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2．1．5向量共線條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算
一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)：單位向量、軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算、共線定理應(yīng)用
二、學(xué)習(xí)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入：1．向量的表示方法
2. 向量的加法，減法及運(yùn)算律
3．實(shí)數(shù)與向量的乘法（向量數(shù)乘）
4．向量共線定理
（二）講解新課：
1．單位向量
給定一個非零向量，與同方向且長度等于的單位向量叫做的單位向量，記作： ，則 或 。
2．軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算
（1）軸上的基向量：給定軸，取單位向量與同向，則叫做軸的基向量。
（2）軸上向量的坐標(biāo):對于軸上向量，
2、一定存在唯一實(shí)數(shù)，使得，那么稱為向量的坐標(biāo)（或數(shù)量）。如：，則在軸上坐標(biāo)為，，則在軸上坐標(biāo)為。
（3）軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則
①；
②；
即軸上兩個向量相等的條件是它們的坐標(biāo)相等；軸上兩個向量和的坐標(biāo)等于兩個向量的坐標(biāo)的和。
（4）設(shè)點(diǎn)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)其坐標(biāo)分別為和，那么向量的坐標(biāo)為 ，即軸上向量的坐標(biāo)等于
（5）數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：
（三）例題解析：
例1已知數(shù)軸上的坐標(biāo)分別是，求的坐標(biāo)和長度。
例2求證：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊并等于第三邊的一半。
例3（1）已知，，試問向量與是否平行？并求。
(2)已知向量，，其中不共線，向量。問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使與共線？
例4如圖，，不共線，用，表示．
（四）課堂練習(xí)：教材93頁練習(xí)
（五）課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算，同時進(jìn)一步鞏固了共線定理的應(yīng)用。
（六）課后作業(yè)：見作業(yè)（17）
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