高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 壓軸題一 Word版含解析

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1、 壓軸題(一) 12．(2019·山東濰坊摸底考試)在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，給出下列結(jié)論： ①△ABC被唯一確定； ②△ABC一定是鈍角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3； ④若b＋c＝8，則△ABC的面積是. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④ 答案　B 解析　由已知可設(shè)a＋b＝6k，c＋a＝5k，b＋c＝4k(k>0)，則a＝k，b＝k，c＝k，所以a∶b∶c＝7∶5∶3，所以sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，所以③正確

2、．又a，b，c的值不確定，所以①錯(cuò)誤．在△ABC中，cosA＝＝－，A＝，所以②正確．因?yàn)閎＋c＝8，所以b＝5，c＝3，所以S△ABC＝bcsinA＝，所以④錯(cuò)誤． 16．(2019·湘贛十四校聯(lián)考二)如圖，正三棱錐P－ABC的高PO＝8，底面邊長為4，M，N分別在BC和PO上，且PN＝2CM，當(dāng)三棱錐N－AMC體積最大時(shí)，三棱錐N－AMC的內(nèi)切球的半徑為________． 答案　－3 解析　設(shè)CM＝x，VN－AMC＝S△AMC·NO＝×AC·CM·sin60°·(PO－PN)＝××4x××(8－2x)＝(4x－x2)，當(dāng)x＝2時(shí)，VN－AMC取得最大值，此時(shí)M為BC的中點(diǎn)，AM經(jīng)

3、過點(diǎn)O，且NO＝4，AO＝，∴OM＝，NM＝，NA＝NC＝，則S△NAM＝4，S△NCM＝，S△NAC＝，S△CAM＝2， 又∵(S△NAM＋S△NCM＋S△NAC＋S△CAM)·r＝VN－AMC， ∴r＝－3. 20．已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋1)ex. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若不等式f(x)≥x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)f′(x)＝(x＋1)(x＋a＋1)ex，令f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝－1－a； ①當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)≥0，f(x)在R上單調(diào)遞增； ②當(dāng)a>0時(shí)，在(－∞，－1－a)∪(－1，＋∞)上f′(x)>0，在(－

4、1－a，－1)上f′(x)<0， 因此f(x)在(－∞，－1－a)和(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1－a，－1)上單調(diào)遞減． ③當(dāng)a<0時(shí)，在(－1，－1－a)上f′(x)<0，在(－∞，－1)∪(－1－a，＋∞)上f′(x)>0， 因此f(x)在(－1，－1－a)上單調(diào)遞減，在(－∞，－1)和(－1－a，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)令g(x)＝f(x)－x－1，則g′(x)＝f′(x)－1，由于g(0)＝0， 若g(x)≥0恒成立，則必有g(shù)′(0)＝0，得a＝0，此時(shí)f(x)＝(x2＋1)ex； 則g′(x)＝(x＋1)2ex－1，記G(x)＝(x＋1)2ex－1， 則G′(x

5、)＝(x＋1)(x＋3)ex，則G(x)的單調(diào)性如下表： x (－∞，－3) －3 (－3，－1) －1 (－1，＋∞) G′(x) ＋ 0 － 0 ＋ G(x) 單調(diào)遞增 －1 單調(diào)遞減 －1 單調(diào)遞增 而G(0)＝0，由單調(diào)性知x>0時(shí)g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增； x<0時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)≥g(0)＝0， 因此f(x)≥x＋1； 所以當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥x＋1恒成立，因此a＝0. 21．(2019·湖南五市十校教研教改共同體12月聯(lián)考)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F，以原點(diǎn)O為圓心，橢

6、圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y－＝0相切． (1)求橢圓C的方程； (2)如圖，過定點(diǎn)P(2,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，連接AF并延長交C于點(diǎn)M，求證：∠PFM＝∠PFB. 解　(1)依題意可設(shè)圓C的方程為x2＋y2＝b2， ∵圓C與直線x－y－＝0相切，∴b＝＝1.∴a2－c2＝1， 由＝，解得a＝， ∴橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)證明：依題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)，代入＋y2＝1，整理得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0， ∵直線l與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＞0，即2k2－1＜0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AF，BF的斜率分別為k1，k2，則x1＋x2＝，x1x2＝， ∵F(1,0)， ∴k1＋k2＝＋＝＋＝2k－k＝2k－k＝2k－k·＝2k－k·＝0，即∠PFM＝∠PFB.