精修版數(shù)學人教A版選修44優(yōu)化練習：第一講 三　簡單曲線的極坐標方程 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．極坐標方程cos θ＝(ρ≥0)表示的曲線是(　　) A．余弦曲線　　　　　 B．兩條相交直線 C．一條射線 D．兩條射線 解析：∵cos θ＝，∴θ＝±＋2kπ(k∈Z)． 又∵ρ≥0，∴cos θ＝表示兩條射線． 答案：D 2．極坐標方程分別為ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的兩個圓的圓心距是(　　) A．2　　　 B.　　　 C．1　　　 D. 解析：將極坐標方程化為直角坐標方程為： 2＋y2＝， x2＋2＝， 所以兩圓的圓心坐標為，，

2、 故兩圓的圓心距為. 答案：D 3．在極坐標系中，點F(1,0)到直線θ＝(ρ∈R)的距離是(　　) A. B. C．1 D. 解析：因為直線θ＝(ρ∈R)的直角坐標方程為y＝x，即x－y＝0， 所以點F(1,0)到直線x－y＝0的距離為. 答案：A 4．直線θ＝(ρ∈R)與圓ρ＝2cos θ的一個公共點的極坐標為(　　) A. B. C. D. 解析：由得故選C. 答案：C 5．在極坐標系中，過點A(6，π)作圓ρ＝－4cos θ的切線，則切線長為(　　) A．2　　　　　　 B．6 C．2 D．2 解析：如圖，切線長為＝2. 答案：C 6

3、．圓ρ＝4(cos θ－sin θ)的圓心的極坐標是________． 解析：將極坐標方程化為直角坐標方程，得(x－2)2＋(y＋2)2＝8， 故圓心坐標為(2，－2)，其極坐標為. 答案： 7．已知圓的極坐標方程為ρ＝4cos θ，圓心為C，點P的極坐標為，則|CP|＝________. 解析：由圓的極坐標方程ρ＝4cos θ，得直角坐標方程為： (x－2)2＋y2＝4， 由P極坐標得直角坐標P(2,2)， 又C(2,0)，所以|CP|＝＝2. 答案：2 8．直線2ρcos θ＝1與圓ρ＝2cos θ相交的弦長為________． 解析：由公式x＝ρcos θ，y＝ρs

4、in θ，得直線2ρcos θ＝1的直角坐標方程為2x＝1， 圓ρ＝2cos θ?ρ2＝2ρcos θ的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0?(x－1)2＋y2＝1， 由于圓心(1,0)到直線的距離為1－＝，所以弦長為2＝. 答案： 9．進行直角坐標方程與極坐標方程的互化： (1)y2＝4x；(2)x2＋y2－2x－1＝0. 解析：(1)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＝4x， 得(ρsin θ)2＝4ρcos θ. 化簡，得ρsin2θ＝4cos θ. (2)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＋x2－2x－1＝0， 得(ρsin θ)2＋(ρcos θ

5、)2－2ρcos θ－1＝0， 化簡，得ρ2－2ρcos θ－1＝0. 10．在極坐標系中，直線l的方程是ρsin＝1，求點P到直線l的距離． 解析：點P的直角坐標為(，－1)． 直線l：ρsin＝1可化為 ρsin θ·cos－ρcos θ·sin＝1， 即直線l的直角坐標方程為x－y＋2＝0. ∴點P(，－1)到直線x－y＋2＝0的距離為 d＝＝＋1. 故點P到直線ρsin＝1的距離為＋1. [B組　能力提升] 1．極坐標方程4ρsin2＝5表示的曲線是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析：∵sin2＝(1－cos θ)， 原方程化為

6、2ρ(1－cos θ)＝5， ∴2ρ－2ρcos θ＝5， 即2－2x＝5，平方化簡，得 y2＝5x＋，它表示的曲線是拋物線，故選D. 答案：D 2．曲線的極坐標方程ρ＝4sin θ化為直角坐標方程為(　　) A．x2＋(y＋2)2＝4　　　　 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4 解析：將ρ＝4sin θ兩邊乘以ρ，得ρ2＝ρ·4sin θ，再把ρ2＝x2＋y2，ρ·sin θ＝y(tǒng)，代入得x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.故選B. 答案：B 3．在極坐標系中，已知點P，點Q是圓ρ＝2cos上的動點，則|PQ|的

7、最小值是________． 解析：已知圓的圓心為C，半徑為1，將點P、C的極坐標化為直角坐標為P(－1，)，C. 由圓的幾何性質(zhì)知，|PQ|的最小值應是|PC|減去圓的半徑， 即|PQ|min＝|PC|－1 ＝ －1 ＝3－1＝2. 答案：2 4．在極坐標系中，圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，則實數(shù)a＝________. 解析：由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ, ∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，∴ρ2＝x2＋y2. ∴圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0的直角坐標方程分別為x2＋y2＝2x,3x＋4

8、y＋a＝0. 將圓的方程配方得(x－1)2＋y2＝1， 依題意得，圓心C(1,0)到直線的距離為1， 即＝1， 整理，得|3＋a|＝5，解得a＝2或a＝－8. 答案：2或－8 5．從極點作圓ρ＝2acos θ(a≠0)的弦，求各弦中點的軌跡方程． 解析：設所求軌跡上的動點M的極坐標為(ρ，θ)，圓ρ＝2acos θ(a≠0)上相應的弦為端點(非極點)的極坐標為(ρ1，θ1)，如圖所示為a＞0的情形， 由題意，得 ∵ρ1＝2acos θ1，∴2ρ＝2acos θ， ∴ρ＝acos θ即為各弦中點的軌跡方程， 當a＜0時，所求結果相同． 6．在極坐標系中，已知曲線C1：ρ＝

9、2sin θ與C2：ρcos θ＝－1(0≤θ<2π)，求： (1)兩曲線(含直線)的公共點P的極坐標； (2)過點P，被曲線C1截得的弦長為的直線的極坐標方程． 解析：(1)由得曲線C1：ρ＝2sin θ與C2：ρcos θ＝－1(0≤θ<2π)的直角坐標方程分別為x2＋y2＝2y，x＝－1. 聯(lián)立方程組，解得 由 得點P(－1,1)的極坐標為. (2) 方法一　由上述可知，曲線C1：ρ＝2sin θ即圓x2＋(y－1)2＝1，如圖所示，過P(－1,1)，被曲線C1截得的弦長為的直線有兩條：一條過原點O，傾斜角為，直線的直角坐標方程為y＝－x， 極坐標方程為θ＝(ρ∈R)； 另一條過點A(0,2)，傾斜角為，直線的直角坐標方程為y＝x＋2，極坐標方程為ρ(sin θ－cos θ)＝2， 即ρsin＝. 方法二　由上述可知，曲線C1：ρ＝2sin θ即圓x2＋(y－1)2＝1，過點P，被曲線C1截得的弦長為的直線有兩條：一條過原點O，傾斜角為，極坐標方程為θ＝(ρ∈R)；另一條傾斜角為，極坐標方程為ρsin＝sin， 即ρsin＝. 最新精品資料