高考數(shù)學(xué) 三輪講練測核心熱點(diǎn)總動員新課標(biāo)版 專題03 基本函數(shù)的性質(zhì) Word版含解析

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1、 20xx年高考三輪復(fù)習(xí)系列：講練測之核心熱點(diǎn) 【全國通用版】 【名師精講指南篇】 【高考真題再現(xiàn)】 1.【20xx新課標(biāo)全國卷】 若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對稱,則f(x)的最大值是______. 【答案】16； 2.【20xx高考全國1卷】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（ ） A.是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù) 【答案】C 【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?且是奇函數(shù),是偶函數(shù),可得：和均為偶函數(shù),根

2、據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選C． 3.【20xx高考全國1卷文】設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________. 【答案】 【解析】由于題中所給是一個分段函數(shù),則當(dāng)時,由,可解得：,則此時：;當(dāng)時,由,可解得：,則此時：,綜合上述兩種情況可得： 4.【20xx全國II文】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn),則 . 【答案】 【解析】由題意知,故. 5.【20xx全國I文】已知函數(shù) ,且,則（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】當(dāng)時,

3、,即,不成立； 當(dāng)時,,即, 得,所以. 則.故選A. 6.【20xx全國I文】設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱,且,則（ ）. A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 7.【20xx全國II理】設(shè)函數(shù),則 （ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意可得,.又由, 故有, 所以有.故選C. 8.【20xx全國I理】若函數(shù)為偶函數(shù),則

4、 . 【答案】1 【解析】由題意可知函數(shù)是奇函數(shù),所以 ,即 ,解得． 9.【20xx全國II理】如圖所示,長方形的邊,,是的中點(diǎn),點(diǎn)沿著邊與運(yùn)動,.將動點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時,即時,. 從點(diǎn)的運(yùn)動過程可以看出,軌跡關(guān)于直線對稱,,且軌跡非直線型.故選B. 【熱點(diǎn)深度剖析】 高考考查的基本函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù),其中以指數(shù)函數(shù)

5、和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為命題熱點(diǎn),且常以復(fù)合函數(shù)或分段函數(shù)的形式出現(xiàn),達(dá)到一題多考的目的.題型一般為選擇題、填空題,屬中低檔題,主要考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)比較對數(shù)值大小,求定義域、值域、最值,對數(shù)函數(shù)與相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,周期性,以及函數(shù)零點(diǎn)問題．也應(yīng)為同學(xué)們必須得分的題目.20xx年考查了函數(shù)的對稱性與奇偶性,20xx年理科考查了函數(shù)的奇偶性,文科一道考查了函數(shù)的奇偶性,一道考查了以指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)為背景的分段函數(shù),與解不等式,20xx年分別考查了分段函數(shù)求值、函數(shù)奇偶性、函數(shù)圖像及對稱性,預(yù)測20xx年高考可能會涉及函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性及函數(shù)圖像,其中指數(shù)函數(shù)、

6、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)依然是考查重點(diǎn)． 【重點(diǎn)知識整合】 1指數(shù)式、對數(shù)式： ,,,,,,,,,,, . 2.指數(shù)、對數(shù)值的大小比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較. 3.指數(shù)函數(shù)： （1）指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì) 圖象 性質(zhì) 定義域：值域：過定點(diǎn) 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 當(dāng),； 當(dāng),. 當(dāng),； 當(dāng),. 抽象形式 （2）(且)的圖象特征： ①時,圖象像一撇,過點(diǎn),且在軸左側(cè)越大,圖象越靠近軸(如圖)； ②時,圖象

