直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件.ppt

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2 2直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 2 2 1直線與平面平行的判定 問題提出 1 直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種 2 在直線與平面的位置關(guān)系中 平行是一種非常重要的關(guān)系 它是空間線面位置關(guān)系的基本形態(tài) 那么怎樣判定直線與平面平行呢 平行 相交 在平面內(nèi) 直線與平面平行的判定 知識探究 一 直線與平面平行的背景分析 思考1 根據(jù)定義 怎樣判定直線與平面平行 圖中直線l和平面 平行嗎 思考3 若將一本書平放在桌面上 翻動書的封面 觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系 思考4 有一塊木料如圖 P為面BCEF內(nèi)一點 要求過點P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行 那么應(yīng)如何畫線 思考5 如圖 設(shè)直線b在平面 內(nèi) 直線a在平面 外 猜想在什么條件下直線a與平面 平行 a b 探究 二 直線與平面平行的判斷定理 思考1 如果直線a與平面 內(nèi)的一條直線b平行 則直線a與平面 一定平行嗎 思考2 設(shè)直線b在平面 內(nèi) 直線a在平面 外 若a b 則直線a與直線b確定一個平面 那么平面 與平面 的位置關(guān)系如何 此時若直線a與平面 相交 則交點在何處 思考3 通過上述分析 我們可以得到判定直線與平面平行的一個定理 你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎 定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 思考4 上述定理通常稱為直線與平面平行的判定定理 該定理用符號語言可怎樣表述 且 思考5 直線與平面平行的判定定理可簡述為 線線平行 則線面平行 在實際應(yīng)用中它有何理論作用 通過直線間的平行 推證直線與平面平行 即將直線與平面的平行關(guān)系 空間問題 轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系 平面問題 思考6 設(shè)直線a b為異面直線 經(jīng)過直線a可作幾個平面與直線b平行 過a b外一點P可作幾個平面與直線a b都平行 理論遷移 例1在空間四邊形ABCD中 E F分別是AB AD的中點 求證 EF 平面BCD 例2在長方體ABCD A1B1C1D1中 1 作出過直線AC且與直線BD1平行的截面 并說明理由 2 設(shè)E F分別是A1B和B1C的中點 求證直線EF 平面ABCD 作業(yè) P55練習(xí) 1 P62習(xí)題2 2A組 3 4 2 2直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 2 2 2平面與平面平行的判定 問題提出 1 空間兩個不同平面的位置關(guān)系有哪幾種情況 2 兩個平面平行的基本特征是什么 有什么簡單辦法判定兩個平面平行呢 平面與平面平行的判定 知識探究 一 平面與平面平行的背景分析 思考1 根據(jù)定義 判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么 思考2 若一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行 那么這兩個平面的位置關(guān)系怎樣 若一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面有公共點 那么這兩個平面的位置關(guān)系又會怎樣呢 思考3 三角板的一條邊所在直線與桌面平行 這個三角板所在平面與桌面平行嗎 思考4 三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行 三角板所在平面與桌面平行嗎 思考5 建筑師如何檢驗屋頂平面與水平面是否平行 思考6 一般地 如果平面 內(nèi)有一條直線平行于平面 那么平面 與平面 一定平行嗎 如果平面 內(nèi)有兩條直線平行于平面 那么平面 與平面 一定平行嗎 知識探究 二 平面與平面平行的判定定理 思考1 對于平面 你猜想在什么條件下可保證平面 與平面 平行 思考2 設(shè)a b是平面 內(nèi)的兩條相交直線 且a b 在此條件下 若 l 則直線a b與直線l的位置關(guān)系如何 思考3 通過上述分析 我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理 你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎 定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 則這兩個平面平行 思考4 上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理 該定理用符號語言可怎樣表述 且 思考5 在直線與平面平行的判定定理中 a b 可用什么條件替代 由此可得什么推論 推論如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線 