高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷三 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(三)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合P(x，y)|yk，Q(x，y)|y2x，已知PQ，那么k的取值范圍是()A(，0)B(0，)C(，0D(1，)答案C解析由PQ可得，函數(shù)y2x的圖象與直線yk無(wú)公共點(diǎn)，所以k(，02“(綈p)q為真命題”是“p(綈q)為假命題”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析(綈p)q為真命題包括以下三種情況：p假q真、p假q假、p真q真；p(綈q)為假命題包括以下三種情況：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(綈p)q為真命題”是“p(綈q)為假命題”的充要條件3歐拉公式 eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知eai為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案A解析eaicosaisina是純虛數(shù)，所以cosa0，sina0，所以ak，kZ，所以2a2k，kZ，sin2a0，所以i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是()ABCD答案D解析從上下方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從左右方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從前后方向上看，PAC的投影為圖所示的情況5(2019·陜西西安八校4月聯(lián)考)已知(x1)6(ax1)2的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為56，則實(shí)數(shù)a的值為()A6或1B1或4C6或5D4或5答案A解析因?yàn)?x1)6(ax1)2(x1)6(a2x22ax1)，所以(x1)6(ax1)2的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是CC(2a)Ca26a230a20，6a230a2056，解得a6或1.故選A.6(2019·內(nèi)蒙古呼倫貝爾統(tǒng)一考試一)函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最大值為()ABCD答案B解析函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)ysinsin的圖象，則k，kZ，|<，f(x)sin，由題意x，得2x，sin，函數(shù)f(x)sin在區(qū)間的最大值為.故選B.7已知sincos，則cossin()A0BCD答案C解析依題意，sin；因?yàn)?，故，則coscossin；而，故，故sinsin，故cossin.8已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，拋物線上一點(diǎn)P，若|PF|5，則PFK的面積為()A4B5C8D10答案A解析由拋物線的方程y24x，可得F(1,0)，K(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x015，即x04，不妨設(shè)P(x0，y0)在第一象限，則P(4,4)，所以SPKF|FK|·|y0|×2×44.9如圖，GCD為正三角形，AB為GCD的中位線，AB3AE，BC3BF，O為DC的中點(diǎn)，則向量，夾角的余弦值為()ABCD答案B解析解法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)GCD的邊長(zhǎng)為4，則A(1，)，E，B(1，)，C(2,0)，F(xiàn)，·，|，|，cos，.解法二：設(shè)GCD的邊長(zhǎng)為4，連接OE，OA，如圖，易得ADO為正三角形，OAE60°，AO2，AE，由余弦定理得OE，同理得EF，OF，EFO60°，cos，cos120°.10王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長(zhǎng)短跑，在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，他們四人要組成一個(gè)4×100米接力隊(duì)，王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的對(duì)話：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒；王老師聽(tīng)了他們四人的對(duì)話，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的出場(chǎng)順序中，跑第三棒的人是()A甲B乙C丙D丁答案C解析由題意知乙、丙均不跑第一棒和第四棒，則跑第三棒的人只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意，故跑第三棒的人是丙11已知點(diǎn)P為雙曲線1(a>b>0)右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是PF1F2的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)，若恒有SIPF1SIPF2SIF1F2成立，則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2B(1,2)C(0,3D(1,3答案D解析設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，SIPF1|PF1|·r，SIPF2|PF2|·r，SIF1F2·2c·rcr，由題意，得|PF1|·r|PF2|·rcr，故c(|PF1|PF2|)3a，故e3，又e>1，所以雙曲線的離心率的取值范圍是(1,312已知函數(shù)f(x)2ax33ax21，g(x)x，若對(duì)任意給定的m0,2，關(guān)于x的方程f(x)g(m)在區(qū)間0,2上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1BC(0,1)1D(1,0)答案B解析f(x)6ax26ax6ax(x1)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)1，g(x)，顯然不可能滿足題意；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)6ax(x1)，x，f(x)，f(x)的變化如下：又因?yàn)楫?dāng)a>0時(shí)，g(x)x是減函數(shù)，對(duì)任意m0,2，g(m)，由題意，必有g(shù)(m)maxf(x)max，且g(m)min>f(0)，故解得a1；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)x是增函數(shù)，不符合題意綜上，a.