高考數(shù)學課件 函數(shù)與導數(shù)匯編

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1、2010年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)|0 x x|1x x |10 x x|01xx (1)yx xx選擇題：1.（全國一1）函數(shù)的 定義域為（ ）AB.CDCstOAstOstOstOBCD2.（全國一2）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是（ ）A21xe2xe21xe22xe(1)yf xln1yxyx( )f x 3.（全國一6）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則 ABCDB11xyx(3 2)，10axy a121224.（全國一7）設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則A 2CDBDB

2、C( )f x(0)，(1)0f( )()0f xfxx( 10)(1)，(1)(01) ，(1)(1) ，( 10)(01)，5.（全國一9）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）DA.D1( )f xxxyxyxy 6.（全國二3）函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）B 直線D 直線對稱A軸對稱 對稱C 坐標原點對稱 C13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，8.（全國二4）若，則（ ） B BcabcabC C bacbacD Dbcabca A. ab0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ）BCDA. C 1.（上海卷4）若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)x2（x0）， 則f(4)填空

3、題填空題：22.（上海卷8）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x(0,+)時，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是(1,0)(1,+)3.（上海卷11）方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx2+x的圖像與函數(shù)y-1的圖像交點的橫坐標，若x4+ax40的各個實根x1，x2，xk (k4)所對應的點(xi ,0)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是(, 6)(6,+);axye(01)，210 xy a 4.（全國二14）設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則 20(1)(1)limxfxfx 2BCAyx1O34561234( )f xABCABC， ，(0 4)

4、(2 0) (6 4)， ， ， ， ，( (0)f f5.（北京卷12）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則 2 2；（用數(shù)字作答） 2 12xx2( )cosf xxx 2 2，12xx，12xx2212xx12()()f xf x6.（北京卷13）已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：其中能使恒成立的條件序號是(12)，(3402)，11x 11y 2k11121 5551255kkkkkkxxTTkkyyTT ，( )T a(2.6)2T(0.2)0T()kkkP xy，7.（北京卷14）某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點處，其中，當

5、時，表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為 ；第2008棵樹種植點的坐標應為 3,)221( )log (1)xf xx8.（安徽卷1313）函數(shù)的定義域為 12yxbln0yx x9.（江蘇卷8）直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b ln21 331fxaxx1,1x f x10.（江蘇卷14）對于總有0 成立，則a=_4( )yf x1( )yfx( )yxf x1( )yfxx11.（湖南卷13）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)且函數(shù)的圖象過點(1,2),則函數(shù)的圖象一定過點 _. (-1,2) 3, a,01,33( )(1).1axf xaa( )f x12.（湖南卷14）已知函

6、數(shù)（1）若a0,則的定義域是 ; ( )f x0,1(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 . 1249a 23log a 13.（重慶卷13)已知(a0) ，則4 414.（浙江卷15）已知t為常數(shù)，函數(shù)txxy22在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_。1 11ln1.xxyxx， 100 xxxyex，15.（遼寧卷13）函數(shù)的反函數(shù)是_32( )1f xxaxxaR( )f x( )f x2133，1.（全國一19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效（注意：在試題卷上作答無效）（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍已知函數(shù)（）設(shè)函數(shù)，32( )1f

7、 xxaxx2( )321fxxax23a( )0fx( )f xR解：（1）求導：當時，在上遞增( )f x233aa ，223333aaaa ，233aa ，即在遞增，遞減，遞增23a( )0fx233aax 求得兩根為當時，2232333133aaaa23a74a（2），且解得：sin( )2cosxf xx( )f x0 x( )f xax2.（全國二22）（本小題滿分12分）（）求的單調(diào)區(qū)間；，都有，求a的取值范圍 設(shè)函數(shù)（）如果對任何22(2cos )cossin ( sin )2cos1( )(2cos )(2cos )xxxxxfxxx222 2 33kxkk Z1cos2x

8、( )0fx解:（）當時，即242 2 33kxkk Z1cos2x ( )0fx當時，即( )f x222 2 33kk，k Z( )f x242 2 33kk，k Z因此在每一個區(qū)間是增函數(shù)，在每一個區(qū)間是減函數(shù) ( )( )g xaxf x22cos1( )(2cos )xg xax2232cos(2cos )axx211132cos33ax（）令，則13a( )0g x故當時，(0)0g0 x( )(0)0g xg( )f xax又，所以當時，即( )cos3h xxa0 arccos3xa，( )0h x( )h x0 arccos3a，103a( )sin3h xxax當時，令，則

