精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 二　第一課時(shí)　橢圓的參數(shù)方程 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．橢圓(θ為參數(shù))，若θ∈[0,2π]，則橢圓上的點(diǎn)(－a,0)對(duì)應(yīng)的θ＝(　　) A．π　　　　　　　　 B. C．2π D.π 解析：∵點(diǎn)(－a,0)中x＝－a，∴－a＝acos θ，∴cos θ＝－1，∴θ＝π. 答案：A 2．橢圓(θ為參數(shù))的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：橢圓方程為＋＝1，可知a＝5，b＝4，∴c＝＝3，∴e＝＝. 答案：B 3．橢圓(φ為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(0,0)，(0，－8)

2、 B．(0,0)，(－8,0) C．(0,0)，(0,8) D．(0,0)，(8,0) 解析：橢圓中心(4,0)，a＝5，b＝3，c＝4，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(8,0)，應(yīng)選D. 答案：D 4．已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的傾斜角α為(　　) A. B. C. D. 解析：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，tan α＝，α＝. 答案：A 5．若P(x，y)是橢圓2x2＋3y2＝12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x＋y的最大值為(　　) A．2　　　　　　 B．4 C.＋ D．2 解析：橢圓為＋＝1，設(shè)P(cos θ，2sin θ

3、)，x＋y＝cos θ＋sin θ＝2sin≤2. 答案：D 6．橢圓(θ為參數(shù))的焦距為_(kāi)_______． 解析：∵a＝5，b＝2，c＝＝，∴2c＝2 . ∴焦距為2. 答案：2 7．實(shí)數(shù)x，y滿足3x2＋4y2＝12，則2x＋y的最大值是________． 解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3x2＋4y2＝12， 所以設(shè)x＝2cos α，y＝sin α，則 2x＋y＝4cos α＋3sin α＝5sin(α＋φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝. 當(dāng)sin(α＋φ)＝1時(shí)，2x＋y有最大值為5. 答案：5 8．已知橢圓的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ＝

4、，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)φ＝時(shí)， 故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)． 所以直線OM的斜率為2. 答案：2 9．橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是6，焦距是2，求橢圓的參數(shù)方程． 解析：由題意，設(shè)橢圓的方程為＋＝1， 則a＝3，c＝，∴b＝2， ∴橢圓的普通方程為＋＝1，化為參數(shù)方程得(φ為參數(shù))． 10．如圖，由橢圓＋＝1上的點(diǎn)M向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)N，設(shè)P是MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程． 解析：橢圓＋＝1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))， ∴設(shè)M(2cos θ，3sin θ)，P(x，y)，則N(2cos θ，0)．

5、 ∴ 消去θ，得＋＝1，即為點(diǎn)P的軌跡方程． [B組　能力提升] 1．兩條曲線的參數(shù)方程分別是(θ為參數(shù))和(t為參數(shù))，則其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．2 解析：由 得x＋y－1＝0(－1≤x≤0,1≤y≤2)， 由得＋＝1. 如圖所示，可知兩曲線交點(diǎn)有1個(gè)． 答案：B 2．直線＋＝1與橢圓＋＝1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得△PAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)P共有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：如圖，|AB|＝5， |AB|·h＝4，h＝. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4cos φ，3sin φ)，代入3x＋4y

6、－12＝0中， ＝， ＝， 當(dāng)sin－1＝時(shí)，sin＝＞1，此時(shí)無(wú)解； 當(dāng)sin－1＝－時(shí)，sin＝，此時(shí)有2解．∴應(yīng)選B. 答案：B 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(θ為參數(shù)，a>0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a＝________. 解析：曲線C1的普通方程為2x＋y＝3，曲線C2的普通方程為＋＝1，直線2x＋y＝3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故曲線＋＝1也經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)，代入解得a＝(舍去－)． 答案： 4．已知橢圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點(diǎn)M、N在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，則直線MN的斜率為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)t＝時(shí)， 即M(1,2)，

7、同理N(，2)． kMN＝＝－2. 答案：－2 5．已知直線l：x－y＋9＝0和橢圓C：(θ為參數(shù))． (1)求橢圓C的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)； (2)求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且與直線l有公共點(diǎn)M的橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程． 解析：(1)由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)θ得橢圓的普通方程為＋＝1， 所以a2＝12，b2＝3，c2＝a2－b2＝9. 所以c＝3. 故F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)． (2)因?yàn)?a＝|MF1|＋|MF2|， 所以只需在直線l：x－y＋9＝0上找到點(diǎn)M使得|MF1|＋|MF2|最小即可． 點(diǎn)F1(－3,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是F1′ (－9,6)，所

8、以M為F2F1′與直線l的交點(diǎn)，則 |MF1|＋|MF2|＝|MF1′|＋|MF2|＝|F1′F2| ＝ ＝6，故a＝3. 又c＝3，b2＝a2－c2＝36. 此時(shí)橢圓方程為＋＝1. 6.如圖，已知橢圓＋＝1(a>b>0)和定點(diǎn)A(0，b)，B(0，－b)，C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABC的垂心H的軌跡． 解析：由橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)知，橢圓的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))， 所以橢圓上的動(dòng)點(diǎn)C的坐標(biāo)設(shè)為(acos φ，bsin φ)， 所以直線AC的斜率為kAC＝，A C邊上的垂線的方程為y＋b＝－x，　① 直線BC的斜率為kBC＝，BC邊上的垂線的方程為y－b＝－x，?、? 由方程①②相乘消去φ可得y2－b2＝x2，即x2＋y2＝b2，又點(diǎn)C不能與A、B重合，所以y≠±b， 故H點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2＝b2，去掉點(diǎn)(0，b)和點(diǎn)(0，－b)． 最新精品資料