高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)二十一 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

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1、 考點(diǎn)二十一　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(　　) A．r2

2、個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 答案　A 解析　中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A. 3．(2019·南陽(yáng)市一中第九次目標(biāo)考試)為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖．根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是(　　) A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果 C．藥物A，B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果

3、D．藥物A，B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果 答案　B 解析　由題圖可得服用藥物A的患病人數(shù)少于服用藥物B的患病人數(shù)，而服用藥物A的未患病人數(shù)多于服用藥物B的未患病人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果．故選B. 4．(2019·沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高三一模)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)分別為甲、乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，則(　　) A．甲<乙，σ甲<σ乙 B．甲<乙，σ甲>σ乙 C．甲>乙，σ甲<σ乙 D．甲>乙，σ甲>σ乙 答案　C 解析　甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖， 甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為

4、σ甲，σ乙，由折線圖得甲>乙，σ甲<σ乙．故選C. 5．(2019·湖南張家界三模)已知變量x，y之間的線性回歸方程為y＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x＝20時(shí)，y＝－3.7 C．m＝4 D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4) 答案　C 解析　由題意得，由－0.7<0，得變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)，故A正確；當(dāng)x＝20時(shí)，則＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由數(shù)據(jù)表格可知＝×(6＋8＋10

5、＋12)＝9，＝×(6＋m＋3＋2)＝，則＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C錯(cuò)誤；由數(shù)據(jù)表易知，數(shù)據(jù)中心為(9,4)，故D正確．故選C. 6．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有

6、關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 答案　A 解析　由K2≈7.8>6.635可知，我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 7．(2019·湖南師大附中月考七)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量y的值不能由解釋變量x唯一確定 B．若變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越

7、高 D．以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝ln y，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c＝e4，k＝0.3 答案　B 解析　對(duì)于A，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故A正確；對(duì)于B，變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，則變量x與y負(fù)相關(guān)，又變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由殘差圖的意義可知正確；對(duì)于D，∵y＝cekx，∴兩邊取對(duì)數(shù)，可得ln y＝ln (cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，令z＝ln y，可得z＝ln c＋kx，∵z＝0.3x＋4，∴l(xiāng)n c＝4，k＝0.3，∴c＝e4.即D正確，故選B

8、. 8．(2019·福建泉州第二次質(zhì)檢)已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則(　　) A．＝70，s2<75 B．＝70，s2>75 C．>70，s2<75 D．<70，s2>75 答案　A 解析?。剑?0，設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為x1，x2，…，x48，則75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(

9、x48－70)2＋500]，s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，故選A. 二、填空題 9．某同學(xué)一個(gè)學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________． 答案　83 解析　根據(jù)莖葉圖可知，中位數(shù)是82與84的平均數(shù)，所以答案為83. 10．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)，則選出的第7個(gè)個(gè)

10、體的編號(hào)為________． 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　8623　4869　6938　7481 答案　04 解析　由隨機(jī)數(shù)表可看出所選的數(shù)字依次為16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重復(fù)數(shù)字02，則第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04，故答案為04. 11．(2019·河南新鄉(xiāng)三模)某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6∶5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n＝________. 答案　1320 解析　依題意可

11、得×＝12，解得n＝1320. 12．(2019·河南安陽(yáng)十一模)通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線，若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面分采用“開方乘以10取整”的方式進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過(guò)a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)開_______． 答案　0.82 解析　先考慮不進(jìn)行換算前36分以上(含36分)的學(xué)

12、生的頻率，該頻率為1－0.015×12＝0.82，換算后，原來(lái)36分以上(含36分)的學(xué)生都算及格，故這次測(cè)試的及格率將變?yōu)?.82. 三、解答題 13．(2019·湖南師大附中模擬三)某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位：千元)，網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)査．經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)； (2)將

13、網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購(gòu)迷”，補(bǔ)全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”； 男 女 合計(jì) 網(wǎng)購(gòu)迷 20 非網(wǎng)購(gòu)迷 45 合計(jì) 100 (3)調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購(gòu)時(shí)間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計(jì)最近一年來(lái)兩人網(wǎng)購(gòu)的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 網(wǎng)購(gòu)總次數(shù) 支付寶 支付次數(shù) 銀行卡 支付次數(shù) 微信 支付次數(shù) 甲 80 40 16 24 乙 90 60 18 12 將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購(gòu)2次，記兩人