7、像一捺,過點(diǎn),且在軸左側(cè)越小,圖象越靠近軸(如圖)； ③與的圖象關(guān)于軸對稱(如圖).④的圖象如圖4 x y o 圖2 1 x y o 圖1 1 x y o 圖3 1 x y o 圖4 1 4. 對數(shù)函數(shù) （1）對數(shù)的圖象和性質(zhì)： 圖 象 性 質(zhì) 定義域：（0,+∞）值域：R過定點(diǎn)（1,0） 時 時 時 時 在（0,+∞）上是增函數(shù) 在（0,+∞）上是減函數(shù) 形式 （2） 的圖象特征： ①時,圖象像一撇,過點(diǎn),在軸上方越大越靠近軸； ②時,圖象像一捺,過點(diǎn),在軸上

8、方越小越靠近軸. ③（）與互為反函數(shù),圖象關(guān)于對稱；如圖2 ④的圖象3.⑤的圖象4. x y o 圖2 1 x y o 圖1 1 x y o 圖3 1 x y o 圖4 1 -1 5.冪函數(shù)的定義和圖象 （1）定義：形如y＝xα的函數(shù)叫冪函數(shù)(α為常數(shù))要重點(diǎn)掌握α＝1,2,3,2(1),－1,0,－2(1),－2時的冪函數(shù). （2）圖象：(只作出第一象限圖象) （3）性質(zhì)： (1)當(dāng)α>0時,冪函數(shù)圖象都過 (0,0)點(diǎn)和 (1,1)點(diǎn)；且在第一象限都是增 函數(shù)；當(dāng)0<α<1時曲線上凸；當(dāng)α>1時,曲線下凸；α＝1時,為過(0,

9、0)點(diǎn)和(1,1)點(diǎn)的直線 (2)當(dāng)α<0時,冪函數(shù)圖象總經(jīng)過 (1,1) 點(diǎn),且在第一象限為減函數(shù)． (3)α＝0時y＝x0,表示過(1,1)點(diǎn)平行于x軸的直線(除去(0,1)點(diǎn))． 6. 常見復(fù)合函數(shù)類型 ? y＝af(x)(a>0且a≠1) y＝logaf(x)(a>0且a≠1) 定義域 t＝f(x)的定義域 t＝f(x)>0的解集 值域 先求t＝f(x)的值域,再由y＝at的單調(diào)性得解 先求t的取值范圍,再由y＝logat的單調(diào)性得解 過定點(diǎn) 令f(x)＝0,得x＝x0,則過定點(diǎn)(x0,1) 令f(x)＝1,得x＝x0,則過定點(diǎn)(x0,0) 單調(diào)區(qū)間 先

10、求t＝f(x)的單調(diào)區(qū)間,再由同增異減得解 先求使t＝f(x)>0恒成立的單調(diào)區(qū)間,再由同增異減得解 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.單調(diào)性的判斷方法： a.利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與圖像：只需作出函數(shù)的圖象便可判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性； b.性質(zhì)法：（1）增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù),減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù),增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù),減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)； （2）函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相反； （3）時,函數(shù)與的單調(diào)性相反（）； 時,函數(shù)與的單調(diào)性相同（）. c.導(dǎo)數(shù)法：在區(qū)間D上恒成立,則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；在區(qū)間D上恒成立,則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減. d.定義法：作差法與作商法（常用來函數(shù)單調(diào)性的

11、證明,一般使用作差法）. 【注】分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿足原函數(shù)的整體單調(diào)性,還需注意斷點(diǎn)處兩邊函數(shù)值的大小比較. 2.單調(diào)區(qū)間的求法： a.利用已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來求； b.圖象法：對于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù),可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. c.復(fù)合函數(shù)法：對于函數(shù),可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為,外層函數(shù)為,可以利用復(fù)合函數(shù)法來進(jìn)行求解,遵循“同增異減”,即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同,則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反,則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減. d.導(dǎo)數(shù)法：不等式的解集與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,不等式的解集