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC50 m，ABC105°，BCA45°，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)答案50 m解析根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，所以BAC30°，由正弦定理，得.解得AB50 m.14(2019·廣東廣州綜合測(cè)試一)已知函數(shù)f(x)x3alog3x，若f(2)6，則f_.答案解析由題意得f(2)8alog326，變形得alog322，則f3alog3alog32.15已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則sin(xy)的取值范圍為_(kāi)(用區(qū)間表示)答案解析作出約束條件表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分所示)設(shè)zxy，作出直線l：xyz，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，所以xy，所以sin(xy).16(2019·廣東測(cè)試二)圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角大小為180°的扇形正四棱柱ABCDABCD的上底面的頂點(diǎn)A，B，C，D均在圓錐的側(cè)面上，棱柱下底面在圓錐的底面上，則圓錐的高為_(kāi)，此正四棱柱的體積的最大值為_(kāi)答案2解析設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓錐底面周長(zhǎng)為2×24×l，l4，圓錐的高為2.設(shè)正四棱柱ABCDABCD的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h，則，即2ah，正四棱柱的體積V4a2h4a2(2a)，設(shè)f(a)4a2(2a)，f(a)4a(43a)，令f(a)0得a，當(dāng)0<a<，f(a)>0，當(dāng)a>，f(a)<0，故f(a)的最大值為f.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列l(wèi)ogan是公差為1的等差數(shù)列，且a22是a1，a3的等差中項(xiàng)(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Tn<M恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍解(1)證明：依題意，logan1logan1，故log1，故3；2分故數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列因?yàn)?(a22)a1a3，故2(3a12)a19a1，4分解得a11，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1.6分(2)依題意，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，8分故Tn1<，10分故M，即實(shí)數(shù)M的取值范圍為.12分18(2019·湖南師大附中考前演練五)(本小題滿分12分)在五邊形AEBCD中，BCCD，CDAB，AB2CD2BC，AEBE，AEBE(如圖1)將ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，線段AB的中點(diǎn)為O(如圖2)(1)求證：平面ABE平面DOE；(2)求平面EAB與平面ECD所成的銳二面角的大小解(1)證明：由題意AB2CD，O是線段AB的中點(diǎn)，則OBCD.又CDAB，則四邊形OBCD為平行四邊形，又BCCD，則ABOD，因AEBE，OBOA，則EOAB，2分又EODOO，則AB平面EOD，又AB平面ABE，故平面ABE平面EOD. 4分(2)由(1)易知OB，OD，OE兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，OE所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，EAB為等腰直角三角形，O為線段AB的中點(diǎn)，且AB2CD2BC，則OAOBODOE，取CDBC1，則O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1，0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E(0,0,1)，則(1,0,0)，(0，1,1)，設(shè)平面ECD的法向量為n(x，y，z)，則即令z1，得平面ECD的一個(gè)法向量n(0,1,1)，因?yàn)镺D平面ABE，則平面ABE的一個(gè)法向量為(0,1,0)，8分設(shè)平面ECD與平面ABE所成的銳二面角為，則cos|cos，n|，因?yàn)?0,90°)，所以45°，故平面ECD與平面ABE所成的銳二面角為45°. 12分19(2019·東北三省四市一模)(本小題滿分12分)已知橢圓C：1的短軸端點(diǎn)為B1，B2，點(diǎn)M是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且不與B1，B2重合，點(diǎn)N滿足NB1MB1，NB2MB2.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；(2)求四邊形MB2NB1的面積的最大值解(1)解法一：設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)(x00)，MB1NB1，MB2NB2，直線NB1：y3x，直線NB2：y3x，2分×得y29x2，又1，y29x22x2，整理得點(diǎn)N的軌跡方程為1(x0).6分解法二：設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)(x00)，MB1NB1，MB2NB2，直線NB1：y3x，直線NB2：y3x，2分由解得又1，x，故代入1得1.點(diǎn)N的軌跡方程為1(x0).6分解法三：設(shè)直線MB1：ykx3(k0)，則直線NB1：yx3，直線MB1與橢圓C：1的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.2分則直線MB2的斜率為kMB2.