14、采用支付寶支付的次數(shù)之和為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望． 附：K2＝ 臨界值表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)在直方圖中，從左至右前3個(gè)小矩形的面積之和為(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35， 后2個(gè)小矩形的面積之和為(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位數(shù)位于區(qū)間(15,20]內(nèi)． 設(shè)直方圖的面積平分線為15＋x，則0.06x＝0.5－0.35＝0.15，得x＝2.5，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位

15、數(shù)估計(jì)為17.5千元． (2)由直方圖知，網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上的頻數(shù)為0.35×100＝35， 所以“網(wǎng)購(gòu)迷”共有35人，由列聯(lián)表知，其中女性有20人，則男性有15人． 所以補(bǔ)全的列聯(lián)表如下： 男 女 合計(jì) 網(wǎng)購(gòu)迷 15 20 35 非網(wǎng)購(gòu)迷 45 20 65 合計(jì) 60 40 100 因?yàn)镵2＝＝≈6.593>5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”． (3)由表知，甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用支付寶支付的概率分別為，. 設(shè)甲、乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為X，Y， 據(jù)題意，X～B，Y～B. 所以E(X)＝2×＝1，E(

16、Y)＝2×＝. 因?yàn)棣危絏＋Y，則E(ξ)＝E(X)＋E(Y)＝， 所以ξ的數(shù)學(xué)期望為. 14．(2019·晉江模擬)中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電商市場(chǎng)，但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對(duì)他們的主要購(gòu)物方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．現(xiàn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的年齡分布及主要購(gòu)物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表： 主要購(gòu)物方式 年齡階段 網(wǎng)絡(luò)平臺(tái) 購(gòu)物 實(shí)體店 購(gòu)物 總計(jì) 40歲以下 75 40歲或40歲以上 55 總計(jì) (1)根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1

17、%的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣的方法從通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再?gòu)倪@8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行座談．設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：參考公式：K2＝ 臨界值表： P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有200×(0.1＋0.2＋0.3)＝120人，40或40歲以上的消費(fèi)者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下： 主要購(gòu)物方式

18、 年齡階段 網(wǎng)絡(luò)平臺(tái) 購(gòu)物 實(shí)體店 購(gòu)物 總計(jì) 40歲以下 75 45 120 40歲或40歲以上 25 55 80 總計(jì) 100 100 200 依題意，K2的觀測(cè)值 k＝＝＝18.75>10.828. 故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)． (2)從通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行座談，設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為X，則X的可能取值為3,4,5， 且P(X＝3)＝＝＝， P(X＝4)＝＝＝， P(X＝5)＝＝

19、＝， 則X的分布列為 X 3 4 5 P E(X)＝3×＋4×＋5×＝＝3.75. 故X的數(shù)學(xué)期望為3.75. 一、選擇題 1．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，數(shù)學(xué)老師對(duì)班上7名同學(xué)在20題(12分)，21題(12分)的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的得分率如圖所示，其中20題的得分率為圖中虛線部分、21題的得分率為圖中實(shí)線部分，記第20題、21題的平均得分分別為1，2，第20題、21題得分的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，則(　　) A．1>2，s1>s2 B．1<2，s1>s2 C．1>2，s1

20、同，且20題的得分率高于21題的得分率，則20題的得分高于21題的得分；又由圖可知，21題的得分率離散程度相對(duì)較大，則21題得分的標(biāo)準(zhǔn)差大于20題得分的標(biāo)準(zhǔn)差，故1>2，s1

21、內(nèi)抽取的號(hào)碼為9，則由451≤9＋30k≤750(k∈N*)得14.7≤k≤24.7，所以做問(wèn)卷B的人數(shù)為10. 3．一個(gè)頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為(　　) A．19 B．17 C．16 D．15 答案　D 解析　由題意得樣本數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為30×0.8＝24，則樣本在[40,50)和[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為24－4－5＝15，故選D. 4．為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額

22、(單位：元)都在[10,50]，其中支出金額在[30,50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n＝(　　) A．180 B．160 C．150 D．200 答案　A 解析　[30,50]對(duì)應(yīng)的概率為1－(0.01＋0.025)×10＝0.65，所以n＝＝180. 5．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)，求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．>b′，>a′ B．>b

23、′，a′ D．a′，故選C. 6．(2019·四川樂(lè)山第三次調(diào)研)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　　) 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生． A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上 B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20% C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多 D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)

24、崗位的人數(shù)90后比80后多 答案　D 解析　對(duì)于選項(xiàng)A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%＝22.176%，超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，比80前多，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)D，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%,80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，所以不一定正確，故選D. 7．針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)