9、故當時，因此在上單調(diào)增加故當(0 arccos3 )xa，時，( )(0)0h xh于是，當(0 arccos3 )xa，時，sinsin( )2cos3xxf xaxx當0a時，有10222fa因此，a的取值范圍是13，即sin3xax22( )(1)xbf xx( )fx( )f x3.（北京卷18）（本小題共13分），求導函數(shù)并確定的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)242(1)(2) 2(1)( )(1)xxbxfxx3222(1)xbx32(1)(1)xbx 解：x(1)，(11)b，1b(1)b，( )fx(1)b，1b(11)b ，(1)，( )fxx( )0fx1xb11b 2b( )fx令，得

10、當即時，的變化情況如下表：011b 2b ( )fx當，即時，的變化情況如下表：02b (1)b，(11)b ，(1)，2b ( )f x(1)，所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，函數(shù)在( )f x(11)b，(1)b，11b 2b 2( )1f xx 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當，即時，( )f x(1)，(1)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減在4.（四川卷22）（本小題滿分14分） 2101afxxx 36 1004af16a 【解】：（）因為所以因此 f xyb yf x（）求函數(shù)（）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求b3x 2ln 110f x

11、axxx是函數(shù)的一個極值點。已知（）求a的單調(diào)區(qū)間；的取值范圍。 f x 216ln 110 ,1,f xxxx x 22431xxfxx（）由（）知， 1,3 1,13,x 0fx 1,3x 0fx f x 1,1 , 3,當時，當時，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是 f x1,11,33,1x 3x 0fx （）由（）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當或時， f x 116ln29f 332ln221f 2161610 1616ln291ff 213211213f ef 所以的極大值為極小值為因此 f x 1,1 , 1,3 , 3,yb yfx 31fbf32ln221,

12、16ln29所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，因此，b的取值范圍為當且僅當432( )2f xxaxxbxRRba,103a ( )f x( )f x0 x 2,2a 1fx 1,15.（天津卷21）（本小題滿分14分），其中（）當時，討論函數(shù)（）若函數(shù)僅在處有極值，（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求 b 的取值范圍已知函數(shù)的單調(diào)性；求a 的取值范圍；103a 2( )(4104)2 (21)(2)f xx xxx xx( )0fx10 x 212x 32x （）解： 當時，令，解得( )fx( )f x當x變化時，的變化情況如下表：02000極小值極大值極小值x(,0)1(0

13、, )2121( ,2)2(2,)( )fx( )f x，( )f x1(0,)2(2,)(,0)1(,2)2所以在內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是減函數(shù)在29640a 3838a(0)fb成立，即有解些不等式，得這時，是唯一極值因此滿足條件的a的取值范圍是2( )(434)fxxxax0 x 24340 xax( )f x0 x 24403xax（）解：顯然不是方程為使僅在處有極值，必須的根8 8, 3 3 0 x 2,2a 29640a 24340 xax( )0fx（）解：由條件，可知，從而恒成立當時，0 x ( )0fx( )f x 1,1(1)f( 1)f 當在上的最大值是與兩者中的較大者因此函數(shù)時

14、， 2,2a ( )1f x 1,1111)1(ff22baba 2,2a 4b (, 4 不等式在上恒成立，當且僅當，即在所以，因此滿足條件的b的取值范圍是上恒成立為使任意的1( )(01)lnf xxxxx且( )f x12axx(0,1)x6.（安徽卷20）（本小題滿分（本小題滿分12分）分）（）求函數(shù)（）已知對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍。設(shè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 22ln1( ),lnxfxxx ( )0,fx 1xe解解 : (1) 若 則 x1(0, )e1e1( ,1)e(1,)( )fx( )f x極大值+0-單調(diào)增單調(diào)減單調(diào)減 列表如下(0,1)x12axx1ln2lnaxx01