那么這兩個平面平行 理論遷移 例1在正方體ABCD A B C D 中 求證 平面AB D 平面BC D 例2在三棱錐P ABC中 點D E F分別是 PAB PBC PAC的重心 求證 平面DEF 平面ABC 作業(yè) P58練習(xí) 1 3 做書上 2 P62習(xí)題2 2A組 7 8 2 2 3直線與平面平行的性質(zhì) 2 2直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 問題提出 1 直線與平面平行的判定定理是什么 2 直線與平面平行的判定定理解決了直線與平面平行的條件問題 反之 在直線與平面平行的條件下 可以得到什么結(jié)論呢 定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 直線與平面平行的性質(zhì) 知識探究 一 直線與平面平行的性質(zhì)分析 思考1 如果直線a與平面 平行 那么直線a與平面 內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系 思考2 若直線a與平面 平行 那么在平面 內(nèi)與直線a平行的直線有多少條 這些直線的位置關(guān)系如何 思考3 如果直線a與平面 平行 那么經(jīng)過直線a的平面與平面 有幾種位置關(guān)系 思考4 如果直線a與平面 平行 經(jīng)過直線a的平面與平面 相交于直線b 那么直線a b的位置關(guān)系如何 為什么 知識探究 二 直線與平面平行的性質(zhì)定理 思考1 綜上分析 在直線與平面平行的條件下可以得到什么結(jié)論 并用文字語言表述之 定理 如果一條直線與一個平面平行 則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 思考2 上述定理通常稱為直線與平面平行的性質(zhì)定理 該定理用符號語言可怎樣表述 思考3 直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為 線面平行 則線線平行 在實際應(yīng)用中它有何功能作用 作平行線的方法 判斷線線平行的依據(jù) 思考4 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行 如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行 理論遷移 例1如圖所示的一塊木料中 棱BC平行于面A C 1 要經(jīng)過面A C 內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開 應(yīng)怎樣畫線 2 所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系 例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面 求證另一條也平行于這個平面 如圖 已知直線a b和平面 a b a a b都在平面 外 求證 b 作業(yè) P61練習(xí) 習(xí)題2 2A組 1 2 做在書上 P62習(xí)題2 2A組 5 6 P63習(xí)題2 2B組 1 2 2 2 4平面與平面平行的性質(zhì) 2 2直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 問題提出 1 平面與平面平行的判定定理是什么 2 平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題 反之 在平面與平面平行的條件下 可以得到什么結(jié)論呢 定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 則這兩個平面平行 平面與平面平行的性質(zhì) 知識探究 一 平面與平面平行的性質(zhì)分析 思考1 若 則直線l與平面 的位置關(guān)系如何 思考2 若 直線l與平面 平行 那么直線l與平面 的位置關(guān)系如何 思考4 若 平面 與平面 相交 則平面 與平面 的位置關(guān)系如何 思考3 若 直線l與平面 相交 那么直線l與平面 的位置關(guān)系如何 思考5 若 平面 分別與平面 相交于直線a b 那么直線a b的位置關(guān)系如何 為什么 知識探究 二 平面與平面平行的性質(zhì)定理 思考1 由下圖反映出來的性質(zhì)就是一個定理 分別用文字語言和符號語言可以怎樣表述 定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交 那么它們的交線平行 思考2 上述定理通常稱為平面與平面平行的性質(zhì)定理 該定理在實際應(yīng)用中有何功能作用 判定兩直線平行的依據(jù) 思考3 如果兩個相交平面同時和第三個平面相交 那么它們的交線的位置關(guān)系如何 思考4 若 那么在平面 內(nèi)經(jīng)過點P且與l平行的直線存在嗎 有幾條 思考5 若平面 都與平面 平行 則平面 與平面 的位置關(guān)系如何 理論遷移 例1求證 夾在兩個平行平面間的平行線段相等 例2在正方體ABCD A B C D 中 點M在CD 上 試判斷直線B M與平面A BD的位置關(guān)系 并說明理由 例3如圖 已知AB CD是夾在兩個平行平面 之間的線段 M N分別為AB CD的中點 求證 MN 平面 作業(yè) P61練習(xí) 做在書上 P63習(xí)題2 2B組 4 做在書上 P63習(xí)題2 2B組 3