直線NB2：y2kx3，由解得，點(diǎn)N的軌跡方程為1(x0).6分(2)解法一：設(shè)N(x1，y1)，M(x0，y0)(x00)由(1)解法二得x1，四邊形MB2NB1的面積S|B1B2|(|x1|x0|)3×|x0|x0|，9分0<x18，當(dāng)x18時(shí)，S的最大值為.12分解法二：由(1)解法三得四邊形MB2NB1的面積S|B1B2|(|xM|xN|)3×，當(dāng)且僅當(dāng)|k|時(shí)，S取得最大值.12分20(2019·吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)二)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exbx1(bR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)ln x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)由題可得f(x)exb，當(dāng)b0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)b<0時(shí)，當(dāng)xln (b)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(ln (b)，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x<ln (b)時(shí)，f(x)<0，f(x)在(，ln (b)上單調(diào)遞減. 4分(2)令g(x)exbx1ln x，g(x)exb，易知g(x)單調(diào)遞增且一定有大于0的零點(diǎn)，不妨設(shè)為x0，g(x0)0，即eb0，則be，故若有g(shù)(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足g(x0)<0，即ex0bx01ln x0ex0x01ln x0eex0ln x0<0，7分令h(x)exexxln x，則h(x)exx<0，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞減又h(1)0，所以eex0ln x0<0的解集為(1，)，由be，所以b<1e.9分又當(dāng)b<1e時(shí)，exbx1ln x>xbxln x，則g(eb)>ebbebln eb(b1)ebb，令t(x)(x1)exx(x1)(ex1)1，由于x<1e，所以x1<2e<0，ex<1，所以(x1)(ex1)>0，故t(x)(x1)exx>0，所以g(eb)>0，故g(eb)g(x0)<0，g(x)在(0，x0)上有唯一零點(diǎn)，另一方面，在(x0，)上，當(dāng)x時(shí)，由ex增長(zhǎng)速度大，所以g(x)>0，綜上有b<1e.12分21(2019·福建廈門第一次(3月)質(zhì)檢)(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1)：產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在50,70)的為三等品，在70,90)的為二等品，在90,110的為一等品，該產(chǎn)品的三、二、一等品的銷售利潤(rùn)分別為每件1.5,3.5,5.5(單位：元)，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；(2)該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)對(duì)年銷售量y(單位：萬(wàn)件)的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用xi和年銷售量yi(i1，2,3,4,5)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖(如圖2)及一些統(tǒng)計(jì)量的值ii(ui)(vi)(ui)216.3024.870.411.64表中uiln xi，viln yi，i，i，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，ya·xb可以作為年銷售量y(萬(wàn)件)關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x(萬(wàn)元)的回歸方程建立y關(guān)于x的回歸方程；用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？(收益銷售利潤(rùn)營(yíng)銷費(fèi)用，取e4.15964)參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)：(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .解(1)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為元，則的所有可能取值為1.5,3.5,5.5，由直方圖可得一、二、三等品的頻率分別為0.4,0.45,0.15，2分所以P(1.5)0.15，P(3.5)0.45，P(5.5)0.4，所以隨機(jī)變量的分布列為1.53.55.5P0.150.450.4則E()1.5×0.153.5×0.455.5×0.44，故每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)為4元. 4分(2)由ya·xb得，ln yln (a·xb)ln abln x，令uln x，vln y，cln a，則vcbu，由表中數(shù)據(jù)可得，0.25，則 0.25×4.159，所以4.1590.25u，7分即ln 4.1590.25ln xln ，因?yàn)閑4.15964，所以64x，故所求的回歸方程為y64x.9分設(shè)年收益為z萬(wàn)元，則zE()yx256xx，10分設(shè)tx，f(t)256tt4，則f(t)2564t34(64t3)，當(dāng)t(0,4)時(shí)，f(t)>0，f(t)在(0,4)上單調(diào)遞增，當(dāng)t(4，)時(shí)，f(t)<0，f(t)在(4，)上單調(diào)遞減所以，當(dāng)t4，即x256時(shí)，z有最大值為768，即該廠應(yīng)投入256萬(wàn)元營(yíng)銷費(fèi)，能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大768萬(wàn)元.12分(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)若直線(R)與直線l交于點(diǎn)A，與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|AM|·|AN|的值解(1)曲線C的普通方程為x2(y)27，圓心C(0，)，半徑r，2分直線l的普通方程為xy20，3分圓心C到直線l的距離d<r，直線l與圓C相交.5分(2)曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin40，將代入，得1，7分將代入22sin40得2340，則14，21.8分|AM|13，|AN|22，9分|AM|·|AN|3×26.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)ln (|x2|axa|)(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若xR，都有f(x)10恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln (|x2|x1|)，|x2|x1|(x2)(x1)|1，3分ln (|x2|x1|)ln 10，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，).5分(2)由f(x)10，即ln (|x2|axa|)1，得|x2|axa|，令g(x)|x2|axa|，則函數(shù)g(x)的最小值g(x)ming(1)，g(2)min，7分只需滿足9分解得a或a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10分