15、,x1ln2lnaxx (2) 在 兩邊取對數(shù), 得 由于所以1( )( )f xfee (0,1)xln2ae ln2ae 時, 成立,當且僅當,即(1)的結(jié)果可知,當為使(1)式對所有7.（山東卷21）（本小題滿分12分）其中nN*,a為常數(shù).（）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x2時，有f(x)x-1.已知函數(shù)1( )ln(1),(1)nf xaxx當a0時，f(x)無極值.21( )ln(1),(1)f xaxx232(1)( ).(1)axf xx 所以 （）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域為x|x1， 當n=2時，1，121xa 221x

16、a 123()()(1)a xxxxx（1）當a0時，由f(x)=0得1，此時 f（x）=22(1)(1ln).2afaa極小值為21xa .當x（1，x1）時，f（x）0,f(x)單調(diào)遞減；當x（x1+）時，f（x）0, f(x)單調(diào)遞增.（2）當a0時，f（x）0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時，當a0時，f(x)在處取得極小值，( )1 ln(1)h xxx 所以 當x2，+時，單調(diào)遞增，又h(2)=10所以當x2時，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命題成立. 綜上所述，結(jié)論成立.1( )ln(1).(1)nf xxx1( )1ln(1),(1)ng xxxx 11

17、12(1)11(1)nnnxnxxxx（）證法一：因為a=1,所以當n為偶數(shù)時，令則 g（x）=1+0（x2）.1( )1ln(1)(1)ng xxxx 所以當x2,+時，g(x)單調(diào)遞增，又 g(2)=0 因此g(2)=0恒成立，所以f(x)x-1成立.( )f x1(1)nx當n為奇數(shù)時，要證x-1,由于0，1211xxx所以只需證ln(x-1) x-1,令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h（x）=1-0（x2）,1( )ln(1).(1)nf xxx證法二：當a=1時，故只需證明1+ln(x-1) x-1.令1(1)nx當x2，時，對任意的正整數(shù)n，恒有1( )1 (1 ln(

18、1)2 ln(1),2,h xxxxxx 12( )1,11xh xxx 則( )h x2,當x2時，0，故h(x)在上單調(diào)遞增，即f（x）x-1.因此當x2時，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故當x2時，有1ln(1)(1)nxxx-1.CBPOAD8.（江蘇卷17）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界）且A,B 與等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為ykm（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)

19、系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成 的函數(shù)關(guān)系式設(shè)OP=x (km) ，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（）請你選用（）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短10coscosAQOA10cosOB（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則故1010tan又OP101010 10tancoscosyOAOBOP，所以20 10sin10cosy04， 所求函數(shù)關(guān)系式為222101020200 xxx若OP=x(km),則OQ10 x，所以O(shè)A =OB=2220200 010yxxxx所求函數(shù)關(guān)系式為 2210coscos20 10sin10 2sin1c

20、oscossiny6（）選擇函數(shù)模型，y 1204令0 得sin ，因為6，所以=0,60y 當時，y是的減函數(shù)；所以當min10 10 3y=時，10 33這時點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。,6 4 0y 時，當y是 的增函數(shù)， 112212,fxfxfxf xfxfxfx且 f afb, a bab12,p p, a b（）設(shè)為兩實數(shù)，且2ba fx, a b求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為 113xpfx 222 3 x pfx12,xR p p9.（江蘇卷20）若為常數(shù)， 1f xfx12,p p（）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）,m nnm（閉區(qū)間的

21、長度定義為） 12fxfx1232 3xpxp 123log 233xpxp 12pp32log 1fxfx（）恒成立1232xpxplog（*） 1fxfx綜上所述，對所有實數(shù)成立的充要條件是： 121212xpxpxpxppp因為12pp32log所以，故只需（*）恒成立1, a p1,p b2ba因為減區(qū)間為，增區(qū)間為所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為12pp32log1xp f afb, a b1xp（）1如果，則的圖象關(guān)于直線對稱因為，所以區(qū)間關(guān)于直線 對稱 2323log 222log 223,3,x ppxxp bfxxa p 111113,3,x ppxxp bfxxa p12pp32l