12、與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 【注】函數(shù)的多個遞增區(qū)間或遞減區(qū)間不能合并,在表示的時候一般將各區(qū)間用逗號或“和”字進(jìn)行連接. 3. 在公共定義域內(nèi), ①兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù),兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)； ②兩個偶函數(shù)的和、積是偶函數(shù)； ③一個奇函數(shù),一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)． 4. 奇偶性與單調(diào)性綜合時要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反． 5. 關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論 (1)若滿足,則,所以是函數(shù)的一個周期()； (2)若滿足,則 ＝,所以是函數(shù)的一個周期()； (3)若函數(shù)滿足,同理可得是函數(shù)的一個周期(

13、). （4）如果是R上的周期函數(shù),且一個周期為T,那么． （5）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱． （6）函數(shù)圖像關(guān)于中心對稱． （7）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱,關(guān)于中心對稱． 6．指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算,對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式；對數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、倍． 7．指數(shù)函數(shù)且與對數(shù)函數(shù)且互為反函數(shù),應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別． 8．明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì),要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象．因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象． 9.求解與指數(shù)函數(shù)

14、有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時,首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì),其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷,最終將問題歸納為與內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決． 【考場經(jīng)驗(yàn)分享】 1.高考對函數(shù)性質(zhì)的考查,一般在選擇題或填空題的中間,難度中檔,應(yīng)該是得分的題目,在解答此類題目時注意解答選擇題的常用方法;驗(yàn)證法和排除法的應(yīng)用,若是函數(shù)的零點(diǎn)問題,注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用. 2. 指數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)與的取值有關(guān),要特別注意區(qū)分與來研究． 3．對可化為或形式的方程或不等式,常借助換元法解決,但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍． 4．指數(shù)式且

15、與對數(shù)式且的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵． 5．在運(yùn)算性質(zhì) 且時,要特別注意條件,在無的條件下應(yīng)為 (,且為偶數(shù))． 6.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限,一定不會出現(xiàn)在第四象限,至于是否出現(xiàn)在第二、三象限,要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)． 7.函數(shù)圖像識別題一直是高考熱點(diǎn),解決此類問題一般是利用函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng). 【名題精選練兵篇】 1. 【20xx河北定州高三第一次測試】若,,,則 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)?,,所以,故選C.

16、 2.【20xx湖北省荊州高三第一次質(zhì)檢】下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 【解析】的定義域是,所以不是奇函數(shù),所以B錯,是偶函數(shù),所以C錯,不過原點(diǎn),所以是非奇非偶函數(shù),只有A,滿足定義域?qū)ΨQ,并且是奇函數(shù). 3.【20xx襄陽五中 宜昌一中 龍泉中學(xué)高三聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)()為偶函數(shù)．記,則的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4.【20xx鷹潭市高三第一次模擬】若,,,則( ) A．20xx B．20xx

17、 C．4028 D．4030 【答案】B 【解析】根據(jù)題意有,,,可以發(fā)現(xiàn),,,以此類推,可知,所以結(jié)果為,故選B. 5.【河北冀州高三第二次測試】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),則（ ） A．8 B．20xx C．20xx D．0 【答案】A 6.【江西九江市七校高三第一次聯(lián)考】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”． 給出下列4個函數(shù)：①；②； ③； ④．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( ) A．①②③ B．②③ C．①③

18、 D．②③④ 【答案】B 【解析】①函數(shù)的周期是4,由正弦函數(shù)的性質(zhì)得,為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”,同時當(dāng)時也是函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”,∴不滿足唯一性． ②當(dāng)時,,滿足條件,且由二次函數(shù)的圖象可知,滿足條件的集合只有一個． ③為函數(shù)的“可等域區(qū)間”, 當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,滿足條件,取值唯一．故滿足條件． 7.【20xx屆江西師大附中、鷹潭一中高三下第一次聯(lián)考】已知是定義域,值域都為的函數(shù), 滿足,則下列不等式正確的是（ ） A． B． C. D. 【答案】C 【解析】構(gòu)造函數(shù),所以在單調(diào)遞增, 所以,結(jié)合不等式性質(zhì). 故C正確. 8．【2

