∵? tgαt ?= tgαn ／cosβ ? ??????? tgαt1 ???cosβ2 ??? ??? ∴? ─── = ───????? ???????-------⑤ ??????? tgαt2 ???cosβ1 ??????? sinαt1 '? cosαt1 '*cosβ2 '

7、 ??? ∴? ────= ──────── ?-------⑥ ??????? sinαt2 '? cosαt2 '*cosβ1 ' ??? 又由②式可得： ??????? Z1?? d1 'cosβ1 ' ??????? ─ = ─────???? -------⑦ ??????? Z2?? d2 'cosβ2 ' ? ??? 又∵ d=Z*Mt=Z*Mn／cosβ ? ???????? Z1?? d1 *cosβ1 ????? ∴ ─ = ─────??? -------⑧ ???????? Z2?? d2 *cosβ2 ? ??? 由⑦⑧式可得： ??

8、? d1 'cosβ1 '? d1 *cosβ1 ?? ??? ─────＝─────? -------⑨ ??? d2 'cosβ2 '? d2 *cosβ2 ????????????????? d ??? 又：cosαt '=─ cosαt ?(節(jié)圓端面壓力角) -----⑩ ???????????????? d' ? ??? 由⑤⑥⑨⑩可得： ????? sinαt1 ／sinαt2 ?= sinαt1 '／sinαt2 ' ----⑾ ? ??? 對原方程組化簡后得： ? ┏ Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1 +xn2 )tgαn +

9、Z1*invαt1 +Z2*invαt2 ? ┃ ? ┃?????? Z1*Mn*cosαt1 ????Z2*Mn*cosαt2 ?? ? ┃ 2*a'= ─────── + ─────── ? ┃?????? cosβ1 *cosαt1 '? cosβ2 *cosαt2 ' ? ┫ ? ┃?????????? cosαt1 *tgβ1 ????????cosαt2 *tgβ2 ? ┃ ∑= arctg(───────)±arctg(───────) ? ┃????????????? cosαt1 '??????????? ?cosαt2 ' ? ┃ ? ┗ sinα

10、t1 ／sinαt2 ?= sinαt1 '／sinαt2 ' 在齒輪強度設計、結構設計后，確定了齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、中心距和軸交角等參數(shù)后，即已知Z1、Z2、Mn、αn 、a'和Σ。在此方程組中，如果再給定一個齒輪的螺旋角β1，即可求出齒輪副總變位系數(shù)(xn1+xn2 )和另一個齒輪的螺旋角β2，如果給出總變位系數(shù)(xn1+xn2 )，則可求出齒輪的分度圓螺旋角β1 和β2 。 三、螺旋傳動各齒輪的參數(shù) 在變位齒輪無側隙嚙合傳動中，要保證標準頂隙，則齒輪高要減短σ*m，稱σ為齒頂高變動系數(shù)，那么，變位螺旋齒輪傳動中，齒頂高變動系數(shù)為多少? 首先來分析分度圓分離系數(shù)，設yn 為法面

11、上分度圓分離系數(shù)，則： yn*Mn=a'-a=a'-(d1 +d2 )／2 ? ??????????? a'???? Z1???? ?Z2 ??? ∴ yn?= ─ -(─── + ───)／2 (分度圓分離系數(shù)方程式) -------⑿ ??????????? Mn?? cosβ1 ??cosβ2 ?????????????????? 當兩輪作無側隙嚙合時，中心距為： ???? a'=( d1 +d2 )／2+ yn*Mn= r1 + r2 + yn*Mn?? -------⒀ ??? 又:當兩輪保證標準頂隙c= cn * Mn安裝時，中心距為： ???? a"= ra1

12、+c+ hf2 ?????? = r1 + ha1 +c+ r2 - hf2 ?????? = r1 + r2 +Mn(han* + xn1 )+ cn* Mn -Mn(han* + cn* - xn2 ) ?????? = r1 + r2 +( xn1 + xn2 )Mn?? ?-------⒁ 由⒀⒁式可得：保證標準頂隙無側隙嚙合時，齒頂高變動系數(shù)為： ???? σn =(a"-a')/Mn=( xn1 + xn2 )- yn ??-------⒂ ??? 所以齒輪的齒頂高為： ???? ha = han*Mn+ xn*Mn- σn*Mn=( han + xn -σn )Mn ?? ?除齒頂高外，齒輪的其余參數(shù)均可按斜齒圓柱齒輪的公式計算。 3、小結 至此，已解決了有關變位螺旋齒輪傳動設計的參數(shù)計算問題，包括公式的推導和方程組的求解，達到了實際設計應用的要求。值得一提的是：這些公式和計算過程，給定特定的約束，即成了各種圓柱齒輪傳動形式的計算公式，如：軸交角為零，則為平行軸的斜齒圓柱齒輪傳動；軸交角和螺旋角為零，則為直齒圓柱齒輪傳動；軸交角和螺旋角為零，大輪齒數(shù)為負和中心距為負，則為內(nèi)嚙合齒輪傳動。