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2．1．4數(shù)乘向量
一．學(xué)習(xí)要點(diǎn)：數(shù)乘向量、向量共線和三點(diǎn)共線的判斷。
二．學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：1、向量的加法：2、向量的減法：
二、講解新課：1、實(shí)數(shù)與向量的積
引例1：已知非零向量，作出和。
探究：相同向量相加后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化？
定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作： 。其大小和方向規(guī)定如下：
大?。?
方向：
2、2、運(yùn)算律：引例2：
(1)根據(jù)定義，求作向量和(為非零向量)，并進(jìn)行比較。
結(jié)論： ，
(2) 已知向量、，求作向量和，并進(jìn)行比較。
結(jié)論：
歸納得：設(shè)、為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有：
結(jié)合律： ；第一分配律：
第二分配律：
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線性運(yùn)算。
對(duì)于任意向量、及任意實(shí)數(shù)、,恒有。
3、向量共線定理
問(wèn)題① 如果 , 那么，向量與是否共線？
問(wèn)題② 如果非零向量與共線， 那么，成立么 ？
向量共線定理
3、 向量與非零向量共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 .
三、例題解析：例1：計(jì)算(口答)：(1) ；(2)
(3)
例2 已知是未知向量，解方程：
例3 已知任意兩非零向量、，試作, ，。你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？
C
E
A
B
D
例4如圖，已知、，試判斷與是否共線?
四、課堂練習(xí):
教材89頁(yè)練習(xí).
五、課堂小結(jié):
1、概念與定理
① 的定義及運(yùn)算律；② 向量共線定理 ()：向量與共線。
2、知識(shí)應(yīng)用：
① 證明 向量共線；② 證明 三點(diǎn)共線: A,B,C三點(diǎn)共線；
六、課后作業(yè):見(jiàn)作業(yè)（16）
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