22、og（1）當時.12pp32log2如果，1,xp b 213log 2102331,ppfxfx當， 120,0fxfx 12fxfx因為，所以2,xa p 123log 2102331,ppfxfx當 120,0fxfx 12fxfx因為，所以 1fxfx13x p故= 2fxfx23log 23px 故= f afb231log 233pab p 123log 2,bppa 123log 2a bpp 因為，所以所以即123log 22ppx21,xp p 12fxfx231log 233x ppx當時，令，則所以時，1231log 2,2ppxp 12fxfx 1f xfx13px12

23、32log 2,2ppxp 12fxfx 2f xfx23log 23x p當時，所以=所以=12312log 22ppbpp123log 2222ppa bb abb f x, a b在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和= 2323log 222log 223,3,x ppxxp bfxxa p 21pp32log 111113,3,x ppxxp bfxxa p（2）當時.，2,xp b 213log 2102331,ppfxfx當， 120,0fxfx 12fxfx因為，所以 2fxfx23log 23x p故=，1,xa p 123log 2102331,ppfxfx 120,0fxfx 12

24、fxfx當因為，所以 1f xfx13px故= f afb231log 233b ppa123log 2abpp因為，所以所以12,xp p 12fxfx231log 233pxx p 123log 22ppx當時，令，則，所以1231log 2,2ppxp 12fxfx 2fxfx23log 23px 1231log 2,2ppxp 12fxfx 1fxfx13x p時， ，所以=，所以= f x, a b12321log 22ppbpp123log 2222ppabbabb在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和= f x, a b2ba綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為a， 11811axf xa

25、xxa0 x, 18a f x 2 12fx當時，求的單調(diào)區(qū)間；對任意正數(shù)a，證明：10.（江西卷22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)8a 1131xf xx 3121xfxxx解：當時，求得 (0,1x 0fx1,)x 0fx時，時，于是當而當 ( )f x(0,11,)即中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減在0a 0 x 111( ) 1181f xxaax8bax8abx 111111f xxab（2）.對任意給定的由若令 ，則 ，而 1fx 32()()(1)(1)(1)abxabaxbxxab9()()(1)(1)(1)abxabaxbxxab1 ()()1(1)(1)(1)abxabaxbxa

26、bxxab，1111xx1111aa1111bb422 224 28abxabxabx6abx（一）、先證；因為，又由 得 111111111111f xxabxab所以 2f x , ,x a bxab02b（二）、再證；由、式中關(guān)于的對稱性，不妨設(shè)則5xa7ab5a （）、當，則，所以111 b1121111 5xa因為 1112111f xxab此時181ababx7a b 8xab （）、當 ，由得 ,222111114(1)2(1)bbbbbbb ，因為 112(1)1bbb 所以 112(1)1aaa ， 同理得 1222 118ababf xabab于是112(1)1aaa ，

27、同理得 1222 118ababf xabab于是 ，211(1)(1)abababab因為 (1)(1)8abababab 只要證 ，即 8(1)(1)abab7ab，也即 ( )2f x 據(jù)，此為顯然因此得證故由得 a,x 12f x綜上所述，對任何正數(shù)，皆有2118abababab今證明 ,2.7e （）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算） 同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？124(1440)50,010,( )4(10)(341)50,1012.xttetV tttt 1iti 1,2,12i 水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單

28、位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為（）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（11.（湖北卷20）.(本小題滿分12分)）,21xx已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-1(1)n aenN*n（）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.求的最大值.12.（湖南卷21）（本小題滿分13分）( )f x(I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;22222ln(1)22(1)ln(1)2( ).1(1)(1)xxxxxxxfxxxx( )f x( 1,) 解: （）函數(shù)的定義域是( )2ln(1)2 .g xxx2( )2(1)ln(1)2 ,g xxxxx設(shè)則( )2ln(1)2 ,h xxx22( )2.11xh xxx令則( )h x10 x ( ) 0,h x當時， 在（-1，0）上為增函數(shù)，( )0,h x( )h x(0,)當x0時，在上為減函數(shù)( )0(0)g xx所以h(x)在x=0處取得極大值，而h(0)=0,所以 ( 1,) 10 x ( )(0)0,g xg( )(0)0.g xg，函數(shù)g(x)在于是當時，當x0時，上為減函數(shù)10 x ( )0,fx( )f x( )0,fx( )f x(0,)所以，當時，當x0時，在上為減函數(shù).在（-1，0）上為增函數(shù).( )f x(0,)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為