25、生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有(　　) A．11人 B．12人 C．18人 D．24人 附表及公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 答案　B 解析　設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡追星 不喜歡追星 總計(jì) 男生 x 女生 總計(jì) x 若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)95

26、%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則K2>3.841，由K2＝＝>3.841，解得x>10.24，∵，為整數(shù)，∴若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)95%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有12人，故選B. 8．(2019·江西南昌一模)已知具有線性相關(guān)的五個(gè)樣本點(diǎn)A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法得到回歸直線方程l1：y＝bx＋a，過(guò)點(diǎn)A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，那么下列四個(gè)命題中， ①m>b，a>n；②直線l1過(guò)點(diǎn)A3；③ (yi－bxi－a)2≥ (yi－mxi－n)2；④|yi－bxi－a|≥|yi－mxi－n

27、|. 正確命題有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案　B 解析　由所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得＝3，＝2，回歸方程為y＝0.6x＋0.2，過(guò)點(diǎn)A1，A2的直線方程為y＝x，逐一考查所給的結(jié)論：①m>b，a>n，該說(shuō)法正確；②直線l1過(guò)點(diǎn)A3即回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，該說(shuō)法正確； ③ (yi－bxi－a)2＝0.8， (yi－mxi－n)2＝9，說(shuō)法錯(cuò)誤；④|yi－bxi－a|＝1.6，|yi－mxi－n|＝5，說(shuō)法錯(cuò)誤，綜上可得正確命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選B. 二、填空題 9．空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空

28、氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)為________．(該年為365天) 答案　146 解析　該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計(jì)此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝146. 10．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 c

29、m.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為________cm. 答案　185 解析　設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則 x 173 170 176 y 170 176 182 ＝173，＝176，＝＝1，＝－ ＝176－1×173＝3，所以＝x＋3，當(dāng)x＝182時(shí)，＝185. 11．甲、乙兩人要競(jìng)爭(zhēng)一次大型體育競(jìng)技比賽射擊項(xiàng)目的參賽資格，如圖是在測(cè)試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為________． 答案　乙 解析　甲的平均數(shù)1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋1

30、0×0.1＝7.0，乙的平均數(shù)2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以1＝2；甲的方差s＝×[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差s＝×[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以s>s，即參加比賽的最佳人選為乙． 12．某企業(yè)從生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取5000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)，測(cè)量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ可以看作是樣本的

31、平均數(shù)，σ2近似是樣本方差，則P(127.8

32、，則P(127.8

33、i x 7 30 1464.24 364 (1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由； (2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除： (ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程； (ⅱ)廣告投入量x＝18時(shí)，(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：＝＝，＝－ . 解　(1)應(yīng)該選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷俚臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸

34、方程的預(yù)報(bào)精度高． (2)(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得 ＝×(7×6－6)＝7.2， ＝×(30×6－31.8)＝29.64. xiyi＝1464.24－6×31.8＝1273.44， x＝364－62＝328. ＝＝＝＝3， ＝－ ＝29.64－3×7.2＝8.04. 所以y關(guān)于x的回歸方程為＝3x＋8.04. (ⅱ)把x＝18代入(ⅰ)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04， 故預(yù)報(bào)值為62.04萬(wàn)元． 14．(2019·開封一模)大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)

35、乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備．某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示： 分?jǐn)?shù)a 95≤a≤100 85≤a＜95 75≤a＜85 60≤a＜75 a＜60 人數(shù) 25 50 100 50 25 參加自主 招生獲得 通過(guò)的概率 0.9 0.8 0.6 0.4 0.3 (1)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下面等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？ 優(yōu)等生

36、 非優(yōu)等生 總計(jì) 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 250 沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 總計(jì) 150 (2)已知今年全校有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率． ①在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過(guò)的概率； ②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為X，求X的分布列，試估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)． 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05

37、 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解　(1)列聯(lián)表如下： 優(yōu)等生 非優(yōu)等生 總計(jì) 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 50 200 250 沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 100 900 1000 總計(jì) 150 1100 1250 由列聯(lián)表可得K2＝≈18.939＞6.635， 因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系． (2)①由題意得所求概率為 P＝×0.9＋×0.8＋×0.6＋×0.4＋×0.3＝. ②設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為X，則X～B，P(X＝k)＝Ck4－k，k＝0,1,2,3,4， ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為150×＝90.