19、0xx屆江西南昌高三上第四次考試】若定義在上的偶函數(shù)是上的遞增函數(shù),則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依題意可得函數(shù)在上遞減,由函數(shù)為偶函數(shù),可得,由,可得．即,所以．故選A． 9．【20xx寧夏銀川高三上學(xué)期統(tǒng)練】定義在上的函數(shù)滿足．當(dāng)時, ,當(dāng)時,,則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】即函數(shù)的周期為6．則 10.【20xx臨川一中期末考試 】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A．

20、 B． C． D． 【答案】C 11．【20xx黑龍江省哈爾濱市六中高三12月月考】定義在R上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時,,則在區(qū)間內(nèi)是（ ） A．減函數(shù)且 B．減函數(shù)且 C．增函數(shù)且 D．增函數(shù)且 【答案】A 【解析】因?yàn)?所以對稱軸為,又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以 所以,即函數(shù)周期為2,當(dāng)時,,函數(shù)遞增且,因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于對稱,所以函數(shù)在上遞減且,又函數(shù)是奇函數(shù),所以函數(shù)在上遞減且,再根據(jù)周期為2,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)圖象和在內(nèi)相同,所以遞減且,故選A． 12．【20xx黑龍江省大慶高三12月月考】分

21、析函數(shù)＝＋的性質(zhì)： ①的圖象是中心對稱圖形； ②的圖象是軸對稱圖形； ③函數(shù)的值域?yàn)椋? ④方程有兩個解． 其中描述正確個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 13.定義符號函數(shù) ,則下列結(jié)論中錯誤的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】ABC正確,D錯誤,舉一個反例,,可知,而,選D； 14. 【20xx屆山東省日照市高三3月模擬考試】已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A.

22、B. C. D. 【答案】D 【解析】當(dāng)時,,解得,此時；當(dāng)時,,解得,此時.故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選D． 15. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若在上是增函數(shù),易判斷在區(qū)間單調(diào)遞增,函數(shù) 在單掉遞增,所以只需滿足,解得：,所以答案為C． 16. 現(xiàn)有四個函數(shù)：①;②;③; ④的圖象（部分）如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是 A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①

23、【答案】C 17.【20xx屆襄陽五中 、宜昌一中 、龍泉中學(xué)高三聯(lián)考】若正數(shù)滿足,則的值為_________． 【答案】 【解析】根據(jù)題意設(shè),所以有, . 18.【20xx鷹潭市高三第一次模擬】是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間,使函數(shù)在上的值域恰為,則稱函數(shù)是k型函數(shù)．給出下列說法： ①不可能是k型函數(shù)； ②若函數(shù)是1型函數(shù),則的最大值為； ③設(shè)函數(shù)(x≤0)是k型函數(shù),則k的最小值為． ④若函數(shù)是3型函數(shù),則； 其中正確的說法為 ．（填入所有正確說法的序號） 【答案】②④ 【名師原創(chuàng)測試篇】 1. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的為(

24、 ). A． B． C． D． 【答案】C 【解析】首先判斷奇偶性：、為奇函數(shù),為偶函數(shù),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除B、D；對于在有增有減,排除A,故選C. 2. 若是奇函數(shù),且,則= ． 【答案】4． 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,又,所以． 3. 定義在R上的奇函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng) 時,, 則 ． 【答案】 【解析】∵. 4. 下列函數(shù)圖像中,函數(shù)大致圖像是（ ） A B C

25、 D 【答案】C 5. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若函數(shù)滿足條件:存在,使得在區(qū)間上的值域?yàn)?則稱為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以為“倍縮函數(shù)”,即函數(shù)的圖像與 6. 已知函數(shù)是定義域?yàn)?且關(guān)于對稱. 當(dāng)時, ,若關(guān)于的方程 （）,有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B. C． D.或 【答案】C 【解析】作出的圖象如下, 又∵函數(shù)關(guān)于對稱,所以函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且關(guān)于x的方程